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第二章天线的基本参数实际的无线电系统中，天线位于射频前端（发射机或接收机）与自由空间之间。根据天线的位置，不妨将其定义表述为：将电路中的导行电磁波（简称“导波”）转化成空间中的自由辐射电磁波（或其逆过程）的装置。由于天线在系统中的特殊位置，它不可避免地具有一些独特性质：一方面，天线要实现与前端电路的匹配，必然具有常规导波元件的“电路特性”，如阻抗、匹配等；另一方面，天线又是一个开放结构，完成导行电磁波和自由传播电磁波的相互转换，具有“辐射特性”。所以必须从“电路特性参数”和“辐射特性参数”两个方面分别描述天线。2.1天线的电路特性参数2.1.1输入阻抗顾名思义，天线的输入阻抗(InputImpedance)就是天线馈电端输入电压与输入电流的比值。根据第一章的描述可知，完整的天线输入阻抗由辐射电阻Rr、损耗电阻Rloss和电抗X三部分组成：inrlossininZRRjXRjX(2.1)辐射电阻表征的是天线辐射电磁波的本领，辐射电阻越大，则辐射能力越强；损耗电阻主要表征非理想介质、导体等引入的欧姆损耗；辐射电抗则表征没有辐射出去的、以电抗形式存储在天线近区场内的电磁能量——如果电抗值为正数，则呈感性，近区场的磁场储能占优势；反之呈现容性，近区场的电场储能占优势。2.1.2反射系数与驻波比通常的射频系统的特性阻抗为50欧姆或75欧姆，因此天线的阻抗如果不是恰好等于这些数值，与系统相连时，输入到天线上的能量必然会出现反射。如何衡量天线的反射特性、与系统的匹配特性，就需要引入反射系数(ReflectionCoefficient)和驻波比(StandingWaveRatio，SWR)两个参数。根据电磁场理论，假定天线的输入阻抗为ZL，系统的特性阻抗为Z0，则两者通过特性阻抗为Z0的传输线相连后（图2.1），向天线一侧看进去的反射系数为：图2.1天线反射系数的示意图00LLZZZZ(2.2)工程中经常采用对数形式的反射系数，用分贝（dB）来描述，又称为“回波损耗”（ReturnLoss，简称RL）：200()10log||20log||()20log||()LLZZRLdBdBdBZZ(2.3)工程中另一种常用的方法是采用“驻波比”来描述部件的匹配特性，其定义为：1||1||SWR(2.4)从上述指标的描述可知：回波损耗的值在0分贝到负无穷大分贝之间，回波损耗越大，表示匹配越差，反之则越好，0分贝表示“全反射”，负无穷大分贝表示“完全匹配”。由于实际测试仪器的动态范围有限，一般认为-40dB以下的回波损耗已没有太大的实际意义[1]；驻波比的数值在1到无穷大之间，驻波比为1，表示完全匹配；驻波比为无穷大表示全反射即完全失配。一般工程中，通常要求天线的驻波比低于1.5（回波损耗低于-14dB），对于某些对反射特别敏感的系统（如：电视系统），为了保证传输质量，驻波比要求低于1.2；对于某些工作频带很宽的情况（比如带宽超过10:1的电磁兼容性测量系统），天线的驻波比可以适当放宽至2甚至2.5。一般情况下，天线驻波比过大意味着系统匹配性能不佳，可能会造成各种不必要的反射干扰、影响传输质量和系统性能：对于接收机，过大的驻波比会恶化整机的噪声性能；对于发射机，严重失配时甚至会烧坏末级功率放大器。因此一般情况下总是希望尽可能降低天线的驻波比。2.2天线的辐射特性参数作为电磁波的辐射器或接收器，辐射特性才是天线的主要特性[2-3]。2.2.1方向图与波束宽度顾名思义，天线的方向图就是天线辐射场的幅度随空间坐标的分布花样。像第一章中那样在球坐标下考察方向图，方向图是仰角θ、方位角φ的函数，是一个三维立体图。但是，三维立体图在工程应用中很不方便，因此绝大多数情况下采用将方向图投影到平面（水平面或者垂直面，一般还对其峰值进行归一化）上、通过考察其中某个截面的特性来研究天线的辐射特性，正如图2.2所示的那样，这种情形就跟从不同角度切开一只南瓜、观察其不同截面的形状是一样的道理。