第七章成本理论

第七章成本理论一、本章教学目的与要求：通过本章的学习，你可以了解：会计成本、机会成本和经济成本的定义及其联系和区别；各种短期和长期成本曲线的形状及其特征；成本极小化的条件；企业扩展线的概念及其推导；生产理论与消费者理论的比较。二、教学内容：7．1成本的含义会计成本是指在购买生产要素时实际发生的、且高度可见的成本。它包括：使用他人劳动力所支付的工资和奖金，从其他企业购买的原材料和半成品价值、租用他人拥有的厂房的租金、支付他人资本的利息等等，这些成本被概括为显性成本。经济成本不仅仅包括了显性成本，它还包括了隐性成本。后者是指在生产过程中使用的，但又未被支持报酬的那一部分费用。从以上讨论可知：会计成本=显性成本（7.1.1）经济成本=显性成本+隐性成本=会计成本+隐性成本（7.1.2）如果有隐性成本的话，经济成本大于会计成本。相应地，会计利润和经济利润也不相等。会计利润=销售收入-会计成本（7.1.3）经济利润=销售收入-经济成本（7.1.4）7．2短期成本7．2．1短期总成本、可变成本和固定成本短期生产函数为：Q=F(L，K0)短期成本（TC）就是购买所有生产要素的费用之和，即：TC=wL+rK0其中w为劳动力价格，r为资本价格。固定成本是指不和产量发生关系的，但又必须支付的成本。通常假定资本是个固定的因素，因此，固定成本（FC）可表示为：FC=rK0可变成本是指使用可变生产要素进行生产所耗费的成本，换言之，它是指随产量变化而变化的成本，通常假定劳动量是一个可变因素，因此，可变成本（VC）可表示为：AC=w·L总成本为固定成本和可变成本之和，即：TC=VC+FC=wL+Rk0（7.2.5）从成本与产量Q的关系来看，总成本TC和可变成本VC均是Q的函数，而固定成本FC则不是产量的函数。因此，式（7.2.5）又可写成：TC=TC（Q）=VC（Q）+FC（7.2.6）TC（Q）和VC（Q）分别代表短期总成本函数和可变成本函数，它们均为产量Q的函数。总成本曲线、可变成本曲线和固定成本曲线的一般形状如图7.1所示，它们有如下几个特点：（1）固定成本（FC）曲线为一条水平线，表明它与产量水平无关，即dFC/dQ=0。（2）总成本（TC）曲线和可变成本（VC）曲线随产量的增加而增加，即：dFC(Q)/dQ0,dVC(Q)/Dq.0。（3）对于任意一个产量水平Q，均有TC（Q）-VC（Q）=FC，即总成本曲线和可变成本曲线的垂直距离处处等于固定成本，或者说，总成本曲线是从可变成本曲线上处处移一个等量的固定成本所推导出来的。TC和VC为二条随产量递增的曲线；FC为一条水平线；TC和VC的垂直距离处处等于FC，当产量为零时，VC=0，而TC=FC。图7.1TC、VC、FC曲线（4）当产量为零时，仍要发生固定成本FC，而VC（0）=0，但此时TC（0）=FC，即可变成本曲线始于原点，而总成本曲线始于纵轴FC点。（5）从经济学角度看，更为重要的一是：一般来说，TC和TVC曲线一开始为透镜向原点的曲线，在A点（或A）点之后，它们为凸向原点的曲线，因此，A点（或A点）被称为拐点。其经济含义略。7．2．2平均成本和边际成本平均总成本（AC）、平均可变成本（AVC）和平均固定成本（AFC）等于各自的成本除以产量，即：AC=TC/QAVC=VC/QAFC=FC/Q且有：AC=（VC+FC）/Q=AVC+AFC上列几式还可写成：AV（Q）=wL/QAFC(Q)=rK0/QAC(Q)=(wL+rK0)/Q尽管FC不是产量的函数，但AFC却是。短期边际成本（MC）是指在资本不变的情况下，产量的微小变化所导致的成本增量，即：MC(Q)=dFC(Q)/dQ（7.2.14）由于固定成本FC与产量Q无关，被视为一常数，因此：MC（Q）=dFC(Q)/dQ=d[VC(Q)+FC]/dQ=dVC(Q)/dQ（7.2.15）AC曲线的推导及其特点从图(a)中的原点任作n条射线与TC曲线相交,比如在拐点A点的AC等于AQ2/OQ2,便相应地在图(b)中得到A′点：如果一条射线与TC相交于两点，则该两点的AC相等；特别地，如果射线与TC相切于B点，那么该点B′的AC最低。