第七章《三角形》学案

丰一中七年级（下）数学学案1图二丰一中数学学案七年级科目数学执笔熊姣审阅罗明华审核课题课型姓名上课时间7.1.1三角形的边新授课第一课时学习目标1、结合三角形的实例，探索、掌握三角形三条边之间的关系.会用符号表示三角形，了解按边关系对三角形进行分类.理解三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问题.2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系.3、通过观察、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力重点三角形的三边之间的不等关系难点应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形一、自主学习1、三角形的定义根据你的理解，下列的图形是三角形吗？2、三角形的有关概念：①边：。②角：。③顶点：。3、三角形的表示：如图一，以A、B、C为顶点的三角形记作，读作。4、三角形的分类：①按三个内角的大小分类：、和。②按边进行分类。等腰三角形是条边相等的三角形；等边三角形是条边相等的三角形。那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？。ABDCE图一三角形丰一中七年级（下）数学学案2二、合作探究探究一、1、请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____ACAB+AC_____BCAC+BC_____AB从中你可以得出结论：__________________________________________。2、为什么会存在大家所量取的两边之和大于第三边？请同学们思考为什么？3、根据你们量取的数据，回答下列问题。AB-BC_____ACAB-AC_____BCAC-BC_____AB从中你可以得出结论：__________________________________________探究二、我家里需要修建一个等腰三角形的养殖场，但是只有一条长18米的篱笆来做围栏，其中一条边长为5米，三角形的腰和底分别为多少呢？三、展示提升1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，102、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是。3、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）A、7B、9C、12D、9或12四、当堂检测4、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________.5、一个等腰三角形，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。6、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。7、已知等腰三角形的一边等于5，一边等于6，求它的周长。8、已知三角形的两边a=4,b=5，试确定第三边c的范围，当第三边c为偶数，有几个三角形？其中有等腰三角形吗？如果有，说出它的边长。ABC丰一中七年级（下）数学学案3BAADB丰一中数学师生教学案七年级科目数学执笔罗明华审阅罗明华审核课题课型姓名上课时间第2课时三角形的高，中线，与角平分线新授课学习目标1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；重点知道三角形三边不等关系难点画出三角形的高线、中线与角平分线一、自主学习1、过A点做线段BD的垂线，垂足为C。2、线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点。（画出线段AB的中点C）3、角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。（画出∠AOB的角平分线OC）4、下列长度的三个线段能否组成三角形？（1）3，6，8（2）1，2，3（3）6，8，2二、合作探究探究一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题自学课本65页三角形的高并完成下列各题：1、作出下列三角形三边上的高：2、上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠=°3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于点；（2）锐角三角形的三条高相交三角形的；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交三角形的；（4）直角三角形的三条高相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的垂心。4、对应练习：如图所示，画△ABC的BC边上的高，下列画法正确的是（）．ACBACBAOB丰一中七年级（下）数学学案4探究二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题1、作出下列三角形三边上的中线2、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD==21，3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于点；（2）锐角三角形的三条中线相交三角形的；（3）钝角三角形的三条中线相交三角形的；（4）直角三角形的三条中线相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的重心。探究三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题1、作出下列三角形三角的角平分线：2、AD是△ABC的∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠=3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的内心。总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。三、展示提升1：如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（）．2：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中边ACBACBACBACB丰一中七年级（下）数学学案5上的中线，BE是三角形中边________上的中线；3：如图，已知∠1=21∠BAC，∠2=∠3，则∠BAC的平分线为，∠ABC的平分线为.四、当堂检测4．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空（1）BE==12(2)∠BAD==12(3)∠AFB==90°(4)ABCS=5．三角形的角平分线是（）．A．直线B．射线C．线段D．以上都不对6．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（选做）在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．8、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC,DE交AB于E，DF∥AB,DF交AC于F，图中∠EDA与∠FDA有事吗关系？为什么？EACBFDABCDEF丰一中七年级（下）数学学案6丰一中数学师生教学案七年级科目数学执笔罗明华审阅罗明华审核课题课型姓名上课时间第3课时三角形的稳定性新授课学习目标1．认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。重点三角形的稳定性难点三角形的稳定性的理解一、自主学习：自学课本67-68页内容二、合作探究1.三角形的稳定性1）、通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？2）、（1）如图1（1），将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（2）如图1（2），将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？由此我们可以验证哪些结论？2、用什么方法能使这个不稳定的四边形变得稳定呢？思考：1）、在四边形木架上再钉一木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，这对木架的形状还会改变吗？2）、盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？3、想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？三、展示提升1.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是；2.⑴下列图中哪些具有稳定性？。123456丰一中七年级（下）数学学案7⑵对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。3、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________。四、当堂检测4．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________(2)在△AEC中，AE边上的高是________(3)在△FEC中，EC边上的高是_________(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则＝_______,CE=_______。5.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是()A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm6.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是()A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm7.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A.20米B.15米C.10米D.5米8、如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，则△ABD和△ACD的周长之差为________，面积之差为__________。9、在△ABC中，AB=2cm,BC=4cm,△ABC的高AD与CE的比的关系是什么？ABCEDAOBABDCAECs△_F_A_D_C_B_E丰一中七年级（下）数学学案8丰一中数学师生教学案七年级科目数学执笔罗明华审阅罗明华审核课题课型姓名上课时间第4课时与三角形有关的线段练习新授课学习目标通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段重点三角形的稳定性难点三角形的稳定性的理解一、复习1、什么叫做三角形？2、三角形按边可分为什么？按角可分为什么？3、三角形三边不等关系是什么？4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征？5、三角形具有_______性，四边形具有_________性。二、典型例题1.如图1，图中所有三角形的个数为，在△ABE中，AE所对的角是，∠ABC所对的边是，在△ADE中，AD是∠的对边，在△ADC中，AD是∠的对边；2.如图2，已知∠1=21∠BAC，∠2=∠3，则∠BAC的平分线为，∠ABC的平分线为；3.如图3，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中边上的中线，BE是三角形中边上的中线；图1图2图34.若等腰三角形的两边长分别为7和8，则其周长为；若两边长分别为4和8，则其周长为_____.5.如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB、CD），这样做的数学道理是；ABCCBDDDEEEB123ACA丰一中七年级（下）数学学案96.一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，则此三角形三边的长分别为_____________.7.已知△ABC中，AD为BC边上的中线，AB=10cm，AC=6cm，则△ABD与△ACD的周长之差为________.7．如右图，图中共有三角形（）A、4个B、5个C、6个D、8个8.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A、3cm，5cm，8cmB、8cm，8cm，18cmC、0.1cm，0.1cm，0.1cmD、3cm，40cm，8cm9.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）A、1∶2∶4B、1∶3∶4C、3∶4∶7D、2∶3∶410.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）A、5B、6C、7D、811.如图，分别画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高。12.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的各边的长。13.⑴已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；⑵已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长。14.在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。15.【探究