因此，如果没有特殊说明，通常所说的方向图都是指二维平面图。从直观图形上看，平面的方向图如同花瓣一样，因此又叫“波瓣图”。一般工程应用中，考察天线在两个主工作面（即沿着最大辐射方向“切开”方向图，分别截取的两个相互垂直的截面）的方向图即可较好地描述天线的辐射特性。描述方向图最常用的参数就是波束宽度（或“波瓣宽度”，两者是等效的说法），它是指天线的方向图中，低于峰值电平（归一化为0dB）一定数值处所成夹角的宽度，通常分为3dB波束宽度和10dB波束宽度等，工程上一般将3dB波束宽度内的波束称为“主波束”或“主瓣”，因为辐射能量在这个范围内最集中；而主瓣以外的波瓣通常称为“旁瓣”、“副瓣”或者“尾瓣”。为了方便说明，图2.3中给出了某种天线的一个主工作面方向图，其最大辐射功率电平已经归一化（0dB），将功率电平下降至-3dB和-10dB处的波束角度分别称为3dB波束宽度（或称：半功率波束宽度、半功率张角）θ3dB和10dB波束宽度θ10dB，同样可以定义天线在另外一个主工作面上的波束宽度φ3dB和φ10dB。图2.2立体方向图及其剖面图2.3波束宽度的示意图2.2.2天线的方向性系数天线的方向特性是天线的重要特性，但是只用方向图来描述天线的方向特性是不够的，因为方向图只能表征一副天线在不同方位上的辐射花样，而无法比较不同天线在同一方向上辐射能量集中的程度。因此，就要引入“方向性系数”（Directivity）的概念，一般按照其大写英文字头将其记为“D”，其定义可描述为：在相同的辐射功率下，某天线产生于某点的功率通量密度（或电场强度之平方）与参考天线在同一位置上产生的功率通量密度（或电场强度之平方）的比值，称为该天线在该点方向的方向系数。这里所说的“参考天线”，一般是指第一章所述的、无方向性的理想点源，其辐射方向图为理想的球状，故又称“各向同性点源”（isotropicpointsource）。当然，物理上这种天线是不存在的（最近也有人声称得到这样的点源[4]，但实质上是不正确的，其结论很可能是测试错误或干扰造成的）。根据上述定义，假定天线的辐射功率为Pr，理想点源天线的辐射功率为Pr0，天线在最大辐射方向的功率通量密度与场强分别为Sr和Er，理想点源天线的功率通量密度和场强分别为S0和E0，就可以给出方向性系数D的数学表达式：002200||rrrrPPPPSEDSE(2.5)上述定义是基于发射天线的角度而得到的，根据互易性，显然也能从接收天线的角度来定义方向性系数D，因此方向性系数D的定义还能表述为：在最大辐射方向的同一接收点接收场强相等的条件下，理想点源天线的辐射功率P0与天线的总辐射功率Pr之比，称为该天线在该点的方向性系数：00|rEErPDP(2.6)实际上天线在各个方向的辐射强度不同，故D的取值也是角度坐标的函数，在辐射最强的方向上取得最大值。一般不加特别说明的话，方向性系数D都是指最大辐射方向的方向性系数，因为一旦知道了方向图花样，其它方向上的方向性系数都能推算出来。根据式(2.5)和(2.6)，不难得到以下推论：推论一：所有实际天线的方向性系数都大于1；推论二：方向性系数与方向图花样的表面积成反比，意味着方向图的表面积越小，方向性系数越高。因此，可以得到天线方向性系数的数学表达式。假定选取球坐标为参考坐标，以天线的中心为球心作一个包围天线的球面，其半径很大、使球面位于远区内，根据第一章的式(1.25)和上述的推论二，对于F(θ)=1的理想点源天线，天线在(θ,φ)方向的方向性系数D可表示为：22004(,)sinDFdd(2.7)很多工程中的实用天线常常具有轴对称的方向图（即：立体方向图是以某个截面的方向图，绕着天线所在轴线为参考轴而形成的旋转体），也就是方向性函数F(θ,φ)=F(θ)而与φ无关。