第七单元剪纸中的学问分数加减法(一)

第七单元剪纸中的学问——分数加减法(一)(一)单元素材解读1、素材的选取。本单元承载知识点的素材是剪纸。选取这个素材主要是考虑这么几点：(1)剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的普及性、装饰性和趣味性，同时也是学生比较喜欢的手工活动，选取这样的素材引入学习内容，贴近学生的实际，容易激起学生的探究兴趣。(2)剪纸离不开裁纸，裁纸时一般要涉及到长方形或正方形纸，而这个单元在学习公因数和公倍数知识的环节中，是通过拼摆正方形的方法来揭示公因数的意义的，因此，用剪纸这个素材来承载此部分知识正好为动手操作为提供了活动的素材。因此，我们认为，剪纸情景的选取，无论是在现实性方面，还是在实用性方面，都是比较好的一个教学资源。2、情景串(二)单元知识分析(三)单元教学重点求最大公因数和最小公倍数的方法，约分，同分母分数加减法。(四)单元主要编写特点从单元知识结构的安排我们可以看出，本单元的结构编排很有特裁纸剪纸作品统计纸作品统计纸相关链接已学知识同分母分数大小的比较（奇妙的变化——分数的初步认识）因数与倍数的认识（三下七农田里的数学—拓展平台）。分数的意义与性质（本册（五）校园科技周）。本单元新学知识公因数和最大公因数的意义；找两个数的公因数、最大公因数的方法。约分。同分母分数的加减混合运算。公倍数和最小公倍数的意义；找两个数的公倍数、最小公倍数的方法分数与小数的互化。后续学习知识通分。异分母分数加减法及混合运算。色，主要表现在两点：1、优化知识体系，使知识结构的安排更符合学生的认知规律。传统教材将有关因数和倍数的所有知识点集中在同一个单元学习(因数公因数、最大公因数，然后是倍数、公倍数、最大公倍数)，这样编排一是将一系列的概念一股脑的端出，加大了学生学习的困难；二是传统教材将这些概念集中安排在一个单元单纯地来学习概念，将概念的学习与解决问题分割开来，没有突出体现学习这些知识的必要性。而我们的教材在编排上很科学，一是将因数和倍数的认识提至三年级下册作为整数除法的一个拓展，分散了此部分知识的难点。二是将公因数、最大公因数、约分与分数加减法的学习融为一体，在解决问题的过程中用到加法了而在进行分数加法计算的过程中又需要约分，因此就要学习怎样约分，这样就体现了学习约分知识的必要性。2、在现实的情境中教学概念，让学生通过操作领会公倍数、公因数的含义。重视引导学生运用拼摆学具等活动直观地理解和探索公因数和公倍数的意义，是本单元教材的另一个特点，大家知道，传统教材学习此内容时，采取的是灌输的方法，教材直接出示两个数的几个因数，让学生找他们共有的因数。而青版教材则是在现实情景中学习公因数和公倍数。如：学习公因数与最大公因数时，从“正方形的边长可以是几厘米?最长是几厘米?”这一问题切入，引导学生用边长不同的正方形纸片去拼、去摆，通过操作，发现边长分别是1厘米、2厘米、。3厘米、6厘米的正方形纸片才能正好将长方形纸片摆满，且无剩余。找出正方形的边长与长方形的长和宽的内在联系，理解公因数与最大公因数的意义。这样，学生在操作中积累了感性经验，有利于直观地理解概念。学习公倍数何最小公倍数的意义时也体现了这一点。3.引导学生探索数学规律，体现解决问题策略的多样化。体现解决问题策略的多样化，是《新课标》所倡导的教学新理念，也是我们这套教材的主要特点之一，这一理念在前面几册教材已经有所体现，但是，这一单元应该说体现的更充分，我们不妨来浏览一下这一单元（见99页和111页），在学习找两个数的最大公约数和最小公倍数的方法时，教材均呈现了2种方法(列举法和短除法)；在学习约分的方法时，(见教材103页)教材也提供了两种法方法(间接约分和直接约分)，(101页第4题)，有倍数、约数关系的两个数的最大公因数的找法，（113页第5题），有倍数、因数关系的两个数的最小公倍数的找法。(五)单元信息窗解读信息窗1(98页)1．情境图(1)情景图解读：此信息窗的题目为“裁纸”。