一元二次不等式的解法---含答案

课时作业16一元二次不等式及其解法时间：45分钟满分：100分课堂训练1．不等式x2－5x＋6≤0的解集为()A．[2,3]B．[2,3)C．(2,3)D．(2,3]【答案】A【解析】因为方程x2－5x＋6＝0的解为x＝2或x＝3，所以不等式的解集为{x|2≤x≤3}．2．若a2－174a＋10，则不等式x2＋ax＋12x＋a成立的x的范围是()A．{x|x≥3或x≤1}B．{x|x14或x4}C．{x|1x3}D．{x|x≤－3或x1}【答案】D【解析】由a2－174a＋10，得：a∈(14，4)．不等式x2＋ax＋12x＋a，可化为：(x－1)[x－(1－a)]0，∴x1－a或x1，∴x≤－3或x1.3．若关于x的不等式ax2－6x＋a20的解集为(1，m)，则实数m＝________.【答案】2【解析】∵x＝1是方程ax2－6x＋a2＝0的根，∴a－6＋a2＝0，∴a＝2或－3.当a＝2时，不等式2x2－6x＋40的解集为(1,2)，∴m＝2.当a＝－3时，不等式－3x2－6x＋90的解集为(－∞，－3)∪(1，＋∞)，不合题意．4．求函数f(x)＝log2(x2－x＋14)＋x2－1的定义域．【解析】由函数的解析式有意义，得x2－x＋140，x2－1≥0，即x≠12，x≤－1或x≥1.因此x≤－1或x≥1.故所求函数的定义域为{x|x≤－1或x≥1}．课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1．不等式2x2－x－10的解集是()A．(－12，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(－∞，－12)∪(1，＋∞)【答案】D【解析】∵2x2－x－1＝(2x＋1)(x－1)，∴由2x2－x－10得(2x＋1)(x－1)0，解得x1或x－12，∴不等式的解集为(－∞，－12)∪(1，＋∞)．故应选D.2．设集合A＝{x|1x4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝()A．(1,4)B．(3,4)C．(1,3)D．(1,2)∪(3,4)【答案】B【分析】先解不等式求出集合B，然后进行集合的相应运算．【解析】B＝{x|－1≤x≤3}，A∩(∁RB)＝{x|3x4}，故选B.3．函数y＝11－x2＋lg(3x－x2)的定义域为()A．{x|－1x1}B．{x|0x3}C．{x|0x1}D．{x|－1x3}【答案】C【解析】由题意须满足1－x20，3x－x20，即x2－10，x2－3x0，∴－1x1，0x3，∴0x1.4．不等式ax2＋bx＋20的解集是{x|－12x13}，则a－b等于()A．－4B．14C．－10D．10【答案】C【解析】∵不等式ax2＋bx＋20的解集为{x|－12x13}，∴－12、13是方程ax2＋bx＋2＝0的两根，∴－12＋13＝－ba－12×13＝2a，解得a＝－12b＝－2.∴a－b＝－10.5．设f(x)＝x2＋bx＋1，且f(－1)＝f(3)，则f(x)0的解集为()A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B．RC．{x|x≠1}D．{x|x＝1}【答案】C【解析】∵f(－1)＝f(3)∴1－b＋1＝9＋3b＋1∴b＝－2，∴f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，∴f(x)0的解集为x≠1.6．若关于x的不等式mx2－(2m＋1)x＋m－1≥0的解集为∅，则()A．m0B．m－18C．－18m0D．m的值不存在【答案】B【解析】要使不等式的解集为∅，则m0，Δ0，∴m－18.7．若0a1，则不等式(a－x)(x－1a)0的解集是()A．{x|1axa}B．{x|ax1a}C．{x|xa或x1a}D．{x|x1a或xa}【答案】B【解析】原不等式可化为(x－a)(x－1a)0.又∵0a1，∴1a1a0，∴原不等式的解集为{x|ax1a}．8．如果ax2＋bx＋c0的解集为{x|x－2或x4}，那么对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c有()A．f(5)f(2)f(－1)B．f(2)f(5)f(－1)C．f(2)f(－1)f(5)D．f(－1)f(2)f(5)【答案】C【解析】∵ax2＋bx＋c0的解集为x－2或x4.则a0且－2和4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，∴－ba＝2，ca＝－8.∴函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，对称轴为x＝－b2a＝1.∴f(5)f(－1)f(2)，故选C.二、填空题(每小题10分，共20分)9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则不等式ax2＋bx＋c0的解集是________．【答案】{x|x－2，或x3}【解析】由图表可知a0.且f(3)＝0，f(－2)＝0.∴ax2＋bx＋c0的解集为{x|x－2，或x3}．10．若a0，则关于x的不等式x2－4ax－5a20的解集是________．【答案】{x|x－a或x5a}【解析】方程x2－4ax－5a2＝0的两根分别为－a和5a，且－a5a.∴不等式的解集是{x|x－a或x5a}．三、解答题(每小题20分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11．解不等式．(1)－x2＋2x－30；(2)x2＋x－14；(3)－2x2＋3x－20.【分析】把不等式化为二次项系数为正，右边为0的形式，利用“三个二次”之间的关系求解．【解析】(1)原不等式可化为x2－2x＋30，∵Δ＝(－2)2－4×1×3＝－80，∴原不等式的解集为∅.(2)原不等式可化为x2＋x＋140.∵Δ＝12－4×1×14＝0，∴方程x2＋x＋14＝0有两个相等实根x1＝x2＝－12.∴原不等式的解集为{x|x≠－12，x∈R}．(3)原不等式可化为2x2－3x＋20.∵Δ＝(－3)2－4×2×2＝－70，∴原不等式的解集为R.【规律方法】一元二次不等式化为二次项系数为正的形式后，若Δ≤0，可根据二次函数的图象直接写出解集．12．解关于x的不等式(x－2)(ax－2)0(a∈R)．【解析】当a＝0时，原不等式化为x－20，∴x2.当a0时，原不等式化为(x－2)(x－2a)0，∴2ax2.当a0时，原不等式化为(x－2)(x－2a)0.①当0a1时，x2a或x2.②当a＝1时，x≠2.③当a1时，x2或x2a.综上所述，当a＝0时，原不等式的解集为{x|x2}；当a0时，原不等式的解集为{x|2ax2}；当0a1时，原不等式的解集为{x|x2a或x2}；当a＝1时，原不等式的解集为{x|x≠2}；当a1时，原不等式的解集为{x|x2或x2a}．