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西昌学院课程设计1/8运筹学课程设计书学院西昌学院专业水利水电工程班级2012级水利水电工程2班题目生产调运问题的数学模型教师尹绍军学生沙马尼色1215030155刘杰1204100006杨正朝1215030154潘顺1215030090衡武旋1211030002毛庭鑫12150301522015年6月15日西昌学院课程设计2/8摘要在建筑公司里，领导者如何合理的分配和调运有限的建筑资源，使得建筑公司能够在有限的的人力，财力及资源的条件下创造更多的财富利润，这是每个建筑公司老总所关心的问题。同时决策者如何调配各个车间生产的资料合理的运用到建筑工地上去，使得生产调运费用最小，且效率最高。若某建筑公司有5个施工项目准备开工，该公司有两个金属构件生产车间，有两个仓库，内存3种规格钢材，1种规格塑钢门窗（成套使用）。公司决策者如何调运分配各车间的产品生产计划、由构件车间向各项目和由仓库向各项目、各车间的物资调运计划，使总成本为最小，获取的利润最大化关键词生产调运，资源合理分配，利润最大化，调运费用最低1.前言一个成功的企业最关心的往往是自己实质的利益问题，以最小的成本换最大的利润是他们最关心也一直致力于研究的事情，建筑公司决策者如何合理的分配和调运生产资料进行快速的建设是最重要的一环。那么，如何分配和调运资源呢？从哪个仓库或生产车间运往哪个项目？从哪里运原材料到目的地所需费用最少？这些问题都是要考虑和解决的，我们学习了运筹学的相关知识后学到了一些简单的模型来解决这些问题，我们可以把它转化为生产资料调配运输问题模型来解决，此模型能够解决我们所需要的问题。我小组在介绍生产资料调配问题的基本理论和方法的基础上,列举如下的实例进行学习和求解。2.真实例题的展现2.1.问题背景某建筑公司有5个施工项目准备开工，该公司有两个金属构件生产车间，有两个仓库，内存3种规格钢材，1种规格塑钢门窗（成套使用）。仓库的钢材品西昌学院课程设计3/8种及拥有量见表12，构件车间生产的单位构件材料消耗、工时消耗和生产成本见表13--15，各项目构件和钢材需求量见表16，由构件车间向各项目和由仓库向各项目运送物资的单位运费见表17。试建立并求解模型，编制各车间的产品生产计划、由构件车间向各项目和由仓库向各项目、各车间的物资调运计划，使总成本为最小。表12仓库的钢材品种、塑钢拥有量甲仓库乙仓库A型钢材(吨)60004800B型钢材(吨)50006200C型钢材(吨)65007200塑钢门窗(套)400320表13单位构件材料消耗量单位：吨/件A型钢材B型钢材C型钢材钢梁81323钢架101520表14车间构件生产工时消耗表钢梁(小时/件)钢架(小时/件)工时拥有量(小时)一车间304021000二车间403511000表15车间生产成本表单位：元/件钢梁钢架一车间320300二车间280360表16各项目钢梁、钢架、钢材、塑钢门窗需求量表钢梁(件)钢架(件)A型钢材(吨)B型钢材(吨)C型钢材(吨)塑钢门窗(套)项目15040802070120项目2305060106580项目39080408085180项目4701007010060180项目56020807040100合计300290300260320660西昌学院课程设计4/8表17单位物资运价表单位：元/吨.公里元/套.公里元/件.公里一车间二车间项目1项目2项目3项目4项目5一车间----60701409080二车间----40601207060甲仓库90603020304030乙仓库705020252515402.2.问题的分析根据本小组的讨论该数学模型有三个运输过程一个车间生产最有方案但是每个过程并不是相对独立的因此综合分析考虑我们只能列出相对最优的约束条件在根据数据德分析和代换得到一个相对独立德高次方程，用WINQSB软件求德结果和具体过程。本题要求以最小总成本为目标进行研究。