第一篇专题二曲线运动与万有引力专题训练经典化

第一篇专题二曲线运动与万有引力[基础等级评价]1．(2010·全国卷Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图2－14中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()A．tanθB．2tanθ图2－14C.1tanθD.12tanθ解析：设小球的初速度为v0，飞行时间为t.由速度三角形可得v0gt＝tanθ.故有12gt2v0t＝12tanθ，答案为D.答案：D2．(2010·江苏高考)如图2－15所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变图2－15D．大小和方向均改变解析：铅笔匀速向右移动时，x随时间均匀增大，y随时间均匀减小，说明橡皮水平方向匀速运动，竖直方向也是匀速运动．所以橡皮实际运动是匀速直线运动，A正确．答案：A3．(2010·新课标全国卷)太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图2－16中坐标系的横轴是lg(T/T0)，纵轴是lg(R/R0)；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是()图2－16解析：取其中一行星为研究对象，设其质量为m，轨道半径为R，太阳的质量为M，则GMmR2＝m(2πT)2·R，得R3T2＝GM4π2，水星R03T02＝GM4π2.所以(RR0)3＝(TT0)2，所以3lg(RR0)＝2lg(TT0)，所以B项对．答案：B4．(2010·山东高考改编)1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km，则()图2－17A．卫星在M点的势能大于N点的势能B．卫星在N点的角速度大于M点的角速度C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度D．卫星在N点的速度大于7.9km/s解析：卫星从M点到N点，万有引力做负功，势能增大，A项错误；由开普勒第二定律知，M点的角速度大于N点的角速度，B项错误；由于卫星在M点所受万有引力较大，因而加速度较大，C项正确；卫星在远地点N的速度小于其在该点做圆周运动的线速度，而第一宇宙速度7.9km/s是卫星围绕地球表面做匀速圆周运动的最大环绕速度，D项错误．答案：C5．(2010·南昌模拟)我国发射的“嫦娥一号”探月卫星进入绕月轨道后，在近月点经历3次制动点火，先后变成周期为12小时、3.5小时、127分钟三种工作轨道，其轨迹示意图为如图2－18所示的A、B、C，在卫星3.5小时工作轨道与127分钟工作轨道上分别经过近月点时相比较()A．速度大小相等B．向心加速度大小相等图2－18C．在3.5小时工作轨道上经过近月点时的速度较小D．在3.5小时工作轨道上经过近月点时的向心加速度较大解析：由GmMr2＝ma可知，它们的向心加速度相等，又3.5小时工作轨道半径大于127分钟工作轨道半径，由a＝v2R可知，向心加速度相等，半径大，速度大，故b项正确．答案：C6．(2010·池州模拟)如图2－19所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点间距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°角)，此过程中下述说法正确的是图2－19()A．重物M做匀速直线运动B．重物M做匀变速直线运动C．重物M的最大速度是ωLD．重物M的速度先减小后增大解析：因为重物M的速度可分解为C点处沿杆的切线方向以及沿杆方向的两个分速度．设杆与地面之间的夹角为θ，绳与竖直方向的夹角为α，如图所示，则重物M的速度：vM＝ωL·cos(θ－α)，所以vM随θ的减小和α的增大而增大．当θ＝α时，重物的速度达最大值ωL，但重物并不是做匀变速直线运动，正确答案为C.答案：C7．(2010·开封模拟)如图2－20所示，一水平光滑、距地面高为h、边长为a的正方形MNPQ桌面上，用长为L的不可伸长的轻绳连接质量分别为mA、mB的A、B两小球，两小球在绳子拉力的图2－20作用下，绕绳子上的某点O以不同的线速度做匀速圆周运动，圆心O与桌面中心重合，已知mA＝0.5kg，L＝1.2m，LAO＝0.8m，a＝2.1m，h＝1.25m，A球的速度大小vA＝0.4m/s，重力加速度g取10m/s2，求：(1)绳子上的拉力F以及B球的质量mB；(2)若当绳子与MN平行时突然断开，则经过1.5s两球的水平距离；(3)两小球落至地面时，落点间的距离．解析：(1)A球受三个力：重力、支持力、绳子拉力．绳子拉力提供向心力，F＝mAvA2LAO＝0.1NA、B两球做圆周运动的角速度相等，所受拉力相等，故F＝mAω2LAO＝mBω2(L－LAO)，得mB＝LAOL－LAO·mA＝1kg.(2)绳子突然断开时，A、B均沿切线方向做匀速直线运动，故两球的水平距离x＝(vA＋vB)t1又vB＝ωLOB＝L－LAOLAOvA＝0.2m/s，故得x＝0.9m.(3)两球离开桌面后沿MQ方向和PN方向做平抛运动，h＝12gt22，故t2＝2hg＝0.5s.xA＝vAt2＝0.2m，xB＝vBt2＝0.1m.两球间水平距离x′＝xA＋xB＋a＝2.4m.答案：(1)0.1N1kg(2)0.9m(3)2.4m8．(2010·福州模拟)如图2－21所示，一个质量为m＝0.6kg的小球，经某一初速度v0从图中P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧轨道(不计空气阻力，进入时无机械能损失)．已知圆弧半径R＝0.3m，图中θ＝60°，小球到达A点时的速度v＝4m/s(取g＝10m/s2)．试求：图2－21(1)小球做平抛运动的初速度v0.(2)判断小球能否通过圆弧最高点C.若能，求出小球到达圆弧轨道最高点C时对轨道的压力FN.解析：(1)将小球到达A点的速度分解，如图所示．有：v0＝vcosθ＝2m/s(2)假设小球能到达C点，由动能定理有：－mgR(1＋cosθ)＝12mvC2－12mv2得vC＝7m/sgR＝3m/s，故小球能到达最高点C.