第七章变压器

1第七章变压器本章的主要任务是学习磁路的基本定律和变压器的基本工作原理，了解变压器的主要性能指标及其工程应用。本章基本要求1.掌握磁路欧姆定律。2.了解变压器的基本结构。3.熟悉变压器的工作原理和外特性。4.了解变压器的主要性能指标。5.学会变压器绕组的极性测定。6.了解特殊变压器的用途。本章习题解析7－1变压器是否能用来变换恒定直流电压？为什么？答：变压器的工作原理是电磁感应原理，即原边交变的电流在铁心激发交变的磁场，副边的线圈在交变的磁场中产生交变的感应电动势。平稳的直流电不可能有这种“电生磁-磁生电”的持续变换过程。因此，没有直接用于直流电传输的变压器。7－2变压器的主磁通与什么因素有关？当原边电压不变，副边负载变化时，工作磁通的大小会发生变化吗？试分析其过程。答：影响变压器主磁通大小的因素有电源电压u1、电源频率f和一次侧线圈匝数N1，与铁心材质及几何尺寸基本无关。副边负载变化时，工作磁通的大小会变化。因为一次侧接交流电源，二次侧接负载LZ，二次侧中便有负载电流流过，这种情况称为负载运行。根据磁动势平衡和能量传递，当接入2222FINIZL也将作用于主磁路上。F2的出现，使m趋于改变。7－3变压器原、副边之间没有电的直接联系，原边输出的能量是怎样传递到副边的？当变压器副边负载减小时，原边供给能量也随之减少，为什么？答：变压器的基本工作原理是电磁感应原理，现以单相双绕组变压器为例说明其基本工作原理：当一次侧绕组加上电压u1时，流过电流i1，在铁心中就产生交变磁通Φ1，这个磁通称为主磁通，在它的作用下，两侧绕组分别感应电势e1和e2，感应电势公式为E=4.44fNΦm，式中E为感应电势有效值，f为频率，N为匝数，Φm为主磁通最大值。由于二次绕组与一次绕组匝数不同，感应电势e1和e2大小也不同，当略去内阻抗压降后，电压u1和u2大小也就不同。当变压器二次侧空载时，一次侧仅流过主磁通的电流（i0），这个电流称为激磁电流。当二次侧加负载流过负载电流i2时，也在铁心中产生磁通，力图改变主磁通，但一次侧电压不变时，主磁通2是不变的，一次侧就要流过两部分电流，一部分为激磁电流i0，一部分为用来平衡i2，所以这部分电流随着i2变化而变化。当电流乘以匝数时，就是磁势。上述的平衡作用实质上是磁势平衡作用，变压器就是通过磁势平衡作用实现了一、二次侧的能量传递。7－4单相变压器原边接在3300V的交流电源上，空载时副边接上伏特计，其读数为220V，如果副边有20匝，试求：①变比；②原边的匝数。解（1）变压器的变比为k=E1/E2=N1/N2≈U1/U2=152203300（2）原边匝数为N1=15N2=15×20=3007－5一台频率f=50Hz的变压器，原边为120匝，副边为60匝。如果原边接在2300V的电源上，试求：（1）铁心中的最大磁通；（2）空载时副边的端电压。解（1）因为E1=4.44fN1Фm，所以Фm=086.01205044.4230044.411fNEWb（2）空载时副边的端电压为U2＝E2=4.44fN2Фm=4.44×50×60×0.087=1150V7－6已知单相变压器的容量是1.5kVA，电压220/110V。试求：原、副边的额定电流。如果副边电流是13A，则原边电流是多少？解已知SN=U2NI2N=U1NI1N=1.5×103，得I1N=82.6220105.13AI2N=64.13110105.13A如果副边电流是13A，则原边电流为I1N=5.613220110A7－7一台晶体管收音机的输出端要求匹配阻抗为450Ω时输出最大功率，现负载阻抗为80Ω的扬声器，若用变压器进行阻抗变换，求输出变压器的变比。解信号源要求匹配阻抗为zkIUkIUz222211'，则625.580450'2zzk故输出变压器的变比k=2.37。7-8有一台容量为5kVA、额定电压为100000/230V的单相变压器，如果在原边两端加上额定电压，在额定负载情况下测得副边电压为223V，求此变压器原、副边的额定电流及电压变化率。解：因为SN=U2NI2N=U1NI1N=5×103，得35.01000010531NIA4.2222310532NIA变压器外特性变化的程度用电压变化率ΔU%表示，U20为原边加额定电压、副边开路时的副边输出电压。电压变化率为电压变化率是一个重要技术指标，直接影响到供电质量。电压变化率越小，变压器性能越好。7－9一台电力变压器的效率为97%，接于电压为6600V的供电线路上，原边输入功率P1=30kW，变压器副边电压为225V，副边电路的功率因数2cos=0.84。试求变压器的变比及副边电路的电流。解已知变压器的效率为%97%10012PP，得91.21030%97%97312PPkW变比为29225660021UUkN84.0225cos22222IIUP4.1584.02251091.232IA7－10在图7-1中，当闭合开关S时，画出两回路中电流的实际方向。解根据同极性端的定义，图7-1中的电流正方向应由“●”端流入。对于开关S闭合瞬间，i1实际方向应指向“●”端，由楞次定律知i2实际方向应使其产生的磁通抵消i1产生的磁通，故应由“●”端流出。实际的电流方向标明在图7-1中。+-Mi1i2SEmA图7-1%3%100230223230%100%20220UUUUN47－11Y/△连接的三相变压器，相电压的变比k=2，如果原边线电压为380V，问副边线电压是多少？如果副边线电流为173A时，问原边线电流是多少？