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中考数学第一轮总复习课时28．等腰三角形与直角三角形【课前热身】1．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．2.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝_____°．3．在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝AD．则∠A等于（）A．30°B．36°C．45°D．72°（第2题）（第3题）（第4题）4．（07南充）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A．30海里B．40海里C．50海里D．60海里【考点链接】一．等腰三角形的性质与判定：1.等腰三角形的两底角__________；2.等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一；3.有两个角相等的三角形是_________．二．等边三角形的性质与判定：1.等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；2.三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．三．直角三角形的性质与判定：1.直角三角形两锐角________．2.直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．3.直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；4.勾股定理：_________________________________________．5.勾股定理的逆定理：【典例精析】例1如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．例2（06包头）《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”．一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为1．5秒．（1）试求该车从A点到B的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速．【中考演练】1．(08湖州)已知等腰三角形的一个底角为70，则它的顶角为____________．度．2．（08白银）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为____．AOB东北PDCBA3．(08武汉)如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是____________．4、（云南省2008年）已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（）A．9B．12C．15D．12或155、（2008年沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50B．80C．65或50D．50或806、(08年宁夏回族自治区)已知a、b、c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形。以上符合条件的正确结论是。（只填序号）7、（2008年上海市）在ABC△中，5ABAC，3cos5B．如果圆O的半径为10，且经过点BC，，那么线段AO的长等于．8、（2008年龙岩市）如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.我找的等腰三角形是：.证明：9、(2008年江西省）如图，有一底角为350的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是________.10、（08年凉山州）等腰ABC△两边的长分别是一元二次方程2560xx的两个解，则这个等腰三角形的周长是．11．如图，已知在直角三角形中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．⑴若∠BAC=30°，求证：AD=BD；⑵若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．12．(08义乌)如图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）13、（2008年广东省中山市）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．（1）求∠AEB的大小；（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.（第11题图）350350CBOD图7ABAODCE图8