第一讲《集合的含义与表示》学案

——数学思维训练方法讲义学习改变命运思考成就未来高一年级不等式讲义培养创新思维开发个性潜能1第一讲集合的含义与表示课标考纲解读1．理解集合的概念，会判断一组对象能否构成集合。2．了解元素与集合的“属于”关系，会判断某一元素属于或不属于某一集合，掌握表示“属于”与“不属于”的符号“”与“”。3．了解常用数集及其记法。4．掌握集合元素的特征，并能运用它们解题。5．理解列举法和描述法的意义，掌握这两种集合的表示方法和特征，并会运用它们正确地表示一些简单的集合。一、考点知识清单：1.一般的，我们把统称为元素，把叫做集合，简称。2.只要构成两个集合的，我们就称这两个集合是相等的。3.元素与集合之间存在的两种关系：如果a是集合A的元素，就说a集合A，记作；如果a不是集合A中的元素，就说a集合A，记作。4.集合中的元素具有三个特性：、、。①确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都能说明他是或不是某个集合的元素，两者情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可。例如：“著名的科学家”“与2接近的数”等都不能组成一个集合；②互异性：集合中的元素是互不相同的，即同一元素在同一集合中，不能重复出现；③无序性：在一个集合中，元素之间都是平等的，它们都充当集合中的一员，无先后次序之说，无高低贵贱之分。5.数学中一些常用的数集及其记法：（1）称为非负整数集（或自然数集），记作；（2）称为正整数集，记作；（3）称为整数集，记作；（4）称为有理数集，记作；（5）称为实数集，记作。6.常见的集合表示方法有、、。例：列举法：正整数集N=,4,3,2,1；描述法：)(xpx或)(xpAx。7.把集合中的元素的方法叫做列举法，例：正整数集N=,4,3,2,1。8.用集合所含元素的的方法叫做描述法，其形式：)(xpx或)(xpAx。9.集合的分类：、、。10．奇数集：；偶数集合：。——数学思维训练方法讲义学习改变命运思考成就未来高一年级不等式讲义培养创新思维开发个性潜能2二、典例分析考点一集合的概念命题规律：判断一组对象是否构成集合例1、下列各组对象哪些能构成一个集合？（1）著名的数学家；（2）某校2007年在校的所有高个子同学；（3）不超过20的非负数；（4）方程描述法：092x在实数范围内的解；（5）直角坐标平面内第一象限的一些点；（6）3的近似值的全体。针对训练：1．下列各组对象不能构成集合的是（）A．某校大于50岁的教师B。某校30岁的教师C。某校的年轻教师D。某校的女教师2.对于以下说法：①接近于0的数的全体构成一个集合；②正三角形的全体构成一个集合；③未来世界的高科技产品构成一个集合；④不大于3的所有自然数构成一个集合。正确的是（）A．①②B。②③C。③④D。②④3.由实数x，x，x，2x，33x所组成的集合中，最多含有元素的个数为（）A．2B。3C。4D。5考点二元素与集合之间的关系命题规律：（1）判定元素与集合之间的关系；（2）考查正确运用元素与集合之间的从属关系符号“∈”与“”，以及特殊数集的符号。例2、用符号“∈”或“”填空：（1）211xx，325xZx；（2）4Znnxx,12，5Znnxx,12；（3）（-1，1）2xyy，（-1，1）2),(xyyx。针对训练：1.给出下列关系：①R21；②Q2；③N3；④Q3其中正确的个数为（）A．1B。2C。3D。42．设NnmnmkkM,,22，试问10，102，103是否属于M？例3、设集合ZkkxxA,2，ZkkxxB,12。若BbAa,，试判断ba与A，B的关系。——数学思维训练方法讲义学习改变命运思考成就未来高一年级不等式讲义培养创新思维开发个性潜能3例4、数集A满足条件：若Aa，则)1(11aAaa。若A31，求集合A中的其他元素。考点三集合中元素的特征命题规律：（1）利用集合元素的三性（确定性、互异性、无序性）分析解决问题；（2）解题后检验元素是否满足集合元素的三性。例5、若集合A的四个元素x,y,z,w为边长构成一个四边形，那么这个四边形可能是（）A．梯形B。平行四边形C。菱形D。矩形针对训练：1.已知集合A=12,3aa，若A3，求实数a的值。2.已知xx,0,12，求实数x的值。例6、判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）1，23，46，21，21这些数组成的集合有五个元素；（2）由a,b,c组成的集合与由b,a,c组成的集合是同一个集合。例7、含有三个实数的集合可表示为1,,aba，也可表示为0,,2baa。求20072006ba的值。考点四集合的表示方法命题规律：（1）用列举法表示集合；（2）用描述法表示集合；（3）选择适当的方法表示集合；（4）集合的不同表示方法的相互转化。例8、用列举法表示下列集合：（1）不大于10的非负偶数集；（2）自然数中不大于10的质数集；（3）由),(Rbabbaa所确定的实数集合。例9、用描述法表示下列集合：（1）使612xxy有意义的实数x的集合；（2）坐标平面上第一、第三象限上的点的集合；（3）函数)0(2acbxaxy的图象上所有点的集合；（4）方程)(01)2(2Zmmxmx的解集。