第一节电荷电场库仑定律

上海市松江二中物理教研组编华东理工大学出版社(高二年级)第八章电场和磁场第一节电荷电场库仑定律[知识要点]（一）两种电荷和点电荷自然界只存在两种电荷：正电荷和负电荷，而且同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。如果一个带电体本身形状和大小与其作用的距离相比小得多时，这个带电体可视作点电荷。（二）电量和基本电荷带电体带电的多少称电量，用Q表示，法定计量单位为库（仑），用C表示。任何带电体的带电量均是某个最小电量的整数倍，这个最小电量称为基元电荷，用e表示：1e=1.6×10-19C（三）电场和静电场电场是电荷周围存在的一种物质，电荷间就是依靠电场发生相互作用。若一个电荷相对观察者静止，则它周围的电场就是静电场。（四）点电荷在真空中的库仑定律在真空中两个点电荷间的作用力大小跟它们的电量乘积成正比，跟它们的距离平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，见图8-1，这就是点电荷真空中库仑定律。用公式表示：F=KQ1Q2/r2式中F——静电力或库仑力；K——静电力恒量，当式中各量都取法定计量单位后，实验得出K=9×109牛·米2/库2[疑难分析]1.公式F=KQ1Q2/r2使用时应注意哪些问题？分析：应注意这样几点：（1）适用条件，只能适用于点电荷且在真空中（空气中也能近似适用）；（2）相互作用力，即两个点电荷各自都受到一个库仑力，它们大小相等，方向相反，作用线在一条直线上，遵守牛顿第三定律；（3）运算时，正负电荷的电量均可用绝对值代入，得到F的大小，至于F的方向可用同性相斥、异性相吸来判断；（4）各量的单位必须用法定计量单位。2.如何计算多个点电荷对同一点电荷的作用力？分析：分别计算出每个点电荷对该点电荷的作用大小，判断出方向，然后用矢量合成方法求出合力。如图8-2所示。[例题解析]1.根据公式F=KQ1OQ2/r2,当两电荷间距离r无限小时，相互作用力F是否变得无限大？解：应用物理公式时都要注意它的适用条件，这里当r无限小时，两个电荷均已不是点电荷，公式不适用，F不可能是无限大。一般情况下，当两上带电体距离较近，不能作点电荷处理时，可用高等数学知识加以解决，这不在我们的讨论范围。2.空间有两个位置固定的点电荷，相距10cm，已知Q1=9×10-9C，Q2=-4×10-9C，现引入第三个带正电的点电荷q，必须置于何处时，才能使该电荷处于静止状态？解：引入的+q必同时受Q1的斥力和Q2的引力，这两个力必须大小相等方向相反才能平衡。根据库仑定律，F与r成平方反比，可知这个+q必须置于Q1Q2连线的Q2外侧，才有可能平衡，见图8-3。由库仑定律F1=K2220122qElyatmv12()QqrrF2=K22Qqr而F1=F2，即1222()QqQrrr21QrrrQ代入数据9941020.19103rr所以r=0.2米3.把质量是2.0g的带负电小球A，用绝缘细线悬挂起，若将带电量为Q=4.0×10-6C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，绳与竖直方向成450角，如图8-4所示。求：（1）B球受库仑力多大？（2）A球的带电量是多少？解：（1）A球处于平衡状态，它受三个力作用：重力、B对A库仑力和绳的拉力，合力应为零，故有：mg=Tcos450①F=Tsin450②由得F=mgtg450=2×10-3×9.8×1=1.96×10-2(N)所以B球受库仑力F=F=1.96×10-2N（2）设A电量为q则2QqFKr得2228961.96100.34.910910410FrqKQ（C）4.真空中有A，B两个点电荷，质量分别为2m和m,它们仅彼此发生相互作用，在相距L时A加速度为a,经过一段时间，B的加速度也为a，求：（1）A，B两上电荷是同性还是异性？