解Y/Δ连接的三相变压器线电压之比为V32923380333122121kUUkUUUUppA502317323313212121IIkIIIIpp7－13某三相变压器原绕组每相匝数N1=2080，副绕组每相匝数N2=80，如果原绕组端所加线路电压U1=6000V，试求在Y/Y和Y/△两种接法时副绕组端的线电压和相电压。解已知2680208021NNkY/Y接法：∵kUUUUpp2121，∴V23026600012kUUY/Δ接法：∵kUUUUpp332121，∴1332636000312kUUV7-14有一单相照明变压器，容量为10kVA、电压为3000/220V。今欲在副边接上60W、220V的白炽灯，如果要变压器在额定情况下运行，这种电灯可接多少个？并求原、副绕组的额定电流。分析：变压器的额定电流I1N和I2N是指按规定方式(长时连续工作或短时间歇工作)运行时原、副绕组允许通过的最大电流，而额定容量SN=U2NI2N=U1NI1N。解变压器副绕组接的是电阻负载白炽灯，其cosφ=1,设在副边可以接上60W、220V的白炽灯x个，则SN=P2N=x×60x=1666010103个原、副绕组的额定电流为I2N=A1.4522010103I1N=A03.33300101037－15一台50kVA、6000/230V的单相变压器，试求：5（1）变压器的变比；（2）高压绕组和低压绕组的额定电流；（3）当变压器在满载情况下向功率因数为0.85的负载供电时，测得副边端电压为220V，试问它输出的有功功率、视在功率和无功功率及电压调整率各是多少？解（1）变比262306000k（2）因为SN=U2NI2N=U1NI1N，得A2172301050A3.8600010503231NNII（3）视在功率7.47217220222NIUSkVA有功功率4085.0107.47cos322SPkW无功功率var26407.47222222kPSQ电压调整率%3%100230220230%100%20220UUUU7-16一台单相变压器，变比k=43.3，原绕组电阻R1=2.45Ω，漏电抗1X=3.8Ω，副绕组电阻R2=0.0062Ω，漏电抗2X=0.0095Ω，当它向功率因数为0.8的电感性负载供电时，副边端电压U2=225V，电流I2=433A。试求：（1）副绕组的电动势；（2）原绕组的电动势；（3）略去空载电流的情况下，原绕组电流；（4）原绕组的外加电压。解（1）以副边电压2U作为参考相量，则二次绕组电动势为V9.02258.0arccos4330095.08.0arccos0062.04332200222222222222jXjIRIUXIjRIUE所以E2=225V（2）因为5.97422253.433.4321UUV原绕组的电动势为V5.97423.432253.43221EEEk6（3）略去空载电流的情况下，原绕组电流为A1003.4343321kII（4）原绕组的外加电压为111111XIjRIEU若以电流2I为参考相量，得V3.218990018080.310045.2180100]180)9.08.0[arccos(97421jU所以原绕组电压为9900V。7－17额定容量为150VA的单相变压器，原绕组的额定电压220V，副绕组有两个，如图7-2所示，额定电压分别为127V和36V。容量的分配如下：36V绕组负担50VA，余下的由127V绕组负担，求这三个绕组的额定电流各是多少？220V127V36V图7-2解变压器的额定容量SN=U1NI1N=U2NI2N+U3NI3N原绕组有U1NI1N=150VA原绕组额定电流为A682.02201501NI副绕组额定电流分别为U2NI2N=50VAA389.136502NIU3NI3N=100VAA787.01271003NI7－18一台自耦变压器，整个绕组的匝数N1=1000，接到220V的交流电源上；副绕组部分的匝数为500，接到R=4Ω、感抗X=3Ω的负载上，略去内阻抗压降，试求：（1）副边电压U2；（2）输出电流I2；（3）输出的有功功率。解（1）因变比2121UUNNk，所以有7V11022010005002U（2）负载阻抗53422z，得A22511022ZUI（3）输出的有功功率为W19364222222RIP7-19一台变压器容量为10kVA，铁损为280W，满载铜损为340W，试求下列情况下变压器的效率：（1）在满载情况下向功率因数为0.9（滞后）的负载供电；（2）在75%的负载向功率因数为0.9（滞后）的负载供电。解（1）已知SN=10kVA，输出功率P2=100×0.9=90kW，得输入功率P1=P2+P铜+P铁=90+0.34+0.28=90.62kW，变压器效率为%31.99%10062.9090（2）输出功率P2=100×0.9×75%=67.5kW，输入功率P1=P2+P铜+P铁=67.5+0.34+0.28=68.12kW，变压器效率为%99%10012.685.677－20图7-3所示是一个有三个副绕组的电源变压器的原理电路，试问其输出电压能有多少种？220V1V3V9V图7-3分析：若两线圈的同极性端相连，另两端电压为两线圈电压之差；若两线圈的异极性端相连，另两端电压为两线圈电压之和。解输出端有1V，3V，9V三种电压输出，极性如图，因此输出电压有：1+3=4V，1+9=10V，3+9=12V，9-3=6V，9-1=8V，3-1=2V，9-3-1=5V，9+3+1=13V，9+1-3=7V，9+3-1=11V，1V，3V，9V故共有十三种输出电压。