23-基于动态利率期限结构模型的定价技术[金融计算与建模]

第23章基于动态利率期限结构模型的定价技术清华大学经管学院朱世武[e-mail]样本数据：论坛：单因子模型都是经典的均衡利率模型。是通过对短期利率运动趋势的描述推导出的即期利率期限结构模型，从而能够为各种利率型金融工具进行定价和风险管理。利用这两种利率期限结构，可以解决浮动利率债券定价的问题。设为剩余到期期限为年的贴现债券的当前价格。于是有，时间点的即期利率连续复合利率一年期远期利率一年期连续复合远期利率()P11()1()RPln()()PR()()1(1)PfP(1)()ln()PfP纯预期理论将远期利率视为对未来利率的预测，因此在这些均衡模型中，一年期远期利率可以用来替代浮动利率债券未来的基础利率，从而确定未来的现金流。利用现金流折现原理得到浮动利率债券的定价公式1(23.1)(1)(1)innittiinCCFPRR其中：P为市场价格；为第期贴现率，即第i个时间点的即期利率；为第i期票息；CF为最后一期返还的面值；为从目前时点到以后第i个计息日的时间长度（以年为单位）；n为债券剩余付息次数。iRiCit在本章中将国债的折现利率提高0.4%作为金融债的折现利率参数估计目前，对Vasicek和CIR这两种均衡模型的参数估计方法主要有三类：纯时间序列数据方法（PureTime-SeriesDataMethod）纯截面数据方法（PureCrossSectionalDataMethod）混合时间序列/截面数据方法（JointTime-Series/CrossSectionalDataMethod）。CIR模型理论价格(,)()exp(())ttPrABr市场价格*,.ln()ln(()exp(()))tttPABr其中：是市场上观察到的贴现债券价格；是服从正态分布的残差项，，对于不同的值是独立同分布的；是待估参数；*,tP.t2.(0,)tN.t2312211exp()()(exp()1)A1211exp()1()(exp()1)B2221213()2,()/2,2/CIR模型的离散状态形式为，（23.3）其中：为时间间隔，这里取为一天；为服从正态分布的残差，是待估参数。因此，连同风险溢价，总共有5个待估参数。1()tttrrttt21(0,)ttNrt,和由于假设了这些残差都是服从正态分布的，因此可以采用极大似然法来估计这些参数。假设有T天的短期利率样本数据（即每天的），以及第T天的M个贴现债券价格数据，估计第T＋1天的参数值时，构造CIR模型的对数似然函数如下，tr211221111222*,11ln(2)ln()ln()222(())11ln()221ln(2)ln()ln()ln(()exp(()))222kTiiTTiiiiiiiiMtkkTkTTLrrrtttrMMPABr假设只以时间序列数据进行估计（即第一类方法），这时，似然函数变为，2112211111ln(2)ln()ln()222(())11ln()22TiiTTiiiiiiiiTTLrrrtttr计算环境2003年8月13日作为计算时点指标。计算数据集：基准利率数据集ResDat.B2W（七日回购利率两周指数加权平均）；银行间浮动利率金融债券信息数据集ResDat.floatbond。基准利率数据集B2W变量说明：Date—日期；Ir—基准利率。银行间浮动利率金融债券信息数据集floatbond变量说明：Bdcd—债券代码Bdnm—债券名称Couprt—票面利率Freq—年付息频率Matdt—到期日Maturity—到期期限ResDat.Floatbond创建过程：/*第一步，利用数据集Resdat.bdinfo选出银行间浮动利率金融债券，共31只。*/dataa;setResdat.bdinfo;ifCouptp='1'andtrdmktflg='3'andBdtype='3'andIssdt'13Aug2003'dandmatdt'13Aug2003'd;keepbdcdbdnmcouprtfreqmatdtmaturity;/*票息类型Couptp='1'为浮动利率债券；交易地点标识trdmktflg='3'为银行间债券市场；Bdtype='3'为金融债券*/run;/*第二步，通过分析2003年浮动利率债券的交易信息和报价信息，挑选出交易和报价频繁、且在定价日有合理价格的8只浮动利率债券，债券代码分别为：020211，020212，020306，030206，000201，000202，000210，000213。*/dataResDat.Floatbond;seta;ifbdcdin(020211020212020306030206000201000202000210000213);run;/*2003年8月13日银行间贴现金融债券共10只。代码分别为：020304020209020216030204030207030208030209030210030212030211*/datab;setResdat.bdinfo;ifIntmd='0'andtrdmktflg='3'andBdtype='3'andIssdt'13Aug2003'dandmatdt'13Aug2003'd;keepbdcdbdnmcouprtfreqmatdtmaturity;run;datadiscountbd030813;setresdat.cbdqttn;ifbdcdin(020304020209020216030204030207030208030209030210030212030211)anddate='13Aug2003'd;price=Cldirpr;keepbdcdbdnmdatepriceYrstmat;labelprice='交易价格';run;procprintdata=discountbd030813labelnoobs;run;挑选出在定价日有交易价格的4只贴现债券如表23.1所示。