——数学思维训练方法讲义学习改变命运思考成就未来高一年级不等式讲义培养创新思维开发个性潜能4针对训练：1.用适当的方法表示下列集合：（1）绝对值不大于2的整数；（2）在直角坐标平面上不在一、三象限内的点；（3）方程0212yx的解；（4）NyNxyxyxM,,4),(例10、（1）已知集合ZxNxM16，求M；（2）已知集合NxZxC16，求C。例11、下面三个集合：①12xyx；②12xyy；③1),(2xyyx。（1）它们是不是相同的集合？（2）它们各自的含义是什么？考点五创新、拓展、探究命题规律：给出定义求集合或求满足条件的集合。例12、设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=QbPaba,，若P=﹛0，2，5﹜，Q=﹛1，2，6﹜，则P+Q中元素的个数是（）A．9B。8C。7D。6例13、已知集合A=Raxaxx,0122。（1）若A中只有一个元素，求a的值；（2）若A中最多有一个元素，求a的取值范围；（3）若A中至少有一个元素，求a的取值范围。——数学思维训练方法讲义学习改变命运思考成就未来高一年级不等式讲义培养创新思维开发个性潜能5例14、若集合ZnnxxA,13，ZnnxxB,23，ZnnxxM,36。（1）若Mm，问是否有BbAa,，使bam？（2）对于任意BbAa,，是否一定有mba且Mm？证明你的结论。例15、设S是由满足下列条件的实数所构成的集合：①S1；②若Sa，则Sa11。请解答下列问题：（1）若S2，则S中必有另外两个数，求出这两个数；（2）求证：若Sa，则Sa11；（3）在集合S中元素能否只有一个？请说明理由。（4）求证：集合S中至少有三个不同的元素。例16、非空集合G关于运算满足：（1）对任意Gba,都有Gba；（2）存在Ge，使得对于一切Ga，都有aaeea，则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合与运算：①非负整数G，为整数的加法；②偶数G，为整数的乘法；③二次三项式G，为多项式的加法。其中G关于运算为“融洽集”的是。课堂训练：1.用描述法表示下列集合：（1）被5除余1的正整数集合；（2）大于4的全体奇数构成的集合；（3）坐标平面内，两坐标轴上的点的集合；（4）三角形的全体构成的集合。2.设集合NnnaaA,12，集合NkkkbbB,542，若Aa，试判断a与B的关系。3．集合M中的元素是非零的自然数，且满足：如果Mx，则Mx8。回答下列问题：（1）写出只有1个元素的集合M（2）写出只有2个元素的集合M；（3）满足题设条件的集合M共有多少个？——数学思维训练方法讲义学习改变命运思考成就未来高一年级不等式讲义培养创新思维开发个性潜能6【基础训练】一、选择题（共6个，每题4分）1．下列指定对象，能构成一个有限集合的一组是（）A.泸州市所有的高中学生B.平面上所有的点C.我们班上所有的高个子D.全国著名的数学家2．下列各式中，正确的是()A．0={0}B．0{0}C．0ΦD．Φ{0}3．集合A={a,b,c}的非空真子集的个数是()A．5B．6C．7D．84．若U={x|x≤7,x∈N},A={x|x为质数}，则CUA为()A．{2,4,6}B．{4,6}C．{1,4,6}D．{0,1,4,6}5．如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0B．0或1C．1D．不能确定6．下列命题中，(1)如果集合A是集合B的真子集，则集合B中至少有一个元素(2)如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素少于集合的B元素(3)如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素不多于集合B的元素(4)如果集合A是集合B的子集，则集合A和B不可能相等错误的命题的个数是：（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共4个，每题4分）7．下列各题中的M与P表示相同集合的是（1）M＝{(1，－5)}，P＝{(－5，1)}；（2）M＝，P＝{0}；（3）M={1，－5},P={－5，1}；（4）M＝，P＝{x|2x＋1＝0}8.用列举法表示集合：MmmZmZ{|,}101=。9．设集合U={(x，y)|y=3x－1}，A={(x，y)|12xy=3}，则CUA=.10．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a};若AB，则实数a的取值集合是______________．【整合提高】三、解答题11．已知下列集合：（1）1A=｛n|n=2k+1,kN,k5｝；（2）2A=｛x|x=2k,kN,k3｝；（3）3A=｛x|x=4k＋1,或x=4k－1,k,Nk3｝；（4）4A=｛y|y=2x－1,且x｛0,1,2｝｝；（5）5A=｛(x,y)|x＋y=6,xNyN,｝；（Ⅰ）用列举法表示上述各集合；（Ⅱ）对集合1A，2A，3A，如果使kZ,那么1A，2A，3A所表示的集合分别是什么？12．已知集合A={－3，4}，B={x|x2－2px＋q=0}，B≠φ，且BA，求实数p，q的值．