在最高点，由牛顿第二定律有：F′N＋mg＝mvC2R代入数据得：F′N＝8N由牛顿第三定律：FN＝－F′N＝－8N，方向竖直向上．答案：(1)2m/s(2)能8N，方向竖直向上[发展等级评价](限时60分钟满分100分)一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分．每小题只有一个选项符合题意，把该选项前的字母填在题后的括号内)1．(2010·上海高考)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞()A．下落的时间越短B．下落的时间越长C．落地时速度越小D．落地时速度越大解析：风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A、B两项均错．风速越大时合速度越大，故C项错误D项正确．答案：D2．已知地球的半径为6.4×106m，地球自转的角速度为7.27×10－5rad/s，地面的重力加速度为9.8m/s2，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9×103m/s，第三宇宙速度为16.7×103m/s，月地中心间距离为3.84×108m．假设地球上有一棵苹果树长到了月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，将()A．落向地面B．飞向茫茫宇宙C．成为地球的“苹果月亮”D．成为地球的同步“苹果卫星”解析：苹果脱离苹果树时的速度v＝ωr＝7.27×10－5×3.84×108m/s＝27.9km/s16.7×103m/s，故将脱离地球和太阳的束缚，飞向茫茫宇宙，B正确．答案：B3．荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的发展，将来有一天，同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣．假设你当时所在星球的质量与地球质量之比为1∶80，半径为1∶4.可将人看成质点，摆角小于90°，若经过最低位置的速度为4m/s，你能上升的最大高度是()A．0.8mB．4mC．2mD．1.6m解析：由黄金代换式可得星球表面的重力加速度：g′＝M′R2MR′2g＝2m/s2，由机械能守恒定律得：h＝v22g′＝4m，B正确．答案：B4．如图1所示，质量相同的两个带电粒子M、N，以相同的速度沿垂直于电场方向同时射入两平行板间的匀强电场中，M从两板正中央射入，N从下极板边缘处射入，它们最后打在上极板的同一点上．不计粒子的重力，则从开始射入到打到上极板的过程中()A．它们的带电荷量之比qM∶qN＝2∶1图1B．它们在电场中的运动时间tNtMC．它们的电势能减少量之比ΔEM∶ΔEN＝1∶4D．打到上极板时的速度之比为vM∶vN＝1∶2解析：M、N运动时间相同，但加速度不同，由d2＝12aMt2，d＝12aNt2，aM＝qMEm，aN＝qNEm，解得qM∶qN＝1∶2.M、N电势能的减少量分别等于电场力对它们做的功W＝qU，由于qM∶qN＝1∶2，UM∶UN＝1∶2，所以ΔEM∶ΔEN＝1∶4.因此C正确，A、B错误．vy＝at，所以vyM∶vyN＝1∶2，又v＝v02＋vy2，因此D错．答案：C5．(2010·安徽高考)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出()A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C．火星的半径和“萤火一号”的质量D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力解析：由“萤火一号”分别在两个不同的圆轨道上做匀速圆周运动可知：GMmh1＋R2＝m(2πT1)2(h1＋R)；GMmh2＋R2＝m(2πT2)2(h2＋R)，两式联立可求得火星的质量M与火星的半径R，由火星的半径R可求出火星的体积，进一步求出火星的密度，再根据黄金公式：GM＝gR2，可求得火星表面处的重力加速度g，故A项对．答案：A6．在一个光滑水平面内建立直角坐标系xOy，质量为1kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0)，从t＝0时刻受到如图2所示随时间变化的外力作用，Fy表示沿y轴方向的外力，Fx表示沿x轴方向的外力，则下列结论错误的是()图2A．前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．第4s末物体的速度大小为42m/sC．4s末物体的坐标为(4m,4m)D．第3s末外力的功率为4W解析：前2s内物体只受x轴方向的拉力，由静止开始沿x轴方向做匀加速运动，A正确；第2s末，物体的速度vx＝Fxmt1＝4m/s，第4s末物体在y方向的速度vy＝Fymt2＝4m/s，故4s末物体速度v＝vx2＋vy2＝42m/s，B正确；4s末x＝12Fxmt12＋Fxmt1·t2＝12m，y＝12Fymt22＝4m，故C错误；第3s末的外力为Fy＝2N，此时vy′＝Fymt3＝2m/s，故第3s末外力的功率为P＝Fyvy′＝4W，D正确.答案：C7.如图3所示，斜轨道与半径为R的半圆轨道平滑连接，点A与半圆轨道最高点C等高，B为轨道最低点．现让小滑块(可视为质点)从A点开始以速度v0沿斜面向下运动，不计一切摩擦，关于滑块运动情况的分析，正确的是()图3A．若v0＝0，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做自由落体运动B．若v0＝0，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做平抛运动C．若v0＝gR，小滑块能到达C点，且离开C点后做自由落体运动D．若v0＝gR，小滑块能到达C点，且离开C点后做平抛运动解析：滑块通过C点的最小速度为vC，由mg＝mvC2R，得vC＝gR，由机械能守恒定律，若A点v0＝0，vC＝0，实际上滑块在到