第一讲椭圆

第一讲椭圆1、设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上接近的端点距离为4√2-4，求此椭圆方程。2、已知F1，F2是椭圆x2/16+y2/9=1，过F1的直线与椭圆交于M，N两点，则△MNF2的周长为（）A、8B、16C、25D、323、如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围为_________。4、短轴长为√5，离心率e=2/3的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）5、已知A（-1/2,0），B是圆F：（x-1/2）2+y2=4（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为__________。6、椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为√3，求这个椭圆方程。7、已知正方形ABCD，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆离心率为________。8、已知F1为椭圆的左焦点，A，B分别为椭圆的右定点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率。9、直线L：x-2y+2=0过椭圆（中心在坐标原点，x轴、y轴为对称轴）的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为（）A、1/5B、2/5C、√5/5D、2√5/510、设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A、√2/2B、√2-1/2C、2-√2D、√2-111、对一切实数k，直线y=kx+1与椭圆x2/5+y2/m=1恒有公共点，则实数m的取值范围是_________。12、椭圆｛x=5cosφy=3sinφ｝（φ为参数）的焦点坐标为（）13、椭圆x2/16+y2/9=1上的点到直线L：x+y-9=0的距离的最小值为________。14、设M（x，y）为椭圆x2+y2/4=1上的动点，则x+2y的最大值为（）15、已知椭圆方程为{x=10cosθy=7sinθ}（θ为参数），则离心率e=_________。16、设x，y∈R，i，j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量a=x*i+（y+2）*j，b=x*i+（y-2）*j，且|a|+|b|=8。（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；17、若焦点在x轴上的椭圆x2/2+y2/m=1的离心率为1/2，则m=（）18、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）19、设F1，F2分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1（ab0）的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为√3c（c为半焦距）的点，|F1F2|=|F2P|，则椭圆的离心率是（）20、设椭圆x2/a2+y2/b2=1（ab0）的离心率为e=1/2，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A、必在圆x2+y2=2内B、必在圆x2+y2=2上C、必在圆x2+y2=2外D、以上三种情况都有可能21、椭圆x2/4+y2=1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为（）22、已知曲线Τ上任意一点P到两个顶点F1（-√3,0）和F2（√3,0）的距离之和为4。（1）求曲线Τ的方程；（2）设过（0，-2）的直线L与曲线Τ交于C，D两点，且OC⊥OD（O为坐标原点），求直线L的方程。23、已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1（ab0）的离心率e=√2/2，左、右焦点分别为F1，F2，点P（2，√3）满足：F2在线段PF1的中垂线上。（1）求椭圆C的方程；24、P为椭圆x2/5+y2/4=1上的点，F1，F2是两焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积是（）25、已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线x+√3y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）26、设A（-2,0），B（2,0），△ABC的周长为10，则动点C的轨迹方程为___________。27、椭圆x2/9+y2/4=1的焦点为F1，F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是________。28、在平面直线坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（-4,0）和C（4,0），顶点B在椭圆x2/25+y2/9=1上，则sinA+sinC/sinB=__________。29、设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=√3/2。已知点P（0,3/2）到这个椭圆上的点的最远距离为√7，求这个椭圆方程。30、设F1，F2分别是椭圆x2/4+y2=1的左、右焦点。（1）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1*PF2的最大值和最小值；第二讲双曲线1、“ab0”是“曲线ax2+by2=1为双曲线”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2、已知双曲线C与双曲线x2/16-y2/4=1有公共焦点，且过点（3√2,2），求双曲线C的方程。3、已知双曲线的方程是16x2-9y2=144，（1）求这双曲线的焦点坐标；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|*|PF2|=32，求∠F1PF2的大小。4、若k∈R，则“k3”是“方程x2/k-3-y2/k+3=1表示双曲线”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A、-1/4B、-4C、4D、1/46、P是双曲线x2/9-y2/16=1上的右支上一点，M，N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为（）A、6B、7C、8D、97、双曲线x2/4-y2/9=1的渐近线方程是（）A、y=±3/2xB、y=±2/3xC、y=±9/4xD、y=±4/9x8、已知双曲线C与双曲线x2/9-y2/16=1有共同的渐近线，且过点（-3,2√3），求双曲线C的方程。