电力系统各元件的特性和数学模型.

第二章电力系统各元件的特性和数学模型第一节发电机组的运行特性和数学模型第二节变压器的参数和数学模型第三节电力线路的参数和数学模型第四节负荷的运行特性和数学模型第五节电力网络的数学模型第一节发电机组的运行特性和数学模型一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性1、相量图设发电机以滞后功率因数运行，其端电压相量为U、定子电流相量为I。由于隐极式正、交轴同步相等，在不计发电机定子绕组电阻的简化条件下，其稳态运行时的相量图就如图2-1所示。图中，空载电势相量的正方向就是电压、电流的交袖(q轴)正方向，而滞后其的就是相应的正轴（d轴）正方向；超前U的角度就是功率角。2/qE2、功角特性由相量图，不难推导出隐极式发电机功率和功率角的关系－－即功角关系，如下所示。sindqxUEPddqxUxUEQ2cos式中，如电势、电压取线电势、线电压的有效值，以kV为单位，则功率为三相功率的有效值，以MVA为单位；式中的同步电抗则总以欧姆为单位；本书公式均采用这两点约定。dx二、隐极式发电机组的运行极限和数学模型1、运行极限发电机组的运行总受一定条件，如定子绕组温升、励磁绕组温升、原动机功率等的约束。这些约束条件决定了发电机组发出的有功、无功功率有一定的限额。可以以图解法按这些约束条件确定发电机组的运行极限。先重作相量图如图2-5所示，并认为这一相量图是按发电机组的额定运行条件绘制的。然后设想图中所有相量都乘以，则不难发现，图中OB的长度就代表发电机的额定视在功率S，从而dNxU/NNNNNNdNdNNOBObQOBOCPUIXUXIOBSsin:cos:/:djXqNENUNI等值电路（1）定子绕组温升约束。定子绕组温升取决于定子绕组电流，也就是取决于发电机的视在功率。当发电机在额定电压下运行时，这一约束条件就体现为其运行点不得超出以O为圆心、以OB为半径所作的圆弧S。(2)励磁绕组温升约束。励碰绕组温升取决于励磁绕组电流，也就是取决于发电机的空载电势。这一约束条件体现为发电机的空载电势不得大于其额定值，也就是其运行点不得超出以O’为圆心、O’B为半径所作的圆弧F。(3)原动机功率约束。原动机的额定功率往往就等于它所配套的发电机的额定有功功率。因此，这一约束条件就体现为经B点所作与横袖平行的直线BC。(4)其它约束。其它约束出现在发电机以超前功率因数运行的场合。它们有定子端部温升、并列运行稳定性等的约束。其中，定子端部温升的约束往往最为苛刻，而这一约束条件通常都需通过试验确定，并在发电机的运行规范中给出，图中的虚线T只是一种示意，它通常在发电机运行规范书中规定。qNE归纳以上分析可见，隐极式发电机组的运行极限就体现为图中曲线段OA、AB、BC和虚线T所包围的面积。发电机发出有功、无功功率所对应的运行点位于这一面积内时，发电机组可保证安全运行。由此又可见，发电机只有在额定电压、电流、功率因数下运行时，视在功率才能达额定值，其容量才能最充分地利用；发电机发出的有功功率小于额定值时，它所发出的无功功率允许略大于额定条件下的无功功率。发电机的最大有功功率=？额定有功功率发电机的最大无功功率=？额定无功功率发电机的最大视在功率=？额定视在功率MVarQMWPMVASDDNGN3;485.0cos;5发电机的输出功率能否满足负荷的需求？发电机组作为电力系统中最重要的元件，在稳态运行时的数学模型却极为简单。通常就以两个变量表示，即发出的有功功率P和端电压U，或者发出的有功功率P和无功功率Q。而以第一种方式表示时，往往还需伴随给出相应的无功功率限额，即允许发出的最大、最小无功功率。这两个数值往往是通过与给定有功功率相对应的点作直线平行于上图中横轴时，该直线与AB、虚线T相交的交点所对应的无功功率。