第一讲MATLAB的使用

第一讲MATLAB的使用MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真工具，是理工科大学生应该掌握的技术工具，它作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程、科学计算和数学学科中许多问题。MATLAB建立在向量、数组和矩阵的基础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可视化。其中，矩阵是MATLAB的核心！下面将从基本规则和操作，编程和作图以及文件的操作等等多个方面，来讲解数学建模中MATLAB的一些常用方法。一、变量与函数变量、函数与编程所形成的m文件是MATLAB操作的基本，在介绍它们的具体使用方法之前，先给出一些必须了解的基本规则。1、变量MATLAB和其他编程工具一样，变量是必须的基本元素，它也是以字母开头，后接字母、数字或下划线的字符序列，用法也基本一样。其具体的命名规则是：（1）变量名必须是不含空格的单个词；（2）变量名区分大小写；（3）变量名最多不超过19个字符；（4）变量名必须以字母打头，之后可以是任意字母、数字或下划线，变量名中不允许使用标点符号。特殊变量表注意，自定义的变量不能和表中变量名相同。2、数学运算符号及标点符号（1）MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号，则显示命令的结果；若命令后为分号，则禁止显示结果；（2）“%”后面所有文字为注释；（3）“...”表示续行。3、数学函数基本上，常用的数学函数在MATLAB中都有相应的命令，部分如下：4、M文件MATLAB的内部函数是有限的，有时为了研究某一个函数的各种性态，需要为MATLAB定义新函数，为此必须编写函数文件.函数文件是文件名后缀为M的文件，这类文件的第一行必须是一特殊字符function开始，格式为：function因变量名=函数名（自变量名）函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变量。M文件建立方法：1.在Matlab中，点:File-New-M-file2.在编辑窗口中输入程序内容3.点：File-Save，存盘，M文件名必须与函数名一致。Matlab的应用程序也以M文件保存。例：定义函数f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)21.建立M文件：fun.mfunctionf=fun(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^22.可以直接使用函数fun.m例如：计算f(1,2),只需在Matlab命令窗口键入命令：x=[12]fun(x)二、数组与矩阵矩阵是MATLAB最基本的数据对象，MATLAB的大部分运算或命令都是在矩阵运算的意义下执行的。在MATLAB中，不需对矩阵的维数和类型进行说明，MATLAB会根据用户所输入的内容自动进行配置。1、数组数组可以看作是只有一行或一列的简单矩阵，但作为常用的计算单元，matlab也专门为其设计了一系列命令。（1）创建简单的数组x=[abcdef]创建包含指定元素的行向量x=first：last创建从first开始，加1计数，到last结束的行向量x=first：increment：last创建从first开始，加increment计数，last结束的行向量x=linspace(first，last，n）创建从first开始，到last结束，有n个元素的行向量x=logspace(first，last，n）创建从开始，到结束，有n个元素的对数分隔行向量。（2）数组元素的访问（i）访问一个元素：x(i)表示访问数组x的第i个元素；（ii）访问一块元素：x(a：b：c)表示访问数组x的从第a个元素开始，以步长为b到第c个元素（但不超过c），b可以为负数，b缺损时为1；（iii）直接使用元素编址序号：x([abcd])表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组[x(a)x(b)x(c)x(d)]。（3）数组的方向前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的，称之为行向量。数组也可以是列向量，它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示。产生列向量有两种方法：直接产生例c=[1；2；3；4]转置产生例b=[1234];c=b’说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素。（4）数组的运算（i）标量-数组运算数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算。设：a=[a1,a2,…,an],c=标量则：a+c=[a1+c,a2+c,…,an+c]a.*c=[a1*c,a2*c,…,an*c]a./c=[a1/c,a2/c,…,an/c](右除）a.\c=[c/a1,c/a2,…,c/an](左除）a.^c=[a1^c,a2^c,…,an^c]c.^a=[c^a1,c^a2,…,c^an]（ii）数组-数组运算当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式进行的，不同大小或维数的数组是不能进行运算的。设：a=[a1,a2,…,an],b=[b1,b2,…,bn]则：a+b=[a1+b1,a2+b2,…,an+bn]a.*b=[a1*b1,a2*b2,…,an*bn]a./b=[a1/b1,a2/b2,…,an/bn]a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an]a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn]2、矩阵通过下面的介绍，大家可以发现矩阵的相关命令和数组基本类似。（1）矩阵的建立逗号或空格用于分隔某一行的元素，分号用于区分不同的行。除了分号，在输入矩阵时，按Enter键也表示开始一新行。输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列。