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电动静液作动器非线性框图建模与鲁棒控制方法康荣杰1,焦宗夏1,JeanCharlesMare2,尚耀星1,吴帅1(1.北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院,北京100191)(2.国家应用科学学院机械工程系,法国图卢兹F31077)NonlinearBlockDiagramModelandRobustControlofElectro2hydrostaticActuatorKangRongjie1,JiaoZongxia1,JeanCharlesMare2,ShangYaoxing1,WuShuai1(1.SchoolofAutomationScienceandElectricalEngineering,BeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Beijing100191,China)(2.DepartmentofMechanicalEngineering,InstitutNationaldesSciencesAppliquees,ToulouseF31077,France)摘要:阐述了机载电动静液作动器(EHA)的典型工作原理与结构特点,根据其元部件数学方程,建立非线性精确框图模型,完善了EHA补油回路和摩擦特性的描述。通过对系统阻尼、稳态误差及摩擦的仿真分析,设计了一种结合动态压力反馈与变增益控制策略的状态反馈控制器,改善了系统动、静态性能。鲁棒性测试结果反映了系统参数不确定性对性能的影响。关键词:电动静液作动器;框图模型;仿真;控制;鲁棒性中图分类号:TH137;V245文献标识码:AAbstract:Thisarticledescribesatypicalarchitectureofelectro2hydrostaticactuator(EHA),andestablishesitsnonlinearaccuracymodelbyblockdiagram,whichcontainstherefeedingcircuitandfriction.Basedonthesimulationanalysisofdamping,staticerrorandfriction,thisarticleutilizesthedynamicpressurefeedbackandgainvariablestrategytodesignthecontrollerinstatespace.Therobust2testresultsindicatetheinfluenceofparametricuncertainnessonsystemperformance.Keywords:electro2hydrostaticactuator;blockdiagrammodel;simulation;control;robustness斯变换,求解系统传递函数进行分析[123]。传递函数本质上是一种描述线性定常系统的数学模型,并假定零初始状态,这与实际EHA系统不尽相符。由于传递函数的局限性,目前已有的EHA模型,大都忽略了补油环节,并简化了摩擦。作为改进,本文提出一种基于数学方程构建EHA框图模型的建模方法,有利于描述系统非线性特征,提高模型的精确性。传统液压系统由于泄漏、噪声、管路复杂等原因,将逐步退出机载伺服作动领域,取而代之的是采用功率电传(Power2By2Wire,PBW)技术的飞行控制系统。PBW使飞机次级能源系统至各作动器之间的功率传输可以通过电缆以电能量方式完成,就像Fly2By2Wire(FBW)控制系统不再需要机械连接一样,PBW作动器也不再需要中央液压系统和遍布机身的液压管路,从而大幅提高了飞行器的可靠性、效率和生存能力,有助于实现多电/全电飞机。电动静液作动器(EHA)是率先获得发展的功率电传作动器。国外从20世纪60年代开始这方面的研究,20世纪90年代末,EHA逐步在F218SRA,F216等飞机上进行试验,并获得成功,目前,已经少量装备于美国F235联合攻击机和空中客车A380等机型。国内相关的研究刚刚起步,主要工作集中在方案设计、建模仿真及相关控制理论研究,采用的数学方法通常是基于微分方程的拉普拉1EHA结构分析EHA是一种基于闭式回路的电液伺服作动系统,根据驱动电机和液压泵的不同工作模式,目前主要有:定排量2变转速(FPVM),变排量2定转速(VPFM)和变排量2变转速(VPVM)3种形式。其中,FPVM2EHA通过控制电机的转向和转速来控制作动器的运动方向及速率,相比其他方案,在效率和结构简化上更具优势。图1描述了一种典型FPVM2EHA的结构原理。无刷直流伺服电机工作电压270V,最高转速12000r/min,驱动航空柱塞泵为系统提供压收稿日期:2008202228;修订日期:2008205201通讯作者:康荣杰E2mail:kangrongjie@vip.163.com519第3期康荣杰等:电动静液作动器非线性框图建模与鲁棒控制方法力和流量。蓄能器用来防止液压油中产生气穴并对油液外泄漏进行补充。安全阀用来防止在系统内部产生过高的压力。旁通阀在系统出现故障时打开,液压油直接经旁通阀返回油泵,起到隔离故障的作用。位移、速度、压力等传感器与控制器相连,实现控制、监控等功能。算到电机轴上的转动惯量;ω为电机输出角速度;Te为电磁转矩;Tl为负载转矩;Tf为摩擦转矩,取值与转速有关,将在后文详细建模。根据式(1),可以在Simulink中通过框图将电机模型表示出来,如图2所示。图中虚线部分为电机过流保护,实际系统中由软件实现。摩擦转矩由独立的模块描述,后文将详细讨论。EHA系统建模2212液压泵建模本文将FPVM2EHA分解为驱动电机、液压泵、补油回路和作动筒等子模块,并考虑摩擦环节,分别构建子模型,最后组装成为完整系统。考虑到EHA液压泵的内泄漏和外泄漏,其流量、压力关系如图3所示。