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第七单元数学广角第一课时课题植树问题——两端都栽-两端不载-一端不栽教学内容P106-108例1、2及做一做，P109-110练习二十四第3、6、7题教学目标1.根据具体情景理解在一条直线上植树问题的三种基本情况，掌握在不同情况下棵数与间隔数的关系，能根据不同情况选择正确方法解决问题。2.让学生通过画一画、数一数、想一想，发现植树的棵数和间隔数之间的关系。3.引导学生在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。4.在解决实际问题中感受数学的价值。教学重点理解在不同情况下棵数与间隔数的关系，发现植树问题中总长度、间隔长度、间隔数之间的规律。教学难点正确区分棵数和间隔数，能根据不同情况选择正确方法解决类似的问题。教学准备多媒体。课时安排1课时共案备注教学过程一、情境导入，发现规律：1.站队：初步感知人数与间隔数我们在学校里要做操，还要上体育课，这些活动都要先做什么？（排队）对，都少不了要排队。请三位同学到前面按照要求排队，其他同学观察他们排队，用自己喜欢的方式把他们的队形在纸上记下来。排队要求：①面向老师排成一路纵队；②每两位同学之间距离大约1米。（1）根据他们排的队形提出一个数学问题。（2）这路纵队大约有多长？解释：第一个同学到最后一个同学之间的距离叫做队伍的长；相邻两个同学之间的距离叫做间隔。（3）现在是几个同学在排队？有几个间隔？（（4）如果4个同学排队有几个间隔，队伍长几米?5个同学排队有几个间隔?6个同学排队有几个间隔?（填空）你有什么发现?人数间隔数324354652.小结：排队人数比间隔多1，间隔比人数少1，你能用数学关系式来表示这个规律吗？板书：间隔数＝人数－1，人数＝间隔＋13.揭示课题：在生活中类似排队这样的数学问题还有很多很多，今天，让我们一起进入数学广角，运用这些规律来解决生活中的实际问题吧！二、解决问题，探究规律1.课件出示例1.为了美化环境，我们经常要植树。有一所学校的师生也去动物园植树了，他们就遇到了一个问题，请同学们看：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（后出示问题）（1）他们的植树活动要作哪些什么准备提出建议吗？（准备工具、准备树苗等）出示：一共需要多少棵树苗？（2）根据前面站队情形，独立思考解决问题。（3）交流汇报，说明理由。（把100米长的小路分成几段间隔？种了几棵树？）把这条路分成20段间隔，种21棵树。总长度÷每段长度=段数段数+1=棵树100÷5=20（段）20+1=21（棵）（4）小结：两端都种树：总长度÷每段长度=段数段数+1=棵树（5）为了使植下去的树更美观，在分段时一般平均分。（6）练习：P107做一做第1题。2.到了动物园大家发现，这条路的两端分别是熊猫馆和大象馆，这是该怎么植树？（两端不种）课件出示：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，这条路的两端分别是熊猫馆和大象馆（两端不栽）。一共需要多少棵树苗？（1）独立思考解决问题的策略。（2）汇报交流，集体订正。总长度÷每段长度=段数段数-1=棵树100÷5=20（段）20-1=19（棵）（3）小结：两端不种树：总长度÷每段长度=段数段数-1=棵树（4）练习：课件出示例2.大象馆和猴山相距60m，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不载），相邻两树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？3.P107做一做第2题。（1）独立解答，做完后，画线段图验证一下。（2）发现什么了？一端不种树：总长度÷每段长度=段数=棵树（3）汇报交流，集体订正。（学生板演）4.要解决这种类型的问题，都要找到什么？（间隔数）方案间隔棵树两端都种总长度÷每段长度棵数＝间隔数＋1一端不种总长度÷每段长度棵数＝间隔数两端不种总长度÷每段长度棵树＝间隔数－1们到动物园去帮助叔叔们解决遇到的问题吧。交流反馈。课堂小结1.