2、数学模型第二节变压器的参数和数学模型一、双绕组变压器的参数和数学模型变压器的等值电路有两种，即型等值电路和T型等值电路。在电力系统计算中，双绕组变压器的近似等值电路常将励磁支路前移到电源侧，即通常用型等值电路。在这个等值电路中，一般将变压器二次绕组的电阻和漏抗折算到一次绕组侧并和一次绕组的电阻和漏抗合并，用等值阻抗RT+jXT来表示。这种等值电路如图所示空载实验与短路实验短路额定电流NIkU空载开路额定电压0I空载电流短路电压NI)(%,kWPUkk)(%,00kWPI),,(1000),,(322222MVAkVkWSUPVAVWSUPRIRPNNkNNkTNTkNNkTNTNNkkSUUXUXIUUU100%3100100%2),(1000),(202020kVkWUPVWUPGUGPNNTNT2000100%3100100%NNTNTNNUSIBIBUIIINNNUSI3221000NNkTSUPR电阻：NNkTSUUX100%2电抗：201000NTUPG电导：20100%NNTUSIB电纳：值变压器的空载电流百分）变压器的电纳（）变压器的空载损耗（）变压器的额定电压（）变压器的电导（）变压器的额定容量（比变压器的短路电压百分）变压器的短路损耗（）变压器绕组的总电抗（）变压器绕组的总电阻（:%::::::%:::00ISBkWPkVUSGMVASUkWPXRTNTNKkTT计算三绕组变压器各绕组阻抗的方法虽与计算双绕组变压器时没有本质区别，但由于三绕组变压器各绕组的容量比有不同组合，而各绕组在铁芯上的排列又有不同方式，计算时需注意。参见教材37页式2-10至2-15。计算导纳的方法和求取双绕组变压器导纳的方法相同。二、三绕组变压器的参数和数学模型三绕组变压器的等值电路两个绕组作短路实验INUk12最小容量绕组的额定电流Pk12空载实验同双绕组变压器，实验参数及导纳的计算都相同三侧绕组容量相同时2/)(2/)(2/)(122331331231222331121kkkkkkkkkkkkkjkikijPPPPPPPPPPPPPPP2/%)%%(%2/%)%%(%2/%)%%(%%%%122331331231222331121kkkkkkkkkkkkkjkikijUUUUUUUUUUUUUUU221000NNkiTiSUPRNNkiTiSUUX100%2三侧绕组容量不相同时，变压器的额定容量为最大容量绕组（高压侧）的额定容量。而短路实验按照最小容量绕组的额定电流进行，而不是按变压器的额定电流进行。因此首先需要将该短路损耗归算至按变压器额定容量进行短路实验时的值。由于绕组额定电流与其额定容量成正比，而短路损耗与电流的平方成正比，短路电压与电流成正比。如果考虑高中低三侧对应为１、２、３，则归算方法为：不同于书3212331312112,minNNNNNNNSSSSSSS312313123223231221212kkkkkkPPPPPP121212%kkUU按照新标准，制造厂只提供一个最大短路损耗Pkmax，即对两个容量都是100%的绕组进行短路实验，相应测得这两个绕组的短路损耗。则其中任何一个绕组的短路损耗都为Pkmax/2，对应绕组的电阻为22max]100[2000NNkTSUPR按照等电流密度选择导线截面积，以及容量正比与电流、电阻与截面积成反比的关系，可以确定第三绕组的电阻。13]100[]3[NNTTSSRR实际中，三绕组变压器某侧绕组的容量可能小于SN/2，即三绕组变压器可能有比ⅠⅡⅢ型以外的类型。重庆陈家桥500kV变压器容量比：750/750/240MVA三、自耦变压器的参数和数学模型就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压器，如图所示。而自耦变压器的短路试验又和普通的变压器相同。厂家提供的实验参数也同于普通变压器，故自耦变压器参数的确定也和普通变压器相同。