电场积分方程H

单位代码：10293密级：公开硕士学位论文论文题目：电场积分方程H²矩阵解法的研究1011020815包扬薄亚明电磁场与微波技术电磁工程计算机辅助分析与设计工学硕士2014年2月学号姓名导师学科专业研究方向申请学位类别论文提交日期AStudyonH²-Matrix-BasedAlgorithmforSolvingtheElectricFieldIntegralEquationThesisSubmittedtoNanjingUniversityofPostsandTelecommunicationsfortheDegreeofMasterofEngineeringByBaoYangSupervisor:Prof.BoYamingFeb.2014南京邮电大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。本人学位论文及涉及相关资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。南京邮电大学学位论文使用授权声明本人授权南京邮电大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档；允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。本文电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。论文的公布（包括刊登）授权南京邮电大学研究生院办理。涉密学位论文在解密后适用本授权书。研究生签名：_____________日期：____________研究生签名：____________导师签名：____________日期：_____________I摘要求解大目标尺寸问题是现阶段计算电磁学主要研究的问题之一。分层基层次型矩阵（H²矩阵）方法可以快速求解散射问题，H²矩阵方法通过转移矩阵的引入，在层次型矩阵（H矩阵）方法的基础上，进一步降低系数矩阵的存储量，同时减少迭代求解方程时的运算量。本文是在H²矩阵方法思想的基础上，对导体目标的散射特性进行分析。本文首先介绍了H²矩阵方法，在理论上推导了H²矩阵方法的运算量与存储量，通过对H²矩阵方法和H矩阵方法的比较，突出H²矩阵方法的优点；然后，验证了H²矩阵方法中转移矩阵的特性，总结了Lagrange插值点个数与精度的关系，根据耦合矩阵相对位置关系进一步降低H²矩阵方法的存储量；最后，对导体目标散射特性进行分析，包括对三维目标进行剖分，根据矩量法原理求得目标表面电流，用H²矩阵方法将阻抗矩阵划分为近区块与远区块，对远区块元素用Lagrange插值法退化核函数低秩存储，构造转移矩阵，使得父层簇基之间的关系矩阵用转移矩阵和子层簇基之间的关系来表示，对近区块的元素直接存储，之后用共轭梯度法求解方程。通过导体球，导体柱等算例验证了H²矩阵方法的正确性与准确度，并将H²矩阵方法得到的结果与H矩阵解法得到的结果进行比较，结果表明H²矩阵方法可以在H矩阵方法的基础上，更加有效地降低求解电磁散射问题的存储量与运算量。关键词:分层基层次型矩阵，转移矩阵，层次型矩阵，快速算法，电场积分方程IIAbstractSolvinglargescaleobjectsisoneofthemainlyresearchproblemsinComputationalElectromagnetic.HierarchicalBasisH-Matrix(H²-matrix)methodisanefficientwaytohandlethescatteringproblems.UsingtheTransferMatrix,H²-matrixmethodcanreducemuchmorestorageandcomputationalcomplexitythanHierarchicalMatrix(H-matrix)method.ThisthesisisbasedonH²-matrixmethod,analyzingthescatteringperformanceofconductors.Firstly,introducetheH²-matrixmethodanddeducethestorageandcomputationalcomplexityintheoryandexplaintheadvantagesofH²-matrixmethodbycomparingitwithH-matrixmethod.Secondly,testifythepropertyofTransferMatrix,summarizetherelationshipbetweenthenumberofLagrangeinterpolationpointsandaccuracy.ReducethestorageofCouplingMatrixbyusingmethodofitsrelativeposition.Finally,analyzethescatters’propertywhichincludestodiscretethethreedimensionobjectsandgetthesurfaceelectroniccurrentbyMoM.ThescattersaredecomposedindifferentlayerstonearandfarfieldsanddegeneratethekernelfunctionbyusingtheLagrangeinterpolationmethodinfarfield.UsingtheTransferMatrixandrelationshipbetweenthesons’clusterbasisofthetreestorepresenttherelationshipbetweenthefathers’clusterbasisisanefficientway.StoringtheelementsinnearfieldandsolvingthematrixbyCGmethod.Verifytheaccurateresultsbycalculatingtheobjectssuchassphere,cylinderandsoon.ComparingtheresultswiththosemadebyH-matrixmethod,goodperformanceshowsH²-matrixmethodcandecreasethestorageandcomputationalcomplexityforsolvingthescatteringproblemsbetterthanH-matrixmethod.Keywords:H²-matrix,TransferMatrix,H-matrix,FastAlgorithm,ElectricFieldIntegralEquationIII目录专用术符号说明：...................................................................................................................................................1第一章绪论.............................................................................................................................................................21.1分层基层次型矩阵方法研究背景及其意义.............................................................................................21.1.1分层基层次型矩阵方法研究背景..................................................................................................21.1.2分层基层次型矩阵方法研究意义..................................................................................................31.2电磁场数值方法概述................................................................................................................................41.2.1常用的数值计算方法.....................................................................................................................41.2.2数值计算快速算法.........................................................................................................................51.2.3层次型矩阵方法以及分层基层次型矩阵方法..............................................................................51.3本文主要贡献............................................................................................................................................61.4本文内容安排............................................................................................................................................6第二章H²矩阵概述.................................................................................................................................................82.1树与簇类树................................................................................................................................................82.1.1树.....................................................................................................................................................82.1.2簇树...........................................................................................