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卉文教育佘老师1统计与概率专题复习一、概念复习：1、统计图可分为：扇形统计图、折线统计图和条形统计图。（其中条形统计图又分为频数分布直方图和频率分布直方图。）2、掌握三种统计图的绘制方法及步骤。画法：扇形统计图和折线统计图的画法在小学时已经学过。绘制条形统计图（连续型和不连续型；频率分布直方图和频数分布直方图）要注意横轴上的分组及纵轴上的“条形的高”所代表的实际意义。扇形统计图的意义：利用圆和扇形表示总体和部分的关系。即用圆表示总体，圆中的各个扇形分别表示总体中的各个部分。扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小。3、三种统计图的各自特点：特点：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。扇形统计图能清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比。4、扇形统计图、折线统计图和条形统计图为什么会让人产生错觉？（1）在同一个扇形统计图中，扇形面积越大，表示该部分面积所表示的项目的数量越多；但是在两个扇形统计图中，扇形面积大的并不意昧着它所表示的项目的数量越大。（2）折线统计图的“压扁”。（3）条形统计图中当纵轴的起点不是0时，不能用“量高”后求比的方法确定两个条形图所表示数目之间的倍数关系。5、频数和频率。（1）频数：每个对象出现的次数。（2）频率：每个对象出现的次数与总次数的比值。6、概率的意义（概率是用来描述一个事件发生的可能性的大小）；事件可分为必然事件、不可能事件和不确定事件；它们的概率分别是P（必然事件）＝1；P(不可能事件)＝0；0＜P（不确定事件）＜1（要求初步学会用简单古典概型和几何概型进行简单计算）。卉文教育佘老师27、频率和概率的区别和联系：当试验次数较大时频率稳定于概率，但不能说概率是频率的极限。8、求概率的两种方法——列表法和树状图法。9、列表法和树状图的区别：（1）两步随机事件发生的概率问题，尤其是转盘游戏问题，当其中一个盘被分成2份以上时，选用列表法较树状图法更方便；（2）对于两步以上随机事件发生的概率问题，列表法就显得无能为力，此时可选用树状图法来确定事件的概率。10、平均数有哪两种运算方法？（算术平均数和加权平均数）？众数与中位数的意义。（一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，比如卖鞋等。当一组数据有规律地排列时，如呈等差数列。此时中位数也较有说服力。）见例1.平均数、众数与中位数刻画了一组数据的“平均水平”。用计算器求平均数。11、总体、个体和样本的意义。极差、方差和标准差的意义及用计算器进行方差和标准差的运算。（评委评分时为什么要去掉一个最高分和一个最低分）12、举用建立模拟试验的方法解决实际问题的例子。（生日相同的概率、池塘里有多少鱼。）13、在只已知某事件的概率或频率时求平均数？（概率起源于博奕问题，对不确定现象的研究最终导致概率论和数理统计这一门课程的诞生。）二、数据处理题：例1、一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：分数段5060708090100甲组人数251013146乙组人数441621212已经算得两个组的人均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断两个组在这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由。解：从四个方面给出具体评价：（1）甲组成绩众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩众卉文教育佘老师3数比较，甲组成绩好些；（2）S2甲=172；S2乙＝256.∵S2甲＜S2乙∴甲组成绩较乙组成绩波动小；（3）甲、乙两组成绩中位数、平均数都是80分。甲组成绩在80分以上（包括80分）的有33人；乙组成绩在80分以上（包括80分）的有26人，从这一角度来看，甲组的成绩总体较好；（4）从成绩统计表来看，甲组成绩高于80分的有20人，乙组成绩高于80分的有24人，所以乙组成绩集中在高分段上的人数多，乙组得满分也比甲组得满分的人多6人，从这一角度看，乙组成绩较好。说明：学生在解答这类问题时往往仅从样本方差的角度判断成绩的优次，是较片面的。这一题力图要求学生运用所学的统计知识对统计数字做出全面评价。三、统计图表题：例2在暑假社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装一部分玩具，该厂同意他们组装240套玩具。这些玩具分为：A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A型玩具有套，B型玩具有套，C型玩具有套。（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所花时间相同，那么a的值为，每人每小时能组装C型玩具套。四、应用决策题A型55%C型25%B型20%aa2-28套/小时型号ABC卉文教育佘老师4例3、现从我市近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中信息，解答下列问题：（1）卖出面积为110－130m2的商品房有套，并在右图中补全统计图。（2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的%；（3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会建住房面积在什么范围内的住房？为什么？答：不论总面积是多少，只须建50－70的占5%；70－90的占30%；90－110的占45%；110－130的占15%；130－150的占5%。如此能保证各种面积的房子能较好地适应于市场的需求，同时也不会有太多的积压。五、反思学习型的概率题例4、在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再放回口袋中，不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率nm0.580.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近于。（2）假如请你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是。（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？（4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问100每组包含最小值，不包含最大值。2003004005005030045050507090110130150商品房的面积（m2）卖房的套数（套）卉文教育佘老师5题有办法了。这个问题是：在一个不透明的口袋中装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助于其他工具及用品）？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的步骤及估算方法。在袋中装入若干黑球（已知数量），通过放回性摸球试验，得出摸到黑球的频率，当摸球次数较多时，可将频率近似地作为概率。再依据：频率≈概率＝黑球数/球总数可估算出袋中的球数。六、体现社会热点问题例5、（北京市2006年中考题）根据北京统计局公布的2000年和2005年北京市常住口相关数据，绘制成统计图如下：下表是2000年和2005年北京市常住人口受教育程度统计表（单位：万人）：年份大专程度人数（指大专以上）高中程度人数（含高中）初中程度人数小学程度人数其他2000年2333204752341202005年362372476212114请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？（2）2005年北京市常住人口中，少儿（0－14岁）人口约为多少万人？（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法。答：模仿例3，无以转化为百分比进行描述即可。0－14岁65岁以上14－65岁10.8%10.2%79.0%（2）1200130014001500160020002005年份人数/万人（1）138215362005年