将此方法所得到的所有AC点连接起来，便可得到一条平滑的AC曲线。图7.2AC曲线的推导一、AVC曲线的推导AC曲线的推导方式可参见图7.2。本图试图证明：（1）AVC先于AC到期达最低点。从原点作两条分别相切于TC和VC曲线的射线，其切点分别为A和B，他们分别代表着AC和AVC的最低点A′和B′点；（2）A矣AVC两条曲线的垂直距离（等于AFC）随产量增加而越来越小；（3）在任意产量水平上，有AFC乘以其产量等于FC。AVC曲线的推导原理完全同上，图7.3(b)可以用于比较两者的异同。它们两者均为“U”型曲线。不同的是：AVC曲线较之于AC曲线在更低的产量水平上先行到达到最低点。还应强调的是，AC和AVC曲线的垂直距离便为在该产量水平上的AFC，由于AFC为一条绝对递减的曲线，因此，AC和AVC曲线的垂直距离便随产量扩大而逐步缩小，但两者永远不可相交。再者，在任意两个产量水平上，分别以其产量乘以在该点的AFC会始终等于FC。三、AFC曲线的推导其实，我们可以从图7.2中的AC和AVC曲线的垂直距离可以画出AFC曲线；或者根据一条水平的FC曲线，从原点作若干射线，画出AFC曲线。四、MC曲线的推导对于任意给定的产出水平，TC和VC曲线在该点的斜率始终相等，因此，MC曲线既可从TC，也可从VC曲线中推导出来。利用上述关系，将TC曲线（或VC曲线）在若干产量水平上作切线，其斜率就等于该点的MC，如果在两个不同产量上，其斜率相等，它们便具有相等的MC。特别地，由于拐点A的二阶导数为零，因此，MC在A点取得极小值。参见图7.4(b)。再者，从原点出发作一条与TC曲线相切的点，在图7.4(a)中为B点。它对应于图(b)中的B点，从图7.3的讨论可知，该点的AC为最小。这也就是说，AC曲线的最低点必须经过B点（图中未画出）。因此，MC曲线势必经过最低点的AC曲线。现用数学证明如下。（略）对任意一条由凹转凸的TC曲线上的任意一点作切线，斜率便为该点的MC。以此方法，便可得到MＣ曲线。有两点值得特别注意：拐点Ａ所对应的ＭＣ为其最低点（即Ａ′点）；在图（ａ）中的Ｂ点，其斜率既等于ＡＣ，又等于ＭＣ，同时ＡＣ为最低点。因此，上升段ＭＣ经过Ａ牟最低点。同理，ＭＣ也经过ＡＶＣ的最低点。图７.４ＭＣ曲线的推导总之，MC曲线是先开始递减，达到极小值后又上升的一条曲线。同时，MC势必经过AC和AVC的最低点。7．2．3MC、AVC曲线和产量曲线的关系7．3长期成本长期成本函数有如下三种：长期总成本（LTC）、长期平衡成本（LAC）和长期边际成本（LMC），其计算公式分别为：ALVC（Q）=wL+rKLAC(Q)=LTC(Q)/QLMC(Q)=dLTC(Q)/Q图7.5（a）取自于图6.3。其特点是：（1）APL的最高点与下降段的MPL相交；（2）最高点的MPL对应于最低点的MC；（3）最高点的APL则对应着最低点的AVC；（4）MPL与APL的交点对应于AVC和MC的交点。因此，AVC和MC曲线为APL和MPL曲线的一种镜像。7．3．1长期总成本曲线长期总成本曲线可以从短期成本曲线族中导出，它表明了当所有生产要素投入量可自由变动时生产任一产量的最低总成本。假定某企业可以在三种不同的规模下进行生产，对应的资本量分别为K1、K2和K3，且K3K2K1，同时所对应的短期总成本分别为TC(K1)、TC(K2)和TC(K3)。其三种不同规模的短期总成本曲线如图7.6中的三条实线表示。给定三种不同资本规模的短期总成本曲线TC(K1)、TC（K2）和TC（K3），所对应的最佳产量分别为Q*1、Q*2、Q*3，LTC曲线必然经过这三个不同短期总成本所对应的最低成本眯。如果企业的规模无限可分，仿上述原理便可推导出一条平滑的LTC曲线。它始于原点，为一条由凹转凸的曲线。