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1第七章课后习题详解1.根据图7-22中线形需求曲线d和相应的边际收益曲线MR，试求：（1）A点所对应的MR值（2）B点所对应的MR值解：（1）根据需求的价格点弹性的几何意义，可得A点需求价格弹性为：ed=15-55=2或者：ed=23-2=2再根据公式MR=P(1-1ed),则A点的MR值为：MRAB32110515d(AR)2MR=2*（1-12）=1（2）与（1）类似，根据需求的点弹性的几何意义，可得B点的需求价格弹性为：ed=15-1010=12或者：ed=13-1=12再根据公式MR=(1-1ed)，则B点的MR值为：MR=1*（1-1/12）=-12.图7-23是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。试在图中标出：（1）长期均衡点以及相应的均衡价格和均衡产量；（2）长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线；（3）长期均衡时的利润表LACECBAPEMRLMCd(AR)SACSMCQEOQ3解：（1）长期均衡条件为：MR=LMC=SMC。因此，从LMC和MR的相交点求得的均衡价格和产量为Pe和Qe，如图所示。（2）长期均衡时代表最优生产规模的SAC和LAC必相切；SMC和LMC必相交。（3）长期均衡时的利润量为图中的ABCPE所代表的矩形面积。因为矩形PEAQEO是总收益，矩形CBQEO是总成本，总收益减去总成本就是利润量，即π=矩形PEAQEO的面积-矩形CBQEO的面积3.已知某垄断厂商的短期总成本函数为STC=0.1Q3-6Q2+140Q+3000,反需求函数为P=150-3.25Q。求：该垄断厂商短期均衡产量与均衡价格解：已知STC=0.1Q3-6Q2+140Q+3000P=150-3.25Q厂商的短期均衡条件为：MR=SMC有：SMC=dSTC/dQ=0.3Q2-12Q+140TR=P*Q=150Q-3.25Q2MR=dTR/dQ=150-6.5Q由MR=SMC得：150-6.5Q=0.3Q2-12Q+140求得Q=20（负值舍去）即厂商的均衡产量为20此时，均衡价格P=150-3.25*20=8544.已知某垄断厂商的成本函数为TC=0.6Q2+3Q+2，他的反需求函数为P=8-0.4Q。求：（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。（2）该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。（3）比较（1）和（2）中的结果解：（1）厂商的利润函数为：π=TR-TC=PQ-TC=Q（8-0.4Q）-（0.6Q2+3Q+2）=-Q2+5Q-2令dπdQ=0，即-2Q+5=0解得：Q=2.5以Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q，得P=7，TR=17.5，π=4.25（2）由已知条件可得总收益函数为：TR=P（Q）·Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2令dQdTR=0,即有：8-0.8Q=0解得：Q=10且dQdMR=-0.80所以，当Q=10时，TR达到最大值。以Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q得，P=8-0.4*10=4以Q=10，P=4代入利润等式，有：π=TR-TC=P·Q-TC5=(4*10)-(0.6*102+10+3*10+2)=-52所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4，收益TR=40，利润π=-52，即该厂商的亏损量为52。（3）通过（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现利润最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.510），价格较高（因为74），收益较少（因为17.540）,利润较大（因为4.25-52）。显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润。5.已知某垄断厂商的反需求函数为P=100-2Q+2A，成本函数为TC=3Q2+20Q+A，其中，A表示厂商的广告支出。求：该厂商实现利润最大化时Q、P和A的值。解：已知垄断者面临的需求函数为P=100-2Q+2A，又知TC=3Q2+20Q+A则MC=(TC)’=（3Q2+20Q+A）’=6Q+20利润极大时MR=MC，即100-4Q+2A=6Q+20也即80-10Q+2A=0①再从利润π=TR-TC=PQ-(3Q2+20Q+A)=100Q-2Q2+2QA-（3Q2+20Q+A）6得：π=80Q-5Q2+2QA–A令π对A的偏导数为零，即ЭπЭA=QA1/2-1=0QA=1②解方程组①②得：A=100Q=10把A与Q代入P中得：P=100-2*10+2100=100所以，该厂商实现利润最大化时Q=10，P=100，A=100。6.已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为TC=Q2+40Q，两个市场的需求函数分别是Q1=12-0.1P1，Q2=20-0.4P2。求：（1）当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格，以及厂商的总利润。（2）当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的前提下的销售量、价格，以及厂商的总利润。（3）比较（1）和（2）的结果解：（1）由第一个市场的需求函数Q1=12-0.1P1可知，该市场的反需求函数为：P1=120-10Q1，边际收益函数为：MR1=120-20Q1。同理，由第二个市场的需求函数Q2=20-0.4P2可知，该市场的反需求函数为：P2=50-2.5Q2，边际收益函数为：MR2=50-5Q2。