9、若双曲线x2/a2-y2/b2=1（a0，b0）的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（）10、双曲线x2/9-y2/16=1的渐近线方程是（）11、过点（2，-2）且与双曲线x2/2-y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（）12、在平面直线坐标系xOy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为x-2y=0，则它的离心率是（）13、双曲线x2/4-y2/b2=1（b∈N）的两个焦点F1，F2，P为双曲线上的一点，|OP|5，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则b2=_________。14、设点P到点M（-1,0），N（1,0）距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2，求m的取值范围。15、已知双曲线3x2-y2=9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（）16、已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1（a0，b0），以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（）17、已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4，0），则双曲线方程为（）18、设F1，F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1PF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线的离心率为（）19、双曲线x2/2-y2/4=-1的渐近线方程为（）20、已知双曲线的方程为x2/16-y2/9=-1，则它的离心率e=________。21、已知双曲线x2/4-y2/m=1的离心率为2，则实数m=________。22、在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为x-2y=0，则它的离心率为=________。23、已知双曲线x2-y2/2=1的焦点分别为F1，F2，点M在双曲线上且MF1*MF2=0，则点M到x轴的距离为（）24、已知F1，F2是双曲线x2/2-y2=1的左、右焦点，P，Q为右支上的两点，直线PQ过F2，且倾斜角为α，则|PF1|+|QF1|-|PQ|的值为（）25、设F1，F2是双曲线x2/4-y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积为（）26、设F1，F2是双曲线x2/4-y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，当△PF1F2的面积为1时，PF1*PF2的值为（）第三讲抛物线1、设a≠0，a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为（）2、对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2,1）。能使这个抛物线的方程为y2=10x的条件是__________。3、在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）4、设A，B为抛物线y2=2px上的点，∠AOB=90°（O为原点），则直线AB必过的定点坐标为（）5、抛物线y2=2x的焦点弦AB，求OA*OB的值。6、在抛物线y=4x2上求一点，使该点到直线y=4x-5的距离最短，该点的坐标是________。7、已知抛物线y2=4x，过点P（4，0）的直线与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y12+y22=0的最小值是________。8、设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是_________。9、已知抛物线y2=2px（p0），焦点为F，一直线l（l不与x轴垂直）与抛物线交于A，B两点，|AF|+|BF|=8，且AB的垂直平分线横过定点S（6,0）。（1）求抛物线方程；（2）求△ABS的面积的最大值。10、在直角坐标系xOy中，有一定点A（2,1），若线段OA的垂直平分线过抛物线y2=2px（p0）的焦点，则该抛物线的准线方程是_________。11、抛物线x2=y的准线方程是________。12、已知抛物线y2=2px（p0）的焦点F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有（）A、|FP1|+|FP2|=|FP3|B、|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2C、2|FP2|=|FP1|+|FP3|D、|FP2|2=|FP1|*|FP3|13、连接抛物线x2=4y的焦点F与点M（1,0）所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积是（）14、已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A，B，则|AB|等于（）15、在平面直角坐标系xOy中，A，B分别为直线x+y=2与x，y轴的焦点，C为AB的中点。若抛物线y2=2px（p0）过点C，求焦点F到直线AB的距离。16、准线方程为x=2的抛物线的标准方程是________。17、若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x2/6+y2/2=1的右焦点重合，则p的值为（）18、设有抛物线C：y=-x2+9/2x-4，通过原点O作C的切线y=kx，使切点P在第一象限。（1）求k的值；（2）过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标。19、已知点A（3,4），F是抛物线y2=8x的焦点，M是抛物线上的动点，当|MA|+|MF|最小时，M点坐标是（）20、直线l过抛物线y2=a（x+1）（a0）的焦点，并且与x轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=（）21、过抛物线y=ax2（a0）的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若PF与FQ的长分别为p，q，则1/p+1/q等于（）22、已知抛物线y2=6x，过点（4,1）引一弦，使它恰在这点被平分，则此弦所在直线方程为_________。23、抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4，则点M的横坐标x=____。