该信息窗呈现的是教室里几个孩子裁纸的场面，另外教师的墙上还贴着几幅剪纸作品，这些作品都是正方形的，暗示学生要把纸裁正方形的。(2)情景图承载的信息：一张长方形的彩纸，长24厘米、宽18厘米。把其剪成边长是整厘米数的纸片，要使这张纸没有剩余，边长是几厘米?2．知识点本信息窗一共2个例题，包含的知识点分别是(1)公因数和最大公因数的意义；(2)找两个数的公因数、最大公因数的方法(找有倍数与因数关系的两个数的最大公因数的方法)。3、教学建议(1)借助直观活动，经历概念的形成过程。教学公因数和最大公因数意义的过程，是形成新的数学概念的过程，前面说过，教材在编写上重视引导学生运用拼摆图形等活动，直观地理解和探索公因数和最大公因数的意义，那么，在教学中教师要组织好操作活动，充分体现教材的编写意图，比如：例1用边长是、2厘米、3厘米……的正方形去摆一摆这个环节，让学生在摆中发现：用边长是1厘米、2厘米、3厘米的正方形纸片正好摆满，没有剩余。用边长4厘米、5厘米的正方形纸片不能摆满，有剩余。然后引导学生找出长方形纸片的长、宽与正方形纸片的边长的关系，对正好摆满和不能正好摆满的原因作出解释。再经过想象和推理：能够正好摆满这个长方形的正方形纸片还有哪些?他们的边长可能是多少，从而总结出规律，为形成公因数的概念积累丰富的感性材料(因为能够用来拼摆的正方形很多，你没有时间、也不可能都来一一实验，也不需要一一实验，况且，小学数学中有关规律总结与归纳，本来就是不完全归纳法，因此在学生摆了几个例子以后，完全可以通过类比和推理，找出其中的规律)。然后揭示出公因数和最大公因数的含义，完成形象到抽象的过程，把感性认识提升为理性认识。(2)把握内涵外延，准确理解概念的含义。概念的内涵是指这个概念的所反映的一切对象的共同的本质属性。公因数是几个数公有的因数，可见“几个数公有的”是公因数的本质属性。因此在因数的基础上学习公因数，关键在于突出“公有”的含义。因此，在教学中，要充分利用好教材中的集合图，直观地揭示出“既是24的因数，又是18的因数”这句话的含义，帮助学生进一步理解公因数和最大公因数的意义。概念的外延是指这个概念包含的一切对象。对具体事例是否属于概念作出判断，就是识别概念的外延，这对加深概念的认识很有好处。因此，在教学中教师要注意利用反例，来凸现公因数的含义。例如，在99页学习用图示法来表示18和4的公因数的时候，教师可以设置这样一个问题：4能不能填在并集里?从而让学生明白4只是24的因数而不是18的因数，不能填在并集里，从而进一步明确公因数的概念。(3)找两个数的公因数，提倡思考方法的多样化。《数学课程标准》在叙述此部分知识的教学目标时，有一个词在表述有所改变，原来我们都说：求两个数的公因数，现在改为“找两个数的公因数”将“求”改为“找”，我想，这不仅仅是语言表述上的变化，更是教学目标要求上变化。课标之所以作这样的改变，我想原因可能有一下两点：①“求”更多关注的是“算”，而“找”则更多关注的是“对意义的理解、思考问题的方法、及解决问题的策略”。②降低教学难点。课标把找两个数的公因数限制在会找100以内两个数的公因数就可以了，最大的数才是两位，大大降低了找的难度，相比之下“求”的必要性就有所削弱。因此“找”比“求”更合适。基于以上两点，教师耀准确把握和确定自己的教学重点，在学习这部分知识时，要把重点放在找两个数的公因数的方法上来，鼓励学生找最大公因数方法的多样化。教材为我们呈现了两种招公因数的方法（教材99页），除此之外，还可以用其他方法找：比如：（2）学生还可能用口诀对应的方法找一对一对的找，这样找不容易漏；（3）还可能从12的因数里面找18的因数；体会方法的优化)(用列举法找公因数是学生最常用的，也是比较适宜的，因为两个数的最大公因数的个数是有限的，先写出两个数的全部因数，再找出共有的因数，操作起来也不麻烦，况且课标只要求100以内数两个数的公因数)；还可以用短除法找(教材100页)；学生可能还会用其他的方法找，只要对，教师要给予肯定。4．注意问题(1)用集合图(韦恩图)表示公因数时，要注意向学生渗透集合元素的互逆性。