此外，厂商生产的边际成本函数为：MC=dTCdQ=2Q+40该场实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为：MR1=MR2=MC7于是：①关于第一个市场根据MR1=MC,有：120-20Q1=2Q+40即22Q1+2Q2=80②关于第二个市场根据MR2=MC，有：50-5Q2=2Q+40即2Q1+7Q2=10由以上关于Q1、Q2的两个方程可得，厂商在两个市场上的销售量分别为：Q1=3.6，Q2=0.4。将产量代入反需求函数，可得两个市场价格分别为：P1=84,P2=49在实行三级价格歧视的时候，厂商的总利润为π=（TR1+TR2）-TC=P1Q1+P2Q2-(Q1+Q2)2-40(Q1+Q2)=84*3.6+49*0.4-42-40*4=146所以当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场的销售量分别为3.6和0.4，价格分别为84和49，总利润为146。（2）当厂商在两个市场上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的MR=MC，有：64-4Q=2Q+408解得：Q=4将Q=4代入市场反需求函数P=64-2Q，得：P=56于是，厂商的利润为：π=P·Q-TC=（56*4）-（42+40*4）=48所以，当该垄断厂商在两个市场上实行同意的价格时，他追求利润最大化的销售量为Q=4，价格为P=56，总的利润为48（3）根据以上（1）和（2）的结果，可以看到，将该垄断市场上实行三级价格歧视和在两个市场上实行统一定价的两种做法相比较，他在两个市场制定不同的价格，即实行三级价格歧视时所获得的利润大于在两个市场上实行统一定价时获得的利润（因为14648）。这一结果表明进行三级价格歧视要比不这样做更为有利可图。7.已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为LTC=0.0001Q3-0.51Q2+200Q；如果该产品的生产集团内的所有厂商都按相同的比例调整价格，那么，每个厂商的份额需求曲线（或实际需求曲线）为P=238-0.5Q。求：（1）该厂商长期均衡时的产量和价格。（2）该厂商长期均衡时主观需求曲线上的需求的价格点弹性值（保留整数部分）9（3）如果该厂商的主观需求曲线是线性的，推导该厂商长期均衡时的主观需求函数。解：（1）由题意可得：LAC=LTCQ=0.0001Q2-0.51Q+200LMC=dLTCdQ=0.003Q2-1.02Q+200且已知与份额需求D曲线相对应的反需求函数为P=238-0.5Q。由于在垄断竞争厂商利润最大化的长期均衡时，d曲线与LAC相切（因为π=0），即有LAC=P，于是有：0.001Q2-0.51Q+200=238-0.5Q解得Q=200（舍去负值）将Q代入份额需求函数，得：P=238-0.5*200=138所以，该垄断竞争厂商实现利润最大化长期均衡时的产量Q=200，价格P=138。（2）将Q=200代入长期边际成本LMC函数，得：LMC=0.0003q2-1.02q+200=0.003*2002-1.02*200+200=116因为厂商实现长期利润最大化时必有MR=LMC，所以，同样也有MR=116再根据公式MR=P（1-1ed）,有：10116=138（1-1ed）解得：ed≈6所以，该垄断竞争厂商实现利润最大化长期均衡时的产量Q=200，价格P=138。（3）令该厂商长期均衡时主观需求d曲线的函数形式为P=A-QB，其中，A表示该线形需求d曲线的纵截距，-B表示斜率。下面，分别求A值与B值。根据线性需求曲线点弹性的几何意义，可以有ed=PA-P,其中，P表示线形需求d曲线上某一点所对应的价格水平。于是，在该厂商实现长期均衡时，由ed=PA-P，得：6=138A-138解得：A=161此外，根据几何意义，在该厂商实现长期均衡时，线性主观需求d曲线的斜率的绝对值可以表示为：B=A-PQ=161-138A-P=0.115于是，该垄断竞争厂商实现长期均衡时的线性主观需求函数为：P=A-BQ=161-0.115Q或者：Q=161-P0.115118．某家灯商的广告对其需求的影响为：P=88-2Q+2A对其成本的影响为：TC=3Q2+8Q+A其中A为广告费用。（1）求无广告的情况下，利润最大化时的产量、价格与利润。（2）求有广告的情况下，利润最大化时的产量、价格、广告费用和利润。（3）比较（1）与（2）的结果。解：（1）没有广告时，该灯商的总收益函数为：TR=PQ=（88-2Q）Q=88Q-2Q2则有：MR=dTRdQ=88-4Q没有广告时，该灯商的成本函数为C=3Q2+8Q，则有：MC=dTCdQ=6Q+8根据利润最大化条件MR=MC，有：88-4Q=6Q+8解得：Q=8即利润最大化的产量为Q=8把Q=8代入到需求函数P=88-2Q，解得P=72，即利润最大化的价格为P=72。利润最大化时的利润为：12π=TR-TC=72*8-（3*82+8*8）=320可见，不做广告时，利润最大化时的产量Q=8，价格P=72，利润π=320。（2）在有广告的情况下，已知该灯商的需求函数为P=88-2Q+2A，此时该灯商的总收益函数为：TR=PQ=（P=88-2Q+2A）Q=（88+2A）Q-2Q2有广告时，该灯商的成本函数为TC=3Q2+8Q+A由题意可得以下的利润等式：π=TR-TC=（88+2A）Q-2Q2-（3Q2+8Q+A）=（80+2A）Q-5Q2-A将以上利润函数π（Q，4）分别对Q、A求偏导数，构成利润最大化的一阶条件如下：ЭπЭA=80+2A+10Q=0①而ЭπЭA=1/A-1=0②解得：Q=10，A=100在此略去对利润最大化的二阶条件的讨论。以Q=10，A=100代入需求函数P=88-2Q+2A，得：P=88-2*10+2100=88最大化利润π=TR-TC=（88+2100）*10-5*102-100=480所以，该灯商在有广告的情况下，利润最大化时的产量Q=10，价格13P=88，广告费用A=100，利润π=480。（2）通过（1）和（2）可知，该灯商在做广告的情况下，其利润最大化的销售量增加，产品的价格也更高，利润也相应增加。可见，对该灯商来说，做广告是值得的。9.用图说明垄断厂商短期和长期均衡的形成及其条件。答：（1）短期均衡的形成和条件垄断厂商若要获得最大利润，徐徐遵照MR=MC的原则，在短期内，垄断厂商无法改变不变要素的投入量，它是在既定生产规模下通过对产量和价格的同时调整，来MR=MC的利润最大化原则的，这可用下图来说明。图中的SMC