第一讲往返行程

第一讲往返行程指点迷津往返行程问题，运动过程复杂，解决这类问题的要点是从整体上把握数量关系，灵活运用数量关系，在速度、时间、路程三者之间确定好似哪个量为主来考虑问题。经典例题①甲．乙两地之间的距离是420千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行38千米，第一辆汽车到达乙地立即返回，两辆汽车从开出到相遇共用了多少小时？【思路导航】由条件可知，两辆汽车共同行的路程正好是两个全程。两辆汽车同时行1小时能行多少千米？42+38=80（千米）两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？420×2÷8=10.5（时）答：两辆汽车从开出都相遇共用了10.5小时。举一反三①1，甲、乙两地之间的距离是360千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行40千米，第二辆汽车每小时行50千米，第二辆汽车到达乙地立即返回，两辆车从开出到相遇共用了几小时？2，A、B两城之间的距离是880千米，甲车和乙车同时从A城开往B城，甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，甲车到达B城立即返回，两辆车才能够开出到相遇共用了多少小时？经典例题②A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，甲到达B后立即返回，乙到达A地后也立即返回，上午10时他们第二次相遇，此时，甲行的路程比乙多9千米。甲共行了多少千米？甲的速度是多少？【思路导航】甲、乙两车同时行了10-8=2（时），合走了3个全程，共行21×3=63（千米），再根据“甲行的路程比乙多9千米”，可按和差问题的解题规律求出甲行的路程，进而求出甲的速度。甲行的路程：（21×3+9）÷2=36（千米）甲的速度：36÷（10-8）=18（千米/小时）答：甲共行了36千米，甲的速度是18千米/小时。举一反三②1，A、B两地相距21千米，上午9时整，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回，上午11时整他们第二次相遇。此时，甲行的路程比乙行的路程多5千米。甲每小时行多少千米？2，A、B两地相距160千米，早晨6时整，甲车和乙车分别从A、B两城出发，相向而行，甲车到达B城后立即返回，乙车到达A城后立即返回，12时整甲车和乙车第二次相遇。此时，甲车行的路程比乙车多24千米。甲车每小时行多少千米？经典例题③甲、乙两辆汽车分别以不同的速度从A、B两城相向而行，途中相遇，相遇点距A城80千米，相遇后两车继续以原速前进，到达对方出发地后，两车立即返回，在途中第二次相遇，这时相遇点距A城50千米。求A、B两城相距多少千米？【思路导航】第一次相遇时，甲、乙两辆汽车所行的路程之和正好是两城之间的距离，也就是说，当两辆车合行完两城间的距离时，甲车行了80千米。第二次相遇时，两辆车合行的路程是两城间距离的3倍，因此，这时甲车所行的路程是：80×3=240（千米），正好比两个A、B间的距离少50千米，所以，A、B两城相距（240+50）÷2=145（千米）。（80×3+50）÷2=（240+50）÷2=290÷2=145（千米）答：A、B两城相距145千米。举一反三③1，甲、乙两辆汽车分别以不同的速度从东、西两城相向而行，途中相遇，相遇点距东城75千米，相遇后两车立即返回，在途中第二次相遇，这时相遇点距东城45千米。求东、西两城相距多少千米？2，客车和货车分别以不同的速度从A、B两城相向而行，途中相遇，相遇点距B城40千米，相遇后两车继续以原速前进，到达对方出发地后，两车立即返回，在途中第二次相遇，这时相遇点距B城60千米。求A、B两城相距多少千米？经典例题④甲、乙两人同时从东村骑车到西村去，经过4.5小时甲到达西村后立即返回东村。在距西村15千米处遇到乙。已知甲每小时比乙快6千米，求东、西村相距多少千米？