集合图能直观形象地表示公倍数、公因数的含义。那么，要想正确地使用集合图，首先必须了解集合里元素的一些性质，其中元素互逆性需要让学生有所了解。那么，什么是元素的互逆性呢?集合中的任何两个元素都是不同的对象，也就是说集合中的元素必须是互不相同的，即没有重复现象)换句话说，在集合里，每个元素只能出现一次。（链接这样既加深了学生对最大公因数的理解，同时也掌握了填写韦恩图的方法，特别是让学生弄清集合图中重叠部分与其他部分的关系。(练习1)。(2)根据后续学习的需要，确立“短除法”教学目标的定位。《课标》在数与代数部分，有关“短除法”的概念只字未提。但是，各个版本的课标教材多多少少都有所涉及，只是在教材中所处的地位和分量有所不同。例如：人教版在你知道了吗？栏目里介绍了分解质因数的方法求两个数的最大公因数。，苏教版也是在“你知道吗”板块里，不但介绍了我国古代曾经用“辗转相除法”求最大公因数，还介绍了现代人们经常用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。由于脂肪的位置不同，教学要求也就不同，在阅读这篇材料后，如果学生愿意用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，是允许的。但是，不要求全体学生掌握和使用短除法。108页思考题，是可以用公因数知识解决的实际问题。这说明了一个问题，用“短除法”求最大公因数是一个很有效、很简便的方法。因此，我个人认为，我们还是因该让学生掌握。为学习最小公倍数、通分、解决实际问题以及初中将要学习的分解质因数打好基础。5、自主练习“自主练习”第1题是填写集合图的题目，这里教师要进一步点明用～集合图找最大公因数的方法和应注意的问题，向学生渗透集合思想。第3题是利用最大公因数的知识解决实际问题的题目。练习时教师要先引导学生明确：求“最多能扎成多少束”就是求48和72的最大公因数是多少，然后让学生独立完成。第4题是一道具有例题功能的练习题。蕴含着找“有8约数倍数关系的两个数”和“只有公约数1的两个数”的最大公因数的方法的题目。练习时可以引导学生观察每组数有什么特点，说一说自己的发现并进行充分交流，通过交流使学生明确“如果一个数是另一个数的倍数，那么它们的最大公因数是其中的较小数”、“如果两个数的公因数只有1，那么它们的最大公因数就是1”。练习时应注意，不要总结概括互质数的概念。第5题是求最大公因数的题目，是以分数的形式呈现的，为学习分数的约分作准备。练习时，先让学生独立解决，再进行交流。第7题是利用公因数的知识解决实际问题的题目。练习时教师要先引导学生明确求“选择边长是多少分米的正方形地板砖比较合适”实际上就是求90和60的公因数，然后让学生独立完成。完成第二问时，可让学生联系自己的生活经验说一说，只要学生能说出较为合理的理由即可。第8题是一道星号题，属于应用最大公因数知识解决实际问题的题目。练习时，可先让学生明确求“每段彩带最长几厘米?”就是求这3个数的最大公因数，然后引导学生根据求两个数的最大公因数的方法迁移类推，找到3个数的最大公因数。此题有一定的难度，供学有余力的学生选做，教师不宜对全体学生提统一的要求。信息窗2(102页)1．情境图(1)情景图解读：此信息窗的题目为“剪纸”。该信息窗呈现了两幅剪纸作品，一幅是鱼和一幅是蝴蝶。(2)情景图承载的信息：剪鲤鱼用了这张纸的1／8，剪蝴蝶用了这张纸的3／8。2．知识点本信息窗一共3个例题，包含的知识点分别是(1)同分母分数加法，认识最简分数；(2)约分的意义和方法；(3)同分母分数减法。3、教学建议(1)以分数等值改写为铺垫，搭建认知平台。学生在三年级上册第八单元“奇妙的变化——分数的初步认识”时，已经初步学习了简单的(分母是一位数的)同分母分数加减法(结果不要求化简)，本册第五单元学习了分数的基本性质。因此，教师可以根据实际情况或者是在学习新知前，或者是在探索受阻时作一些铺垫：如：(1)写出比4／8的分子、分母小，但大小相同的分数等等，体会