需要说明的是自耦变压器第三绕组的容量总小于变压器的额定容量。从结构来讲，自耦变压器1、2侧绕组的中性点为同一点，实际上，2侧绕组就相当于1侧绕组的一种抽头。自耦变压器普通三绕组变压器高1中2低3自耦变压器等值普通变压器三绕组变压器的结构与漏抗之间的关系：两种结构，即升压型与降压型。高压绕组始终在最外层。对升压型，中压绕组靠近铁芯，低压绕组在中间；对降压型，低压绕组靠近铁芯，中压绕组在中间；绕组间距离越远，漏抗越大。按照公式，三绕组三侧阻抗的计算，可能有一侧的阻抗很小，甚至为负，这只是计算结果，并不意味着有容性漏抗或者负电阻。通常可以处理为0。三绕组参数计算算例kWPPPPkWPPkWPPSSSSSUUUkWPkWPkWPSSSMWSkkkkkkkkNNNNNkkkkkkNNNN1202/)1200560400(2/)(;5601402;12003002;,min;24590;5.22%;5.7%;5.13%;300;140;40045/90/90//;9031231222132232321321313133223313312312312312321算，短路电压已归算。短路损耗未进行容量归第三节电力线路的参数和数学模型电力线路可分架空线路和电缆线路两类架空线路由导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等构成。他们的作用为：导线：传输电能。避雷线：将雷电流引入大地以保护电力线路免受雷击。杆塔：支持导线和避雷线绝缘子：使导线和杆塔间保持绝缘金具：支持、接续、保护导线和避雷线，连接和保护绝缘子。电缆线路由导线、绝缘层、包护层等构成。它们的作用为：导线：传输电能。绝缘层：使导线与导线、导线与包护层隔绝。包护层：保护绝缘层，并由防止绝缘油外溢的作用一、电力线路结构简述架空线路：导线主要由铝、钢、铜等材料制成，在持殊条件下也使用铝合金。避雷线则一般用多股钢导线（GJ-50)。导线和避雷线的材料标号以不同的拉丁字母表示，如铝表示为L、钢表示为G、铜表示为T、铝合金表示为HL。由于多股线优于单胜线，架空线路多半采用绞合的多段导线。多股导线的标号为J。其标号后的数字总是代表主要载流部分(并非整根导线)额定截面积的数值(mm2):LGJ-400/50。当线路电压超过220kV时，为减小电晕损耗或线路电抗，常需采用直径很大的导线。但就载流容量而言，却又不必采用如此大的截面积。较理想的方案是采用扩径导线（LGJK）或分裂导线。扩径导线是人为地扩大导线直径，但又不增大载流部分截面积的导线。分裂导线，又称复导线，就是将每相导线分成若干根．相互间保持一定距离(2×LGJ-400/50)电缆线路的造价较架空线路高，电压愈高，价差越大，但电缆线路有其优点，如不需在地面上架设杆塔，极少受外力破坏；对人身较安全．等等。因此，在大城市、川过江河、海峡时，往往用电缆线路。第三节电力线路的参数和数学模型架空线路一般有电阻、电抗、电导、电纳四个参数。下面分别讨论有色金属导线阻抗的确定方法，下一节讨论导纳。二、电力线路的阻抗在电力系统计算中，导线材料的电阻率采用下列数值：铝为31．5、铜为18．8，它们略大于这些材料的直流电阻率。kmmm/2kmmm/21、单位长度的电阻计算中采用的电阻率略大于这些材料的直流电阻率，其原因是：通过导线的是三相工频交流电流，而由于集肤效应，交流电阻比直流电阻略大；且由于多股绞线的扭绞，导体实际长度比导线长度长2％－3％；在制造中，导线的实际截面积比标称截面积略小。工程计算中，也可以直接从手册中查出各种导线的电阻值。按上式计算所得或从手册查得的电阻值，都是指温度为20c时的值，在要求较高精度时，不同温度时的电阻值可按下式计算：2、电抗：电力线路电抗是由于导线中有电流通过时，在导线周围产生磁场而形成的。当三相线路对称排列或不对称排列经完整换位后，每相导线单位长度电抗可按以下公式计算：分裂导线的