图7.6LTC曲线的推导如果企业规模是不连续（或称间断的）、特别是只有上述三种规模的话，那么，企业的LTC曲线便是三种不同规模下最低的TC的下包络线，很显然，它是一条有间断点的、始于F1的曲线。我们可以假定企业的规模是连续的，或者说是无限可分的，那么，企业的LTC曲线便是一条始于原点、经过不同规模最佳产量所对应的最佳短期总成本点的平滑曲线。图7.6中LTC为一条虚线，它依然拥有短期总成本曲线的一个重要性质：首先向原点，然后又凸向原点。短期总成本曲线和长期总成本曲线的区别从图像上来说有二：①TC有一固定成本，而LTC始于原点；②LTC较之于TC曲线更为平坦。7．3．2长期平均成本曲线一旦已知LTC曲线，那么长期平均成本曲线（LAC）和长期边际成本曲线（LMC）则可从中推导出来。但是，LAC曲线亦可从规模不等的短期平均成本（AC）曲线中推导出来。在已经理解了LTC曲线原理之后，LAC曲线的推导就比较容易了。图7.7给出了三种不同规模下的短期AC曲线。给定三种不同规模下的平均成本曲线分别为AC1、AC2和AC3，所对应的最佳产量分别为Q*1、Q*2和Q*3曲线便的经过这些最佳产量所对应的AC点的下包络线。如果企业规模无限可分，那么，LAC便是一条平滑的曲线。如果企业只有这三种规模，那么，LAC曲线便是这三条AC曲线最低的下包路线，如图7.7中的加粗的AC曲线部分。它有两个间断点。如果企业规模无限可分，那么，LAC曲线便是不同规模时所有最佳产量所对应的短期平均成本点的一条平滑的连线。7．3．3长期边际成本曲线一、工厂规模不连续时的LMC如上所述，由于工厂规模不连续，LAC为一条经过点A、B、C、D和E的连线。参见图7.8。与不同生产规模相对应的有三条短期边际成本曲线，MC1、MC2和MC3，在每种不同的生产规模下均存在一个最佳产量水平与之相对应，分别为Q1*、Q2*和Q3*。在生产规模不连续的情况下，LMC曲线为一条间断曲线，LMC函数为一个分段函数。针对图7.8，它可写成：MC1当0Q≤Q1时LMC=MC2当Q1Q≤Q2时MC3当Q2Q时间断LMC曲线为一条经过A、B、C、D和E的连线，当产量小于Q1时（AC1和AC2交点所决定的产量），LMC为这一段的MC1，当产量大于Q1，小于Q2时，LMC为这一段的MC2，余此类推，因此，LMC为间断的MC曲线。二、规模为连续可分情形下的LMC曲线当工厂规模无限可分时，LAC为一条平滑曲线，LMC也为一条平滑曲线，且经过LAC曲线的最低点，详见图7.9。如果企业规模无限可分，LMC首先必须经过图7.8中的H，I和J点，将所有不同规模下最佳产量所对应的MC点连接起来便得到一条平滑的LMC曲线，它经过LAC的最低点。7.9连续规模下的LMC曲线7．4成本极小化7．4．1成本极小化的均衡条件一、数学分析现假定企业用二种生产要素L和K生产一种产品Q。如果生产要素市场是一种完全竞争性市场，那么，所有生产要素的价格便由市场供需所决定，企业仅仅是一个“价格接受者”。这样，生产一定产量Q0情况下的成本极小化问题便可写成：minwL+rKs.tf(L,K)=Q0建立拉格朗日函数如下：Z=Wl+rK-λ[f(L,K)-Q0]分别对L，K和λ求偏导，有：ZL=w-λ·αf(L,K)/αL=0ZK=r-λ·αf(L,K)/αL=0Zλ=Q0-f(L,K)=0整理后，可得：MPlMPlKKLfLKLfr/),(/),((7.4.2)上式便是成本极小化的一阶条件，它还可写成：1rMPlMPl（7.4.3）二、图标分析成本极小化问题也可以用等成本线和等产量线来解释。如图7.10所示。当产量曲线Q0与等成本曲线相切时，实现了成本极小化，其条件相同。这时极小成本的生产要素组合便为（L*,K*），成本为C2。7．4．2成本极小化与利润极大化的关系（略）7．5企业的长期扩展径7．5．1长期扩展径的定义及其条件在长期内，企业可能扩大所有生产要素的购买量，即可能扩