第一讲：集合与简易逻辑复习

第1页，共4页第一讲集合1.集合中元素具有确定性、无序性、互异性.2.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为AA；②空集是任何集合的子集，记为A；③空集是任何非空集合的真子集；如果BA，同时AB，那么A=B.如果CACBBA，那么，.[注]：①Z={整数}（√）Z={全体整数}（×）②已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N；A=N，则CsA={0}）③空集的补集是全集.④若集合A=集合B，则CBA=，CAB=CS（CAB）=D（注：CAB=）.3.①{（x，y）|xy=0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R}一、三象限的点集.[注]：①对方程组解的集合应是点集.例：1323yxyx解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是.（例：A={(x，y)|y=x+1}B={y|y=x2+1}则A∩B=）4.①n个元素的子集有2n个.②n个元素的真子集有2n－1个.③n个元素的非空真子集有2n－2个.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.例：若255xxx或，.相关公式：1.集合的运算.CuA∩CuB=Cu（A∪B）CuA∪CuB=Cu（A∩B）典型例题1.集合的表示法例1用列举法表示集合|,,abxxabab为非零实数.解析2,0,2.例2用描述法表示如图所示的阴影部分（含边界）的坐标集合.解析：用描述法表示为：(,)|45,23,0xyxyxy且）（）（）（）（CBACBACBACBA）（）（）（）（）（）（CABACBACABACBAABAAABAA）（，）（第2页，共4页例3分别用文字描述法、符号描述法、图示法表示AB与的交集.解析：文字描述法：AB所有属于且属于的元素.符号描述法：|ABxxAxB且.图示法：如图中阴影所示部分.2.集合的性质例4设222|40,|2(1)10,AxxxBxxaxaaR，若BA，求实数a的值.解析：BA可分,(),BBABBA三种情况，所以此题需分类并结合一元二次方程根的情况加以讨论.0,4,ABA（1）当AB时，.由此知0,4是方程的两根，22(1)4,10.aa解得1a.（2）当BA时，又可分为：ⅰ）B时，即0,4BB或，224(1)4(1)0aa，解得1a.所以0B.ⅱ）22,4(1)4(1)0Baa时，解得1a.综合（1）（2）知，所求实数a的值为1,1aa或.例5U为全集，其非空子集A、B满足UACB，则下列关系一定正确的是：AA.ABB.UCABC.BAD.AB3.有关集合的证明或运算的一般步骤：例6已知|1436,,,|2,AxxmnmnZBxxkkZ，求证：AB.证明：（1）先证AB，设aA，则存在11,mnZ满足111114362(718)amnmn，11718,,mnZaBAB即.（2）再证BA.设Bb，则存在1kZ，满足111214(5)362,bkkk15k1,2,,kZbABA故.由（1），（2）知AB.例7已知当不等式||1x成立时，不等式[(1)][(4)]0xaxa成立，求a的取值范围.解析：|||1|11Axxxx，B|[(1)][(4)]0|14xxaxxaxaxa.在数轴上作出包含关系图形，如图则有11,41.aa第3页，共4页解得32a.即a的取值范围是[3,2].例8．设UR，集合2|320Axxx，2|(1)0Bxxmxm；若BACU)(，求m的值。解：2,1A，由(),UCABBA得，当1m时，1B，符合BA；当1m时，1,Bm，而BA，∴2m，即2m∴1m或2。同步练习一、选择题1．下列各式正确的是（）A．},{baaB．},,{},{},{cbaabcaC．},{},{cabaaD．},{},{abba2．如果集合1xxP，那么（）P0B．P0C．PD．P03．若I={1,2,3,4,5,6}，M={1,3,4}，则MCI等于（）A．{4,5,6}B．{1,5,6}C．{2,3,5}D．{2,5,6}4．己知}4|{xxM，}5|{xxN,则NM（）A．}54|{xxB．RC．}4|{xxD．}5|{xx5．设RI，}0|{xxM,}11|{xxN,则NMCI)(（）A．}10|{xxB．}10|{xxC．}01|{xxD．}1|{xx6．设全集为实数集R，集合}1||{xxA,}02|{xxB，则下列关系一定成立的是（）AABBBACBACRDABCR7．已知全集S={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A、B都是全集S的子集，且BACS={1,9},AB={2}，第4页，共4页ACSBCS={4,6,8},那么A、B分别为（）A．{2,3,5,7}、{1,2,9}B．{1,2,9}、{2,3,5,7}C．{2,3,5,7}、{2,9}D．{2,5,7}、{1,2,9}8．已知全集I={1，2}，则I的真子集的个数为（）A．1B．2C．3D．49．已知集合A,B，且AB，则()A．AB=AB．AB=BC．AB=BD．10.二次不等式02cbxax的解集为全体实数的条件是（）A．00aB．00aC．00aD．00a二、填空题11.设全集I={不大于10的自然数}，A={1，4，7}，B={2，4，6}，则CIA∩B=12.设集合A={(x,y)|x+4y=6}，B={(x,y)|2x+3y=7},则A∩B=.13.设集合A={m|关于x的方程x2-2x+m=0有实根，mR},B={m|关于x的二次方程mx2-x+1=0无实根，mR}，则A∪B=.14．不等式)0(02abxax的解集是2131xx，则ba＝。15.已知集合P={(x,y)|y=-225x}和Q={(x,y)|y=x+b},若PQ，则b的取值范围是16.方程:0122xax至少有一个实根，则a的取值范围是.17.集合A中有m个元素,若在A中增加一个元素,则它的子集个数将增加个.同步训练答案一、选择题:1.D2.D3.D4.B5.B6.A7.A8.C9.B10.B二、填空题11.6,212.113141mm14.715.525b186.1a17.m2