【思路导航】两人相遇时，甲比乙多行15×2=30（千米），再根据甲、乙的速度差，可以求出从出发到相遇，甲、乙二人同时行了30÷6=5（小时），进而可以求出甲从西村返回到与乙相遇时所行的15千米所用的时间是5-4.5=0.5（小时），这样，可以求出甲的速度：15÷0.5=30（千米/时），再用甲的速度乘4.5小时就能得到东、西两村之间的路程。15÷（15×2÷6-4.5）×4.5=15÷0.5×4.5=30×4.5=135（千米）答：东、西两村相距135千米。举一反三④1，小黄和小林同时从学校去电影院，小黄每分钟比小林多走20米，30分钟后，小黄刚到电影院立即返回，在距电影院350米处遇到小林，小黄每分钟走多少米？2，甲、乙两辆汽车同时从南站开往北站，甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶4小半小时到达北站后，没有停留，立即从原路返回，在距离北站30千米的地方和乙车相遇。求两站之间的距离。经典例题⑤甲、乙两列火车同时从A、B两站相向开出，在离A站60千米的地方相遇后，两车仍以原速度继续前行，两车分别到达对方出发点后立即返回，有在离B站30千米的地方相遇。问A、B两站相距多少千米？【思路导航】如图所示，第一次相遇是，甲、乙两列火车所行的路程之和正好是两站相距的路程。也就是说，当甲、乙两列火车合行完A、B两站间的全部路程时，甲火车行了60千米。第二次相遇时，甲、乙两列火车合行的路程是两站间距离的3倍，因此，这时甲火车所行的路程是60×3=180（千米）。但甲火车实际行的路程是A、B两站间的距离为：180-30=150（千米）。60×3-30=180-30=150（千米）答：A、B两站相距150千米。举一反三⑤1，客、货两车同时从A、B两地出发相向而行，第一次在离A地60千米的地方相遇，相遇以后以原速继续行驶，各自到达对方出发点后，立即返回，又在距离B地40千米处相遇，A、B两地相距多少千米？2，两辆汽车同时从甲、乙两站相向而行，第一次相遇在离甲站40千米的地方。相遇后，两车仍以原速继续前进，各自到达对方出发地后都立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇。两站相距多少千米？经典例题⑥甲、乙两辆汽车分别是从A、B两地同时相向而行，速度比为7：11，相遇后两车继续行驶，分别到达B、A两地后立即返回。当第二次相遇时，甲车距B地80千米。A、B两地相距多少千米？【思路导航】根据“时间一定，路程的比等于对应的速度的比”，可知甲乙汽车的路程比也是7:11.所以，到第二次相遇时，甲车所行路程是3个全程的1877117，也是一个全程的。673187但甲车实际行的路程是A、B两地间的距离加返回的80千米，因此，A、B两地相距80÷（167）=480（千米）。80÷（137117）=80÷（13187）=80÷61=480（千米）答：A、B两地相距480千米。举一反三⑥1，货、客两车分别是A、B两城同时相向而行，速度比为5:7，相遇后两车继续行驶，分别到达B、A两城后立即返回。当第二次相遇时，货车距B城60千米。A、B两城相距多少千米？2，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相向而行，速度比为7:11，相遇后两车继续行驶，分别到达B、A两地后立即返回。当第二次相遇时，乙车距A地400千米。A、B两地相距多少千米？经典例题⑦小明和小华同时骑自行车从A、B两地相对行驶，经25分钟相遇，相遇后两车仍以原速度继续前进，两人分别到达对方出发地后立即返回，小华从到达A地到第二次与小明相遇用了20分钟。问小华骑车从B地到A地需用多少分钟？【思路导航】小明和小华合行完A、B两地间的路程时，小华行了25分钟。第二次相遇时，两人合行的路程是两地间距离的3倍。因此，这时小华行了25×3=75（分），又已知“小华从到达A地到第二次与小明相遇用了20分钟”，所以，小华骑车从B地到A地需用75-20=55（分）。25×3-20=75-20=55（分）答：小华骑车从B地到A地需用55分钟。举一反三⑦1，甲车和乙车同时从A、B两城相对行驶，经过8小时相遇，相遇后两车仍以原速继续前进，两车分别到达对方出发地后立即返回，乙车从到达A城到第二次与甲车相遇，用了6小时。