对于这种情况式(2.7)进一步可以化简为：202()sinDFd(2.8)从上述的定义和推导可见，方向性系数D与方向图之间有着密切的联系，如果天线的辐射能量散布在较大的空间立体角内，即主瓣较大、副瓣较多的情况下，式(2.7)中的分母积分数值大，方向性系数就小；反之，如果波束很窄、副瓣很少，分母积分数值小，方向性就强。为了更好说明波束与方向性系数的关系，这里进一步引入“波束立体角”(Beamsolidangle)Ω的概念，它实质上是方向性函数F(θ,φ)围成的立体图形的表面积（对其最大值归一化），其量纲为平方度(squaredegree)或立体弧度(steradian，即弧度rad的平方)：22220000(,)sin(,)FddFd(2.9)于是对于理想点源天线，波束立体角就是球体的表面积对其最大值的归一化值，即4π；因此式(2.7)可以写成：220044(,)sinDFdd(2.10)由前节的结论，一般只要知道天线在两个主工作面的方向图即可大致确定天线的辐射特性。如果忽略细小副瓣的效果，假定两个主工作面的半功率张角分别为θ3dB和φ3dB，则可得到[2-3]：33dBdB(2.11)于是，方向性系数D还可以写成：23333331804()441253dBdBdBdBdBdBD(2.12)式(2.12)常常在工程实践中估算天线的方向性系数。2.2.4天线的效率天线的效率(efficiency)是衡量天线将导行电磁波转化成辐射电磁波（或其逆过程）的有效程度，一般定义为辐射功率Pr与输入功率PA之比，即：rAPP(2.13)输入功率等于辐射功率Pr与损耗功率Pl之和，即：ArlPPP(2.14)而2020||||rrllossPIRPIR(2.15)因此可得：rrlossRRR(2.16)显然，为了提高天线的效率，必须尽可能提高辐射电阻Rr而降低损耗电阻Rloss，损耗电阻主要来源于天线系统的热损耗、介质损耗和感应损耗。工程中为了降低损耗电阻，需要采用导电性好的金属材料、绝缘良好的介质材料等。读者可能会提出疑问：天线还存在失配，因此还有反射损耗，计算效率时，是否需要考虑失配造成的影响？对于一般的窄带工作情况，均假定天线呈强谐振状态，通过外加匹配网络可实现与前端电路的良好匹配、将反射损耗调整得很小而忽略不计，故式(2.16)的定义在窄带谐振的情况下是足够精确的。但是，对于天线工作频带很宽甚至超宽带的情况下，一般不宜、也难于采用匹配网络，则天线效率的计算和测量中还要考虑反射损耗的影响[5]，在这里就不再赘述了。2.2.4天线的增益系数方向性系数表征天线的辐射能量集中程度，效率表征天线能量转换的能力，将两者结合成一个参数、同时表征天线这两种特性的总效益，这个参数就是天线的增益系数，简称“增益”（Gain），一般按照大写英文字头记为“G”。与方向性系数一样，天线增益的衡量也采用理想点源作为比较的基准，并规定理想点源的效率为1、即没有损耗。与方向性系数不同之处是，衡量天线增益时是在输入功率相等的条件下将两者进行比较的。因此，天线的增益可以定义为：输入功率相同的条件下，天线在最大辐射方向上某一点的功率通量密度（或场强的平方）与理想点源天线在同一点处的功率通量密度（或场强的平方）之比，即：2200|rrSEGSE输入功率相同(2.17)同样可从接收天线的角度来定义天线的增益：在天线最大辐射方向上的某一点，该天线与理想点源天线在该点产生的电场强度相等的条件下，理想点源天线的输入功率P0和该天线的输入功率PA之比，即：0|APGP电场强度相等(2.18)由于理想点源天线的效率为1，因此其输入功率就等于其辐射功率，根据式(2.13)，可得：00|/ArPPGDPP电场强度相等(2.19)由于增益是相对于理想点源来定义的，因此也可以采用对数的形式来表示，即：()10lg()GdBiGdBi(2.20)下标中的“i”是“各向同性”（isotropic）的英文字头，表示以各向同性