第一篇第1讲集合的概念和运算

第一篇集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念和运算A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2012·浙江)设集合A＝{x|1x4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝()．A．(1,4)B．(3,4)C．(1,3)D．(1,2)∪(3,4)解析因为∁RB＝{x|x3或x－1}，所以A∩(∁RB)＝{x|3x4}．答案B2．(2012·广东)设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，则∁UM＝()．A．UB．{1，3，5}C．{3，5，6}D．{2，4，6}解析根据补集的定义，由于U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，从而∁UM＝{3，5，6}．答案C3．(2012·郑州三模)设集合U＝{x|x5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁UM＝()．A．{1,4}B．{1,5}C．{2,3}D．{3,4}解析U＝{1,2,3,4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，∴∁UM＝{1,4}．答案A4．(2012·长春名校联考)若集合A＝{x||x|1，x∈R}，B＝{y|y＝2x2，x∈R}，则(∁RA)∩B＝()．A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅解析∁RA＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，∴(∁RA)∩B＝{x|0≤x≤1}．答案C二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2012·湘潭模拟)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.解析∵3∈B，又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.答案16．(2012·四川)设全集U＝{a，b，c，d}，集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则(∁UA)∪(∁UB)＝________.解析依题意得知，∁UA＝{c，d}，∁UB＝{a}，(∁UA)∪(∁UB)＝{a，c，d}．答案{a，c，d}三、解答题(共25分)7．(12分)若集合A＝{－1,3}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，求实数a，b.解∵A＝B，∴B＝{x|x2＋ax＋b＝0}＝{－1,3}．∴－a＝－1＋3＝2，b＝－1×3＝－3，∴a＝－2，b＝－3.8．(13分)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.解(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝－3或a＝3，经检验a＝5或a＝－3符合题意．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A且9∈B，由(1)知a＝5或a＝－3.当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，此时A∩B＝{9}，当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}，不合题意．∴a＝－3.B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2011·广东)已知集合A＝{(x，y)|x，y是实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y是实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为()．A．0B．1C．2D．3解析集合A表示圆x2＋y2＝1上的点构成的集合，集合B表示直线y＝x上的点构成的集合，可判定直线和圆相交，故A∩B的元素个数为2.答案C2．(2012·潍坊二模)设集合A＝xx24＋3y24＝1，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝()．A．[－2,2]B．[0,2]C．[0，＋∞)D．{(－1,1)，(1,1)}解析A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤2}＝[0,2]．答案B二、填空题(每小题5分，共10分)3．给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：①集合A＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．其中正确结论的序号是________．解析①中，－4＋(－2)＝－6∉A，所以不正确．②中设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正确．③令A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝2k，k∈Z}，3∈A1,2∈A2，但是，3＋2∉A1∪A2，则A1∪A2不是闭集合，所以③不正确．答案②4．已知集合A＝x6x＋1≥1，x∈R，B＝{x|x2－2x－m0}，若A∩B＝{x|－1x4}，则实数m的值为________．解析由6x＋1≥1，得x－5x＋1≤0，∴－1x≤5，∴A＝{x|－1x≤5}．又∵B＝{x|x2－2x－m0}，A∩B＝{x|－1x4}，∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8.此时B＝{x|－2x4}，符合题意，故实数m的值为8.答案8三、解答题(共25分)5．(12分)设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．(1)若a＝15，试判定集合A与B的关系；(2)若B⊆A，求实数a组成的集合C.解由x2－8x＋15＝0，得x＝3或x＝5.∴A＝{3,5}．(1)当a＝15时，由15x－1＝0，得x＝5.∴B＝{5}，∴BA.(2)∵A＝{3,5}且B⊆A，∴若B＝∅，则方程ax－1＝0无解，有a＝0.若B≠∅，则a≠0，由方程ax－1＝0，得x＝1a，∴1a＝3或1a＝5，即a＝13或a＝15，∴C＝0，13，15.6．(13分)(2012·衡水模拟)设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．(1)求(∁IM)∩N；(2)记集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．解(1)∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，∴∁IM＝{x|x∈R且x≠－3}，∴(∁IM)∩N＝{2}．(2)A＝(∁IM)∩N＝{2}，∵B∪A＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或B＝{2}．当B＝∅时，a－15－a，∴a3；当B＝{2}时，a－1＝2，5－a＝2，解得a＝3.综上所述，所求a的取值范围是{a|a≥3}.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见《创新设计·高考总复习》光盘中内容.