第七章大学物理电磁感应电磁场-习题分析与解答(刘成林著)

1第七章习题分析与解答7-1．C7-2．C7-3．A7-4．B7-5．A7-6．A7-7．D7-8．C7-9．解：设想用直导线将ac相连，构成闭合回路，通过闭合回路的磁通量不变，故没有感应电动势，这表明半圆形导线和直导线切割磁感应线产生的感应电动势大小相等，方向相反，容易求得：RvBBlvac2方向：由c指向a。7-10．解：srad/412225421LBOB，方向由O指向B；25121LBOA，方向由O指向A；VLBLBOAOBAB522107.41032515217-11．解：设线圈回路的绕行方向为顺时针。由于磁感应强度为非均匀分布，因此，必须由积分求得t时刻通过回路的磁通量。载流长直导线激发磁场大小xIB20图中小面积ldxdS的磁通量为SdBdldxxI20总磁通量为bxxSxbxIlldxxISdBln2200感生电动势为IOxx2dtdxbxxIlbNdtdNi20dx时，VbddIlbNi501086.627-12．解：t时刻，取面积元LdxdS，如图所示xILdxd2/0abaeLIxILdxktbaaln22/000任意时刻dtdabaeLkIktln2007-13．解：dtd，vtlltBBS10vtvtlalBdtd10altalvlB20st1，V3104.112.01.022.01.02.02.05.0，方向由d指向c；（1）ARI4107，方向为逆时针方向。（2）NIltBBIlF540103.61072.01.015.01，方向向左。7-14．解：（1）单位长度自感系数210,2/RrRrIBrSdBRR211200ln2221RRIrdrIrRRr120ln2RRILr（2）单位长度储存的磁能12202ln421RRILIWrm7-15．解：由于金属棒处在通电导线的非均匀磁场中，因此必须将金属棒分成很多长度元dx，这样在每一个dx处的磁场可以看作是均匀的，其磁感应强度的大小为IOxx3xIB20根据动生电动势的公式，可知dx小段上的动生电动势为dxxIdxBdi20总电动势为VdldIdxxIdlddii600104.4ln22，方向为从B指向A。7-16．解：假设直导线中通有电流I，xIB20(a)0，0IL（b）ddlIlxdxlISdBdlddld12020ln2211ILddll120ln27-17．解：设外圈线圈通过电流1I，它在小线圈平面内各点产生的磁感应强度近似为232221012dRRINB通过内线圈的磁通量为223222102122rdRRINNBSNIM2322220212dRrRNN7-18．证：（1）顺接通电I，产生磁通1和2方向一致。211221IIIII2112212112MLLL221（2）反接2112214IIII211221MLLL2217-19．证：电流激发的磁场不但存在于导体内，而且存在于导体外。由于本题只要求单位长度导体内所储存的磁能，故可用公式VmmdVW计算。取长为单位长度，半径为r，厚度为dr的薄柱壳，为体积元。则该体元内储存的能量rdrrRIdVWRVmm280242201620I7-20．解：02202,21BEme，按题意，当me时，有0220221BE，则mVBE/1051.18007-21．解：以圆柱形区域的中心到各点的距离为半径，作闭合回路L，取回路L的绕行方向，使其所围面积S的法向与B一致。设回路上各点处的感生电场E与L的切线方向平行，即E的假定方向和L的绕行方向一致。SLSdtBldE等号左边rEdlEEdlldELLL2等号右边RrRdtdBRrrdtdBdSdtdBSdtBSS22所以，得到RrdtdBrRRrdtdBrE222式中负号说明：如果0dtdB，E的实际方向与假定方向相反，否则为一致。当mr10.0时，EmVdtdBr/100.5245当mr50.0时，EmVdtdBrR/1025.6242当mr10.0时，EmVdtdBrR/1013.32427-22．解：RL电路电流的增长规律为RIeIItLR00,1设t时刻，电流为RItI9.0%900可求得sIIRLt115.01ln0t时刻，线圈中储存的磁能为tLItWm221st115.0时，JtLItWm22109.221电源消耗的能量JLRtRdtteRdttIWstLR3115.022115.00115.0010008.19.017-23．解：磁能密度为022Bm此区域内地磁场的总能量为VdVWmVmmJRhRB1833021081.63427-24．解：电容器两极板间位移电流为dtdERdtdDSdtdIDd027-25．解：以两极板间中心轴线上某点为圆心，在两极板间作半径为r、与极板平行的圆形环路，由全电流定律，6SSLSdDdtdSdtDldH由对称性，该圆周上各点的H值均相等，圆周内为均匀电场，故得dtdDrrH22平行板电容器内的D值等于极板上的电荷面密度值，20sinRtqSqD202cos2RtqrdtdDrH由结果知，尽管两极板间的电场分布是均匀的，但磁场分布却是非均匀的。两极板间的磁场强度在极板内随距轴线的距离增加而正比上升。7-26．解：由dtdUCId，电压的变化率为sVCIdtdUd/100.16