所以,a点的流量方程为211无刷直流电机建模=Dω-Qil-Qel1Q1Kilp=P1无刷直流电机的数学模型用方程表示为Dω-(2)P1-P2-Kelp-Pac=E+Ldi+Rib点的流量方程为Ucdt=Dω-Qil+Qel2Q2Kilp=P2KcωE=(1)Dω-(3)P1-P2+Kelp-Paci=Te/KtTe=Jω´+Tf+Tl式中:Uc为电枢电压;E为电枢反电动势;R为电枢绕组内阻;L为电枢绕组电感;i为电流;J为折式(2)和式(3)考虑了流量与压力的非线性关系。式中:D为泵排量;Qil为液压泵的内泄漏流量;Qel为泵的外泄漏流量;Kilp为泵的内泄漏系数;Kelp图1FPVM2EHA结构原理图Fig11ArchitectureofFPVM2EHA图2电机框图模型Fig12Blockdiagrammodelofmotor520航空学报第30卷所以,EHA补油环节的流量方程为QacQ1fQ2f==Qel-Qc1-Qc2(4)Q1+Qc1=Q2-Qc2式中:Qc1和Qc2为流经的单向阀流量,取决于Pac-P1和合来描述。Pac-P2,可以用查找表或函数拟蓄能器输入流量Qac与输出压力Pac的关系可以表示为k图3泵的流量与压力Fig13FlowandpressureofpumpPaciVkVgasi-∫Qacdt(5)Pac=gasi为泵的外泄漏系数;Pac为蓄能器压力。由这两个方程,得到泵的框图模型如图4所示。式中:Paci为蓄能器初始压力;Vgasi为蓄能器内气体的初始体积;k为气体的多变指数,取值范围在110至114之间。得到补油环节的框图模型如图6所示。图7是蓄能器(式(5))的框图模型,图中,PaciVksi被定ga义为Gc。可以看到,框图模型便于处理非线性数学函数,适合多层次复杂模型的构建。图4液压泵框图模型Fig14Blockdiagrammodelofpump图6补油环节框图模型Fig16Blockdiagrammodelofrefeedingcircuit213补油环节建模闭式回路是EHA区别于传统液压系统的一个重要特点,因此需要通过蓄能器和单向阀构建补油环节。其主要作用是:维持系统最低压力;防止气穴;对液压油外泄漏进行补充[4]。EHA补油环节的流量、压力关系如图5所示。图7蓄能器框图模型Fig17Blockdiagrammodelofaccumulator214作动筒建模为了保证双向运动时系统流量和压力的一致性,EHA通常使用对称液压缸。其流量、压力关系如图8所示[5]。容腔1的流量方程为·A´xt+(V10xt)P1/B+Q1f=+A图5补油环节的流量与压力Fig15Flowandpressureofrefeedingcircuit(6)KiljP1-P2521第3期康荣杰等:电动静液作动器非线性框图建模与鲁棒控制方法位置、温度、润滑等有关[6]。典型的摩擦通常表现为黏性摩擦、库仑摩擦和静摩擦(对于摩擦力矩同样适用):Fc)e-|´xt|/α+Ff(´xt)=[Fc+(Fs-Kvis|´xt|]·sgn(´xt)(9)图8作动筒的流量与压力Fig18Flowandpressureofactuator式中:Fs为最大静摩擦力(矩);Fc为库仑摩擦力(矩);Kvis为黏性阻尼系数;α为速度参考量;sgn(·)为符号函数,为使模型连续,可对其做一个改进,用双曲正切函数tanh(·)来实现:容腔2的流量方程为·xt)P2/B+A´xt(V20P1Q2f=---A-|´xt|/αFf(´xt)=[Fc+(FsFc)e-+(7)KiljP2Kvis|´xt|]·tanh(´xt/β)(10)式中:A为活塞有效面积;B为液压油弹性模量;Kilj为液压缸内泄漏系数。由式(6)和式(7)得到液压缸的框图模型如图9所示。式(11)所描述的摩擦如图11所示,其框图模型如图12所示。图11摩擦模型Fig111Frictionmodel图9液压缸框图模型Fig19Blockdiagrammodelofhydraulicjack根据图8,活塞的力平衡方程为A(P1P2)M¨xt+Fex+Ff(8)-=式中:M为折算到活塞杆上的负载和活塞质量;Fex为施加的外力;Ff为摩擦力;xt为活塞位置。活塞的框图模型如图10所示。图12摩擦力框图模型Fig112Blockdiagrammodeloffriction216EHA开环模型通过以上分析建模,得到了EHA所有元部件的框图模型,在Simulink中将它们封装后,依照输入输出关系连接,构成图13所示的完整开环系统。框图建模的优点在于:模块化的子模型;可根据需要添加或删除元部件;便于观察系统所有的状态变量。图10活塞框图模型Fig110Blockdiagrammodelofpiston215摩擦建模3EHA的鲁棒控制方法EHA包含有电气元件和液压元件,特性比过去的EHA模型通常把摩擦简化为一个黏滞阻力,大小与速率成正比。事实上,摩擦是一种非常复杂的非线性现象,它不仅与速度有关,还与较复杂。为了获得最佳的控制性能,本文首先对522航空学报第30卷图14EHA位置阶跃响应Fig114StepresponseofEHA图13EHA开环系统Fig113EHAopen2loopsystem此时的输出存在明显振荡,其频率大约为1915Hz。考虑EHA系统的液压环节固有频率:比例2积分2微分(PID)控制进行了分析,表明其不能满足控制系统性能要求。进而引入状态反馈、动态压力反馈和变增益控制等方法,改善系统的动、静态性能。22BA=125rad/s=1919Hz(11)fN=MV10二者非常接近,说明振荡是由于低液压阻尼所造成的。提高阻尼的一个简单办法是增加泄漏,工程上通常用一个旁通阀与液压缸并联,通过调节旁通阀流量来改变系统阻尼。这种方法虽然有效,但是带来两个问题:一是增加系统稳态误差;二是导致额外的能量损耗。对于机载EHA作动器,高效节能是其主要优点,因此,增加泄漏的办法是不能接受的。311PID控制性能分析选择EHA系统参数见表1,位置阶跃输入为10