表23.1贴现债券信息（2003年8月13日）债券代码|债券名称日期剩余期限交易价格02021602国开162003-08-132.20274094.6503020703国开072003-08-130.88083798.0203020803国开082003-08-130.40542799.0503021103国开112003-08-130.68138398.40数据预处理/*对原始数据及加工整理*/dataB2W;setResdat.B2W;where'05jan2001'd=date='13aug2003'd;run;datafloatbond;setResdat.floatbond;run;dataB2W;setB2W;dir=dif(ir);lagir=lag(ir);ivir=1/lagir;ifdir=.thendelete;run;/*B2W共656个观测值*//*将数据集中的数据转换成矩阵*/prociml;resetdeflib=work;useB2W;list;listall;readallvar{lagir}intoir;readallvar{dir}intodir;readallvar{ivir}intoivir;printirdirivir;storeirdirivir;run;quit;CIR模型利率期限结构拟合/*计算常数（这些常数用于直接代入似然函数中进行最优化计算）*/prociml;resetdeflib=work;loadirdirivir;c1=sum(dir##2#365#ivir);/*，注意，*/c2=-2#sum(dir#ivir);c3=2*sum(dir);c4=sum((1/365)#ivir);c5=-2*656/365;c6=sum(ir#(1/365));printc1c2c3c4c5c6;quit;/*结果显示：C1C2C3C4C5C60.03528660.3776176-0.00885282.768353-3.5945210.0392739*/211Tiiiirtr1365it/*纯时间序列估计*//*其中f就是极大似然函数*/prociml;resetdeflib=work;startF_BETTS(x);/*定义似然函数模块*/f=-(656/2)*log(x[1]**2)-1/2*(x[1]**(-2))*(0.0352866416+(0.3776176352)*x[2]*x[3]+(-0.008852)*x[2]+(82.768352682)*x[2]*x[2]*x[3]*x[3]+(-3.594520548)*x[2]*x[2]*x[3]+(0.0392739233)*x[2]*x[2]);/*x[1]表示x[2]表示,x[3]表示。且有：-(656/2)#log(x[1]##2)=;剩余部分=*/return(f);finishF_BETTS;con={000,1501};/*规定参数取值范围的条件矩阵con*/x={0.680.03};/*规定参数初值*/optn={13};/*输出选项,1最大化，0最小化，3输出结果选择项*/callnlpnra(rc,xres,F_BETTS,x,optn,con);storexres;quit;2112211111ln(2)ln()ln()222(())11ln()22TiiTTiiiiiiiiTTLrrrtttr2ln()2T22111(())12Tiiiiiirrttr/*估计结果：OptimizationResultsParameterEstimatesGradientObjectiveNParameterEstimateFunction1X10.0072440.0022122X21.3172010.0000131693X30.0199820.005146ValueofObjectiveFunction=2904.4708579*/时间序列和截面数据估计/*估计结果：OptimizationResultsParameterEstimatesGradientObjectiveNParameterEstimateFunction1X10.0072520.0003032X21.8491630.0005143X30.0205200.0025724X40.0183240.0010195X5-1.7997390.000632*//*根据CIR模型的参数估计利率期限结构*/datacirrate;sigma=0.007252;a=1.849163;u=0.020520;lemda=-1.7997399;gamma=((a+lemda)**2+2*sigma**2)**(1/2);r1=0.021027;dot=0to30by0.05;P=(2*gamma*exp((a+lemda+gamma)*t/2)/((a+lemda+gamma)*(exp(gamma*t)-1)+2*gamma))**(2*a*u/(sigma**2))*exp(-(2*(exp(gamma*t)-1)/((a+lemda+gamma)*(exp(gamma*t)-1)+2*