学习了与间隔有关的数学问题，这和植树的情形非常相似，因此在数学上我们把这类有关间隔的问题统称为“植树问题”。2.解决这类问题时要根据实际情况确定属于哪类型的植树问题。两端都种树：总长度÷每段长度=段数段数+1=棵树两端不种树：总长度÷每段长度=段数段数-1=棵树一端不种树：总长度÷每段长度=段数=棵树作业设计1.P109-110练习二十四第3、6、7题。2.P110练习二十四第10题的第1列：16+x=7118+7x=39板书设计植树问题总长度÷每段长度=段数（间隔数）两端都种：段数+1=棵数棵数－1=段数一端不种：棵数=段数两端不种：棵数=段数－1教学反思第二课时课题植树问题——封闭曲线教学内容P103例3及做一做，P109-110练习二十四第1、2、4、5题，第8-15题。教学目标1.借助围棋盘探讨封闭曲线（包含方阵）中的植树问题；2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用教学重点从封闭曲线中探讨植树问题。教学难点用数学的方法解决实际生活中的简单问题。教学准备多媒体课时安排1课时（机动练习课1节）共案备注教学过程一、情境导入。1.课件出示例3情境图：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，每隔10m载一棵。2.根据所给信息提出问题。一共要栽多少棵树？3.归类：环形植树问题。[板题：植树问题——环形植树]二、探索新知1.教学例3.（1）画图试试：1cm代表10m。（2）数一数间隔数和棵树，你发现什么了？（间隔数＝棵树）（3）独立尝试写出计算过程。总长度÷每段长度=间隔数=棵树120÷10=12（棵）答：一共要栽12棵树。2.自读课本P108中间内容，知道“环形植树问题中间隔数与棵树一一对应，即，间隔数＝棵树。”3.练习。课件出示P108做一做。4.方阵问题。课件出示P111练习二十四第14题.围棋盘的最外层每边能放19个棋子。最外层一共可以摆放多少个棋子？（课件出示围棋图）（1）根据题意，看图思考，怎样计算？（2）汇报交流，集体订正。（课件演示）预设：A.19×4-4=72(个)B.（19-2）×4+4=72（个）C.（19-1）×4=72（个）（3）找规律。A.棋盘每放19个棋子，每边有（18）个间隔。B.棋盘四边一共有（72）个间隔。算式（18×4=72）C.发现：棋盘的最外层“间隔数=棋子数”。（4）小结。方阵植树问题中最外层：间隔数=棵数5.类推。（1）如果某块绿地类似于正方形的围棋棋盘，最外层摆放的不是棋子，而是种的树，那么树的棵数与间隔数存在什么关系？（2）钟面上有几个数？（12个数）想一想在钟面上每两个数之间一共有几个间隔？（12个）（3）一个三角形有几个顶点？几条边？（这三条边就是顶点之间的间隔数）（4）一个五边形有几个顶点？那么顶点间一共有几个间隔？三、综合练习，实践运用（第2课时）1．抢答题，只列式不计算。一个四边形，每个顶点都摆一个棋子。（1）如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？（2）如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？2.课件出示P111练习二十四第15题.为迎接六一，学校举行团体操表演。四年级学生排成方阵，最外层每边站15个人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？（学生独立完成，汇报）3.课件出示P109练习二十四第5题。4.课件出示P110练习二十四第8题。5.课件出示P110练习二十四第9题。课堂小结1.探讨了植树问题，研究了“植树”路线是封闭的情况中的规律，并尝试运用这些规律解决生活中的问题。2.封闭图形：（1）总长度÷每段长度=间隔数（2）棵数＝间隔数（3）每边的间隔数×边数=最外层的总数作业设计1.P110练习二十四第2、9题。2.P110练习二十四第10题的第2列：3(2x-4)=912.3x-7.5x=57.63.※P110练习二十四第10-13题随机插入后面的作业中。板书设计植树问题——封闭曲线总长度÷每段长度=段数封闭图形：棵数＝间隔数每边的间隔数×边数=最外层的总数教学反思