【西安交通大学】【电介质物理】【姚熹、张良莹】【课后习题答案】

23第二章变化电场中的电介质2-1什么是瞬时极化、缓慢极化？它们所对应的微观机制代表什么？极化对电场响应的各种情况分别对何种极化有贡献？答案略2-2何谓缓慢极化电流？研究它有何意义？在实验中如何区分自由电荷、束缚电荷随产生的传到电流？答案略2-3何谓时域响应、频域响应？两者的关系如何？对材料研究而言，时域、频域的分析各由什么优缺点？答案略2-4已知某材料的极化弛豫函数/1)(tetf，同时材料有自由电荷传导，其电导率为，求该材料的介质损耗角正切tg。解：由弛豫函数/1)(tetf可知德拜模型极化损耗Ptg，漏导损耗Gtg如果交变电场的频率为；则Ptg=22)(ssGtg=)11(220s该材料的介质损耗正切为：tg=Ptg+Gtg2-5在一平板介质（厚度为d，面积为S）上加一恒定电压V，得到通过介质的总电流为VteI,已知介质的光频介电常数为，求单位体积内的介质损耗、自由电子的电导损耗、极化弛豫与时间的关系。若施加频率为的交变电场，其值又为多24少？并求出介质极化弛豫函数f（t）。解：在电场的作用下（恒场）介质中的功率损耗即为介质损耗电功dttVIVdqdA)()1()()(00VtttVteVtVdtedttVIAVtIVeVtAWVt)(单位体积中的介电损耗：)(1VtVeVdsdsWw自由电子电导损耗：dsVw1极化弛豫损耗：VtedsVw电导率：dsVRVIsdR0,,电流：VteI其中RI为传导电流VtreI为极化电流另一方面dtdPsdtsddtdQIrrrr)(/00)(tsreEdtdP故VttsreeEI/00)(有dsVdVEVs20)(,,120sVds因而，加交变电场w时：221)(sr极化损耗：2211)(sr25电导损耗：sVdr002单位体积中的极化损耗功率：)1(2)(21222220210dVEWsrr单位体积中的电导损耗功率：dsVWGGr弛豫函数：VttVeef/12-6若介质极化弛豫函数/1)(tetf，电导率为，其上施加电场E(t)=0(t0);E(t)=at(t0,a为常数)求通过介质的电流密度。解：已知：/1teftsdxxExtfTETD000)()()()()(txtsxdxet0/)(001)()()(/00tsett)1()(/00tsetj(t)=tetEdttdDts/00)()()(2-7求德拜弛豫方程中吸收峰的半高宽？吸收峰高为多少？出现在什么频率点上？吸收峰中（以半高宽为范围）的变化为多少？占总变化量的百分之几？解：令0ddr可得1m)(21maxs半高22max1)()(4121)(ss可以解得)32(1,32半高宽32)]32(32[126由于221)(s在吸收峰的半高宽范围，的变化)]32(1[)]32(1[22)32(1)()32(1)(ss)(866.0s的总变化量s)()0((占总变化量的百分数86.6%2－8试对德拜方程加以变化，说明如何通过)(，)(的测量，最后确定弛豫时间。解：在极大值处1m)(21s)(21maxs测量~曲线测)(21s时，对应m求m1测量~曲线测)(21maxs时对应m求弛豫时间：m1另2211sr,221s所以)(rr,)(rr,且时，sr所以时，很大，)(sr可以求的2－9已知一极性电介质具有单弛豫时间，为了确定这一弛豫时间，对其在一定的频率范围内进行测量（在一定的温度下），结果表明所对应的频率远高于所用的频率，证明得到的地变化满足形式27ffMl)(22其中lM224若介质具有明显的直流电导，若介质没有明显的直流电导，与f的变化关系记成对数形式更有用，为什么？解：已知lM2224/,f21,2222111)1()(1)()(2222ss)41()(2222ffs)/1()(222lfMfsffMlls)()(222令ls)(2即fMfl)()(2如果介质有明显的直流电导0221)()(s当1时，漏导损耗1~可以用fln~或者ln~作图2-10一个以极性电介质（单弛豫）制作的电容器，在上施加一正弦交变电压，试写出热损耗对频率的函数。并证明在极大值对应的频率下损耗为其极大值得一半。试问能否用上面的结果作实际测量，以确定弛豫时间？