一共有五个施工项目准备开工，该公司有两个金属构件生产车间，有两个仓库，两个仓库内分别存放了一定数量的钢材和塑钢门窗，共三种钢材，一种塑钢门窗，一种规格塑钢门窗每个项目的都需要钢梁和钢架，且都要控制在一定的范围内。三种钢材的数量也有限。利润主要是来自于钢梁和钢架向五个项目销售，成本来自于制造钢梁和钢架，运费来自于两个方面，一部分是由构件车间向各项目产生的费用，另一部分是由仓库向各项目运送物资产生的费用。若想要使得利益最大化，就要合理的考虑成本，编制各车间的产品生产计划、降低构件车间向各项目以及仓库向各项目运送物资产生的费用，安排好运费，使总成本为最小。2.3.基本假设与符号说明2.3.1基本假设假设仓库能及时供应各种材料，并且钢梁、钢架、钢材、塑钢门窗库存无损耗；车间机器无故障，生产能力稳定，产品100%合格，运输过程无损耗，单位成本不变；项目需求不变。2.3.2符号说明i=1,2分别表示仓库甲、乙；j=1,2分别表示车间一、二；k=1,2,3,4,5分别表示项目1,2,3,4,5；m=1,2,3分别表示A,B,C,三种钢材；n=1,2分别表示产品钢梁和钢材；nl=1,2分别表示车间生产能力；a2(i)表示各仓库塑钢门窗的拥有量；z(j)表示各车间工时的拥有量；b3(k)表示各项目塑钢门窗的需求量；a1(i,m)表示仓库各种钢材的库存量；a12(i,m)表示仓库运往项目的不同钢材存储量；a13(i,m)表示仓库运往车间的不同钢材的存储量；b1(k,n)西昌学院课程设计5/8表示各个项目对不同产品的需求量；b2(k,m)表示各个项目对不同钢材的需求量；c1(i,k)表示仓库运往各项目的单位运费；c2(i,j)表示仓库运往各车间的单位费用；c3(j,k)表示车间运往各项目的单位费用；w(j,n)表示单位产品的生产成本；q(j,n)表示单位产品的生产时间；c4(j,n)表示车间产品的生产量；v(n,m)表示单位构件消耗量；a14(i,j,m)表示仓库运往不同车间的钢材量；x(j,k,n)表示车间运往各个项目的产品量；y(I,k)表示仓库运到各项目的塑钢门窗的数量；b4(j,m)表示各个车间分配的钢材量；t(i,k,m)表示仓库运往不同项目的钢材量。2.4.求解模型的建立Min=∑∑t(i,k,m)*c1(i,k)+∑∑a14(i,j,m)*c2(i.j)+∑∑c1(i,k)*y(i,k)+s.t.∑∑t(i,k,m)=b2(k,m)∑∑a14(i,j,m)=b4(j,m)∑∑x(j,m,n)=b(k,n)∑∑c4(j,m)*v(n,m)=b4(j,m)∑∑c4(j,m)*q(j,n)=z(j)∑y(i,k)=z(i)∑y(i,k)=b3(k)∑(a12(i,m)+a13(i,m))=a1(i,m)∑∑t(i,k,m)=a12(i,m)∑∑a14(i,j,m)=a13(i,m)∑∑x(j,k,n)=c4(j,m)x(j,k,n);y(i,k)均为整数仓库运到各项目的钢材量等于各项目对各种钢材的需求量：∑∑t(i,k,m)=b2(k,m)仓库运到各车间的钢材量等于各车间对各种钢材的需求量：∑∑a14(i,j,m)=b4(j,m)各项目对产品的需求量等于车间运到各项目的产品量:∑∑x(j,m,n)=b(k,n)车间产品的生产量乘以生产各种产品所需的钢材量等于各车间对不同钢材的需求量:∑∑c4(j,m)*v(n,m)=b4(j,m)各车间生产产品所需的时间不超过该车间工时的拥有量:∑∑c4(j,m)*q(j,n)=z(j)仓库运到各项目塑钢门窗量不能超过仓库塑钢门窗的拥有量:∑y(i,k)=z(i)仓库运到各个项目的塑钢门窗量等于项目的需求量:∑y(i,k)=b3(k)仓库运往车间和项目的钢材量不超过仓库钢材的储存量:∑(a12(i,m)+a13(i,m))=a1(i,m)仓库运往各项目的钢材量为仓库的消耗量1:∑∑t(i,k,m)=a12(i,m)仓库运往车间的钢材量为仓库的消耗量2:∑∑a14(i,j,m)=a13(i,m)车间运到项目的构件数量等于车间的拥有量:∑∑x(j,k,n)=c4(j,m)对车间运往项目的产品量进西昌学院课程设计6/8行整数约束:x(j,k,n)为整数仓库运到各项目的塑钢门窗满足整数约束：y(i,k)为整数。