第一节空间几何体的结构特征及其三视图和直观图

高三数学导学练年月日编号第一节空间几何体的结构特征及其三视图和直观图学习目标：1.能识别柱体、锥体、台体、球及其简单几何体的结构特征2.能画出简单空间图形的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型。3.会画某些建筑物的三视图与直观图。学习过程：1．空间几何体的结构特征(1)多面体①棱柱的侧棱都互相平行，上下底面是互相平行且全等的多边形．②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．③棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相互平行且相似的多边形．(2)旋转体①圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到．②圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到．③圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到．④球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到．2．三视图(1)三视图的名称几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图．(2)三视图的画法①画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线．②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体得到的正投影图．3．直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段在直观图中长度变为原来的一半．1．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？2．正方体的正视图、侧视图、俯视图一定相同吗？1．下列说法正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．②③C．②④D．③④4．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()5．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个()A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对考点一空间几何体的结构特征[例1]下列结论中正确的是()A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线给出下列四个命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；④长方体一定是正四棱柱．其中正确的命题个数是()A．0B．1C．2D．3高频考点考点二空间几何体的三视图1．空间几何体的三视图是每年高考的热点，题型为选择题或填空题，难度适中，属中档题．2．高考对三视图的考查常有以下几个命题角度：(1)由几何体的直观图求三视图；(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图；(3)由几何体的三视图还原出几何体的形状．[例2](1)(2013·四川高考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是((2)(2013·湖南高考)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()A．1B.2C.2－12D.2＋12(3)(2013·新课标全国卷Ⅱ)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()1．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为()A．23B．3C.3D．42．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()3．一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为()A．2＋3B．1＋3C．2＋23D．4＋3考点三空间几何体的直观图[例3]如图所示，△A′B′C′是△ABC的直观图，且△A′B′C′是边长为a的正三角形，求△ABC的面积．课后反思：