解：单位体积中的介质损耗功率2222022))1(2)((EgEEwsg为电容器中的介质在交变电场下的等效电导率，为介质电导率E为宏观平均电场强度的有效值当0的时候，2minEw当的时候,2020max)(21)](21[EEwss28max时，1m，)(21maxsr高频下由于漏导很小20)](41[Ews20)(41Esmax21w不能确定弛豫时间因为忽略了介质中的漏导损耗2－11已知电介质静态介电常数5.4s，折射率48.1n，温度Cto251时，极化弛豫时间常数s311060.1，Cto1252时s62105.6。（1）分别求出温度1t、2t下max)(r的极值频率1mf，2mf以及max)(tg的极值频率1mf,2mf.(2)分别求出在以上极值频率下r，maxr，)(tg，r，r，max)(tg。（3）分别求出HzHzC6010,50,25时的r，r，tg。（4）从这些结果可以得出什么结论？（5）求该电介质极化粒子的活化能U（设该电介质为单弛弛豫时间）。解：5.4s,n=1.48,,2.22nf2（1）625106.111311m,Hzfm100262515622105.1105.611m,Hzfm451103.32105.1max)(tg时的，sm118942.25.4106.111311sm，HZfm14215622101.22.25.4105.611smHZfm42103.329（2）在极值频率下：m35.3)2.25.4(21)(21sr15.1)2.25.4(21)(21maxsr34.035.315.1maxssrtgm96.22.25.42.25.422ssr07.12.25.42.25.42.25.4sssr37.02.25.422.25.42sstg（3）CTo25,HZf501,31106.1,314211f5.01104.425.012.25.42.21)()(221sr92.025.015.0*)2.25.4(1)()(221sr23.004.492.0)()()(111rrtgHzf6210,6221028.62f,321105.41012.25.42.21)()(6222sr363222103.210110*)2.25.4(1)()(sr432221055.4103.2)()()(rrtg（4）温度越高，极化弛豫时间越小，maxr极值频率越大30max)(tg的频率m大于maxr频率m(5)kTue/0211/0121kTue,2/0221kTue1012lnlnkTu;2022lnlnkTuevTTTkTu56.0)ln(ln212121该极化粒子的极化能U为0.56ev2－12某极性电介质10s，5.2，在某一温度下s310，求其分别在频率为HzHzf100,50交变电压作用下，电容器消耗的全部有功、无功电能中有多少被转化为热量。解：由5028.61,310,314.01,28.6214.21)()(221sr33.9)(2r17.11)()(221sr68.2)(2r%3.2233.933.914.214.214.2221rrr814.0221rrr,399.0222rrr697.0222rrr2－13已知某极性液体电介质5s，5.2，在频率为Hzf610下温度Cto1001处出现max)(tg，其粘度为sPa06.0，试求其分子半径a。解：KTaKTaKT33428231sm1,71025.21sm3303108.15364mKTa,ma10105.112-14在讨论介质弛豫时，介质中有效电场和宏观平均电场的不一致结果有什么影响？对什么结果没有影响？解：若有效电场eE与宏观平均E一致稳态时剩余跃迁粒子书eEKTnqn12弛豫极化强度erEKTnqP1222弛豫时间KTue/021如果eE随时间变化与E不一致，稳态时eEKTnqn12EKTnqEPsr9)2)(2(12)1(220Es3222se对n没有影响，对有影响2－15何谓电介质测量中的弥散区？弥散区的出现说明了什么？若某介质有明显的两个弥散区，则又说明了什么？解：在1附近的频率范围，介电常数发生剧烈的变化,由s；出现极大值这仪频率称为弥散区；弥散区的出现证明了极化机制中出现弛豫过程，造成极化能量损耗；出现两个弥散区，该电介质存在着弛豫时间不同的两种驰32豫极化机制。2－16试分别对下面四种弛豫分布计算，（在,05.0,000.5，1，10，100，点），并对接过进行讨论。（1）单弛豫时间（德拜型）（2）cG)(ln0