在模型求解过程中，winqQSB软件截图如下：西昌学院课程设计7/82.5.结果分析仓库运往项目的不同钢材量：仓库运往项目的A、B、C型钢材量分别为320吨、300吨、320吨。仓库运往车间的不同钢材量仓库运往车间的A、B、C型钢材量分别为7980吨,10350吨,5900吨。车间产品的生产量：车间钢梁、钢架的生产量分别为290,300件。仓库运往不同车间的钢材量：仓库运往一车间的A、B、C型钢材量分别为4170吨,4500吨,2500吨。仓库运往二车间的A、B、C型钢材量分别为3750吨,4850吨,2800吨。仓库运往不同项目的钢材量：仓库运往项目1的A、B、C型钢材量分别为100、70、70吨；仓库运往项目2的A、B、C型钢材量分别为90、50、65吨；仓库运往项目3的A、B、C型钢材量分别为30、30、85吨；仓库运往项目4的A、B、C型钢材量分别为80、70、60吨；仓库运往项目5的A、B、C型钢材量分别为20、80、40吨。车间运往各个项目的产品量：车间运往项目1的钢梁、钢架的产品量分别为40、50件；车间运往项目2的钢梁、钢架的产品量分别为50、30件；车间运往项目3的钢梁、钢架的产品量分别为80、90件；车间运往项目4的钢梁、钢架的产品量分别为100、70件；车间运往项目5的钢梁、钢架的产品量分别为20、60件。仓库运到各项目的塑钢门窗的数量：仓库运往项目1、2、3、4、5的塑钢门窗的数量分别为80、120、150、180、40套。各个车间分配的钢材量：一车间分配的A、B、C型钢材量分别为4170、4500、2500吨；二车间分配的A、B、C型钢材量分别为3750、2850、2800吨。2.6.模型评价通过使用lingo软件进行求解，对该系统的研究基本上达到预期的研究目的，提出问题得到了较好的解决，模型具有较好的适应性。本小组经过讨论和进行查阅资料，然后进行模型的求解和分析，基本到达了本小组学习交流的目的。3.学习例题后的反馈就本真实例题的学习后，本小组成员感悟挺深的。然后对运筹学数学模型的建立与求解有了更深的体会。比如此道有关工程资源配置的问题，目的是合理的配置有限的建筑资源，取得最大利润，例题里，已知各车间和各项目的资源需求量，那么从仓库往车间和项目调配的资源数是他们各自的最大需求量，但是还要考虑到，资源调配的运输费用，所以选择不同的仓库往最近的需求地供运。同时考虑到不同车间生产同种材料的造就也是不同的，所以，为了使陈本最低，我们本小组以控制原材料的运输费和建材产品生产的成本来实现总费用最小。这样，经过综合模型的建立和求解，我们最终得出结论是，车间产品的生产量：车间钢梁、钢架的生产量分别为290,300件。仓库运往不同车间的钢材量：仓库运往一车间的A、B、C型钢材量分别为4170吨,4500吨,2500吨。仓库运往二车间的A、B、C型钢材量分别为3750吨,4850吨,2800吨各个车间分配的钢西昌学院课程设计8/8材量：一车间分配的A、B、C型钢材量分别为4170、4500、2500吨；二车间分配的A、B、C型钢材量分别为3750、2850、2800吨。这是我们求解的最终结果，经过讨论，基本符合我们的小组的调配目的。4参考文献[1]胡运权.运筹学基础及应用.北京:高等教育出版社,2004.[2]陈景艳.目标规划与决策管理.北京:清华大学出版社,1987.[3]秦文举.系统工程理论与实际算法.中国知网:人民交通出版社,2001.[4]张远昌.物流运输与配送管理.北京:中国纺织出版社,2004.5.致谢词虽然这是我们第二次很比较正式的做有关数学模型课程设计，也是一次将理论融入实践，实践来检验理论学习的机会。但是，我们在做的过程中还是遇到比较多的问题，还好我们小组结合