例m=[1234；5678；9101112]p=[111122223333]特殊矩阵的建立：a=[]产生一个空矩阵，当对一项操作无结果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零；b=zeros(m，n)产生一个m行、n列的零矩阵c=ones(m，n)产生一个m行、n列的元素全为1的矩阵d=eye(m，n)产生一个m行、n列的单位矩阵（2）矩阵中元素的操作（a）矩阵A的第r行：A（r，：）（b）矩阵A的第r列：A（：，r）（c）依次提取矩阵A的每一列，将A拉伸为一个列向量：A（：）（d）取矩阵A的第i1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵:A(i1:i2,j1:j2)（e）以逆序提取矩阵A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：）（f）以逆序提取矩阵A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(:,j2:-1：j1）（g）删除A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i1:i2，：)=[]（h）删除A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(：，j1:j2)=[]（i）将矩阵A和B拼接成新矩阵：[AB]；[A；B]（3）矩阵的运算（i）标量-矩阵运算：同标量-数组运算；（ii）矩阵-矩阵运算：[1]元素对元素的运算，同数组-数组运算；[2]矩阵运算：矩阵加法：A+B矩阵乘法：A*B方阵的行列式：det（A）方阵的逆：inv（A）方阵的特征值与特征向量：[V，D]=eig[A]。三、MATLAB编程Matlab虽然提供了大量现成的函数供我们计算时使用，但当要真正解决一些实际问题时，这还远远不够，编程仍然是不可或缺的一步。Matlab也可以象C，FORTRAN等高级计算机语言一样，进行程序设计。下面简单介绍Matlab中一些重要的编程手段。1、关系与逻辑运算除了传统的数学运算，Matlab支持关系和逻辑运算。一个重要的应用是控制基于真/假命题的一系列Matlab命令的流程，或执行次序。（1）关系操作符Matlab关系操作符包括所有常用的比较。能用来比较两个同样大小的矩阵，或用来比较一个矩阵和一个标量（矩阵中每一个元素都与标量相比，结果与矩阵大小一样）。（2）逻辑运算符逻辑操作符提供了一中组合或否定关系表达式，具体如下：（3）控制流MATLAB提供三种决策或控制流结构：for循环、while循环、if-else-end结构。这些结构经常包含大量的MATLAB命令，故经常出现在MATLAB程序中，而不是直接加在MATLAB提示符下。i、for循环：允许一组命令以固定的和预定的次数重复forx=array{commands}end在for和end语句之间的命令串{commands}按数组（array）中的每一列执行一次。在每一次迭代中，x被指定为数组的下一列，即在第n次循环中，x=array(：，n)。ii、While循环与for循环以固定次数求一组命令相反，while循环以不定的次数求一组语句的值。whileexpression{commands}end只要在表达式(expression)里的所有元素为真，就执行while和end语句之间的命令串{commands}。iii、If-Else-End结构（a）有一个选择的一般形式是：ifexpression{commands}end如果在表达式(expression)里的所有元素为真，就执行if和end语句之间的命令串{commands}。先建立M文件fun1.m定义函数f（x），再在Matlab命令窗口输入fun1(2),fun1(-1)即可。（b）有三个或更多的选择的一般形式是：if（expression1）{commands1}elseif（expression2）{commands2}elseif（expression3）{commands3}elseif………………………………………else{commands}endendend……end先建立M文件fun2.m定义函数f（x），再在Matlab命令窗口输入fun2(2),fun2(0.5),fun2(-1)即可。)1(),2(,1211)(2ffxxxxxf求设例)1(),5.0(),2(,0x1x021x1xf(x)32fffxx求设例四、MATLAB作图强大的图形功能是Matlab的优点之一，它能方便快速的出图，给我们的工作带来了巨大的便利。1.曲线图Matlab作图是通过描点、连线来实现的，故在画一个曲线图形之前，必须先取得该图形上的一系列的点的坐标（即横坐标和纵坐标），然后将该点集的坐标传给Matlab函数画图。命令为：PLOT(X,Y,S)其中，X,Y是向量，分别表示点集的横坐标和纵坐标，S指定曲线的颜色、线形等：y：黄色c：蓝绿色r：红色m：洋红.：点-：连线o：圈:：短虚线x：x-符号-.：长短线+：加号--：长虚线PLOT(X,Y)——画实线PLOT(X,Y1,S1,X,Y2,S2,……,X,Yn,Sn)——将多条线画在一起例在[0,2*pi]用红线画sin(x),用绿圈画cos(x)。解：x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,'r',x,z,’g0')2.符号函数(显函数、隐函数和参数方程)画图(1)ezplotezplot(‘f(x)’,[a,b])表示在axb绘制显函数f=f(x)的函数图ezplot(‘f(x,y)’,[xmin,xmax,ymin,ymax])表示在区间xminxxmax和yminyymax绘制隐函数f(x,y)=0的函数图ezplot(‘x(t)’,’y(t)’,[tmin,tmax])表示在区间tminttmax绘制参数方程x=x(t),y=y(t)的函数图例在[0,pi]上画y=cos(x)的图形；解：输入命令ezplot(‘sin(x)’,[0,pi])例在[0,2*pi]上画tx3cos，ty3sin星形图；解：输入命令ezplot(‘cos(t)^3’,’sin(t)^3’,[0.2*pi])例在[-2，0.5]，[0，2]上画隐函数0)sin(xyex的图。解：输入命令ezplot('exp(x)+sin(x*y)',[-2,0.5,0,2])(2)fplotfplot(‘fun’,lims)表示绘制字符串fun指定的函数在lims=[xmin,xmax]的图形注意：[1]fun必须是M文件的函数名或是独立变量为x的字符串；