问乙车从B城到A城需用多少小时？2，客车和货车同时从东、西两城相对行驶，经过10小时相遇，相遇后两车仍以原速继续前进，两车分别到达对方出发地后立即返回，客车从到达西城到第二次与货车相遇，用了8小时。问客车从东城到西城需用多少小时？经典例题⑧快、慢两车同时从甲、乙两站相对开出，6小时相遇，这时快车离乙站还有240千米，已知慢车从乙站到甲站需行15小时，两车到站后，快车停留半小时、慢车停留1小时返回，从第一次相遇到返回途中再相遇，经过多少小时？【思路导航】根据往外相遇问题的特征可知，从第一次相遇到返回途中再相遇，两车共行的路程为甲乙两站距离的2倍。因为相遇时“快车离乙站还有240千米”，即慢车6小时行了240千米，所以慢车每小时行240÷6=40（千米），进而可求甲乙两站距离：40×15=600（千米），快车速度为每小时行（600-240）÷6=60（千米）。假设快车不在乙站停留0.5小时、慢车不在甲站停留1小时，那么两车从第一次相遇到第二次相遇所行总路程为600×2+60×0.5+40×1=1270（千米），所以此期间所经历的时间为：1270÷（60+40）=12.7（时）（600×2+60×0.5+40×1）÷（60+40）=1270÷100=12.7（时）答：从第一次相遇到返回途中再相遇，经过12.7小时。举一反三⑧1，快、慢两车同时从甲、乙两站相对开出，6小时相遇，这时慢车里甲站还有360千米，已知快车从甲站到乙站需行10小时，两车到战后，快车停留半小时、慢车停留1小时返回，从第一次相遇到返回途中再相遇，经过多少小时？2，客、货两车同时从东、西两城相对开出，12小时相遇，这时客车离西城还有480千米，已知货车从西城到东城需行30小时，两车到达西、东城后，客车停留1小时、货车停留2小时返回，从第一次相遇到返回途中再相遇，经过多少小时？拓展应用1，东、西两城之间的距离是600千米，客车和货车同时从东城开往西城，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，客车到达西城立即返回，客车从开出到与货车相遇共行了多少千米？2，东、西两城相距120千米，上午8时整，客车和货车分别从东、西两城出发，相向而行，客车到达西城后立即返回，货车到达东城后立即返回，11时整两车第二次相遇。此时，客车行的路程是货车的2倍，客车每小时行多少千米？3，甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，第一次相遇在离A站120千米处，然后各自按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即返回，第二次相遇时离A站的距离站A、B两站间距离的40％，A、B两站相距多少千米？4，甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行14千米。甲车行驶5小时候到达西站后，立即按原速返回，在离西站42千米处处与乙车相遇。求东、西两站之间的距离。5，两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离东站60千米的地方相遇，相遇后，两车继续以原速前进，各自到站后都立即返回，有在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？6，甲车和乙车分别从东站和西站同时相向而行，速度比为4:5，相遇后两车继续行驶，分别到达到对方出发地后立即返回，又在距中点东侧30千米处相遇。两站相距多少千米？7，王林从甲地去乙地，同时妈妈从乙地骑自行车去甲地，70分钟后在途中第一次相遇，妈妈到达甲地后立即返回乙地，在途中又追到了王林，此时与第一次相遇时间相隔45分钟，妈妈到达乙地后又追回与王林相遇。从妈妈追上王林到第二次相遇，经过多少分钟？8，快、慢两车同时从甲、乙两站相对开出，6小时相遇，这时快车离乙站还有240千米，已知慢车从乙站到甲站需行15小时，两车到站后，快车停留半小时，慢车停留1小时返回，慢车从出发到与快车第二次相遇，共行多少千米？