（2）它们各作什么运动？（3）当B的加速度也为a时、AB间相距多少？解：（1）AB间的库仑力是大小相等的两个力，当质量为2m的A加速度为a时，质量为m的B加速度必为2a，经过一段时间，B的加速度减小为a，说明库仑力减小，距离必增大，彼此的库仑力应是斥力，AB是同性电荷。（2）它们各作加速度减小的加速直线运动。（3）在相距L时，对A有22ABqqFKmaL设B加速度也为a时，相距为L，则对B有2ABqqFKmaL解上两式得2LL[知识拓宽]（一）均匀带电球体或球壳间的库仑力解释：如果两个带电体为球体或球壳，而且电量分布均匀，此时尽管距离较近，我们也可将它们视作电量全部集中在球心的点电荷，然后用点电荷真空中库仑定律来计算相互作用的库仑力。（二）点电荷介质中的库仑定律解释：实验得到此时库仑定律公式为：F=KQ1Q2/r2式中为介电常数，由介质性质决定，通常1，而空气≈1。（三）静电感应现象和感应起电解释：如图8-5所示，若将带电体A靠近不带电的与外界绝缘的导体B，结果B上靠近A的一端集中了与A性质相异的电荷，另一端集中了等量的与A性质相同的电荷，这种现象叫静电感应。此时若将B导体分成两部分，同时移走A，则B导体的两部分就带上了等量异种电荷，这种方法叫感应起电。实验室常用这种方法使物体带电。[练习题]1.一个金属小球带6.4×10-10C的负电荷，该小球（填“多余”或“缺少”）了个电子（电子电量为e）。2.固定的A，B两个点电荷都带负电，相距10cm，现将第三个点电荷C放在AB连线间距A2cm处，C恰好处于静止状态，则A，B两电荷电量之比为。3.真空中有两上带不同种电荷的点电荷，A带电9×10-8C，B带电为A的4倍，AB相距12cm，现引入点电荷C，使A，B，C都处于静止状态，则C的位置为，C的电量为C。4.两个点电荷相距为L，互相推斥力为F，若它们的电量保持不变，而要使它们的斥力变为16F，则距离应变为（）（A）L/16（B）L/4（C）2L（D）4L5.真空中A，B两个点电荷，相距10cm，A带电量是B的50倍，B受到的库仑力是1N，则A受库仑力为（）（A）50N（B）1/50N（C）1N（D）无法确定6.下面论述正确的是（）（A）库仑定律适用于点电荷，点电荷就是很小的带电体。（B）当两上点电荷间距离趋近（C）库仑定律与万有引力定律很相似，它们都是平方反比律。（D）对于两个大的带电球体，库仑定律必不适用。7.如图8-6所示，质量、电量分别为m1,m2,q1,q2的两球用绝缘细线悬于同一点，静止后它们恰好位于同一水平面上，细线与竖直方向的夹角分别为α、β，则（）（A）若m1=m2,q1q2,则α、β（B）若m1=m2,q1q2,则αβ（C）若q1=q2,m1m2,则αβ（D）q1与q2是否相等与α、β8.试计算氢原子的核外电子绕核作匀速圆周运动的速度和周期，已知电子电量1e=1.6×10-19C，电子质量me=9.1×10-31kg，电子与核的平均距离r=0.53×10-10m。9.如图8-7所示，真空中两个相同的带电小球带有等量同种电荷，质量均为0.1g，分别用长10cm的绝缘细线悬于同一点。当平衡时B球偏离竖直方向600，A竖直悬挂且与竖直墙接触，求：（1）每个小球的带电量；（2）墙壁受到的压力；（3）每条细线的拉力。10.两个质量都为3×10-2kg，电量都为6×10-7C的同性带电小球，可在如图8-8所示的光滑斜面上滑动，=370，若将两小球从斜面底端O由静止释放，求：（1）两球的平衡位置A，B距O多远？（2）平衡时斜面所受压力多大？[参考答案]1.多余，4×109；2.1:16；3.AB连线距A4cm,4×10-8；4.(B)；5.(C)；6.(C)；7.(D)；8.2.2×106m/s,1.5×10-16s；9.(1)3.33×10-8C,(2)0.87×10-3N,(3)TA=1.5×10-3N；10.(1)7.5×10-2m,(2)0.5N