第七章晶体中电子在电场和磁场中的运动

1第七章晶体中电子在电场和磁场中的运动7.1：准经典运动基本内容:主要介绍准经典运动的一些基本概念和规律，包括波包、电子速度、准动量、加速度、以及有效质量等。重点：准经典运动所遵循的规律及各物理量与经典运动规律的区别。难点：对准经典运动的理解对有效质量的理解波包的定义：波包是指某一粒子（比如电子）空间分布在r0附近的△r范围内，动量取值为附近h△k范围内，△r与△k满足测不准关系。波包中心r0称为该粒子的位置，称为该粒子的动量电子看成准经典粒子的条件晶体中的波包可以用布洛赫波组成。把与k0相邻近的各k’状态叠加起来就可以组成与量子态k0相对应的波包而主要集中在（1/△）的范围里。中心在u=v=w=0所以波包中心位置为tEkk0)(10r波包的速度为：这一速度严格等于电子速度在k0态的平均值电子看成准经典粒子的条件：波包远远大于原胞。波包函数中包含的周期性因子，不影响整个波包的形状，只给波包附加一定的细致结构。准自由电子：kk)(),('])'('['rrrkktkEikuet2222sinsinsin|)(|||0wwvvuuukrtkExukx0)(1tkEyvky0)(1tkEzwkz0)(12sinuu00)(1kkkEv2晶体中的电子波为布洛赫波，其波幅是被周期性势场调制了的，不是真正的平面波，因而不代表真正的自由电子。晶体中的布洛赫波可以组成波包，在波包远大于原胞时，这样的波包就代表着晶体中电子的运动，这种电子的行为象自由电子，称为准自由电子。有效质量近似：准自由电子的运动规律和真空中自由电子的运动规律相似，只要赋予它们有效质量，就可以用经典力学描述它们的运动，从而使问题大大简化。这种方法称为有效质量近似。有效质量并非电子的有效质量；引入有效质量是为了概括晶体场的影响。用有效质量代替电子的真实质量，就不需要考虑晶体场的影响，直接把晶体中的电子视为自由电子进行讨论电子速度：晶体中电子的运动，可用波包来描述，处于状态k0的电子平均速度，即是以k0为中心的波包移动的速度而且，速度是波矢的奇函数准动量：在外力F的作用下，电子的能量发生变化，状态k必有相应的变化，根据功能原理，可以得到外力作用时运动状态变化的基本公式式中具有类似于动量的性质，称为准动量。在晶体中，准动量算符可与哈密顿算符对易，即准动量是守恒的。在某种意义上，准动量概念是概括了晶体场的影响。加速度：晶体中的电子在外力作用下的加速度为其分量形式为有效质量：将晶体中电子加速度的表达式与牛顿运动定律进行比较，发现代替1／m的是一个二阶张量，称为倒易有效质量张量。如果坐标轴沿张量的主轴方向，可化为对角张量00)(1kkkEv)()(kvkvFk)(dtdk)()(12kFvEdtdkk))((1)(1kEktdkkEdtddtdvkk22222222/000/000/*000*000*zyxzzyyxxkEkEkEmmm3有效质量并非电子的有效质量；引入有效质量是为了概括晶体场的影响。用有效质量代替电子的真实质量，就不需要考虑晶体场的影响，直接把晶体中的电子视为自由电子进行讨论。2,以简立方晶体，近束缚近似下的s能带为例说明有效质量的特点解：同样可得,yzmm在k=(0,0,0)点，是能带的底部，有效质量约化为标量在k=(±π/a,0,0)点，有效质量是张量。可见，这些值与积分J1成反比，所以，原子相距越远，J1越小，有效质量也越大。所以，有效质量不是常数，而是k的函数；可以是张量也可以是标量；可正可负。特别注意：1、能带底部附近，有效质量总是正的；而能带顶部附近，有效质量总是负的。2、有效质量与电子质量之间有重要的差别，有效质量中包含了周期场的作用。77－－22恒恒定定电电场场作作用用下下电电子子的的运运动动基本内容：恒定电场作用下电子的运动导体、绝缘体和半导体的能带论解释恒定磁场中电子的运动课程重点：以以紧紧束束缚缚近近似似的的结结果果为为例例，，讨讨论论晶晶体体中中电电子子在在恒恒定定电电场场作作用用下下运运动动的的规规律律；；导导体体、、半半导导体体和和绝绝缘缘体体的的能能带带论论解解释释；；讨讨论论在在恒恒定定磁磁场场中中电电子子的的行行为为。。22211*xdkEdm)coscos(cos2)(10akakakJJkEzyxss,0,02kkE)(cos211*1222221akJadkEdmxxx1122)(cos2*akJamxx4一维紧束缚近似下，电子在恒定电场作用下的运动规律电子的能量为：电电子子的的速速度度为为有效质量：*21()/2cosmkJaka对于简约里渊区：能带底部k=012()sin(/)JavkaFtv(k)=0221*()/2mkJa能带顶部k=/a,v(k)=0,221*()/2mkJa在外加电场作用下电子的运动：设电场力FqE沿k轴的正方向由dkFdt可知，电子在k空间做匀速运动，速度为12()sin(/)JavkaFt电子的运动保持在一能带内，能量周期变化，k空间布里渊区中，电子在其中来回移动。有效质量为221*()2cosmkJaka电子的运动在空间两个能带的情形中，电子在实空间的运动振荡电子在运动的过程中，由于受到声子、杂质和缺陷的散射（碰撞），相邻两次散射之间的平均时间间隔为电子的平均自由运动时间：。如果很小，电子来不及完成振荡运动就被散射破坏了。振荡圆频率为12/2()/aqE在金属中无法实现，对于绝缘体早已被击穿很难观察到电子的振荡，在一般电场下，在k空间电子只是发生了一个小位移，无法实现振荡当电场足够强时，若下面的能带被电子填充满，或者接近填充满，上面能带是空带可以接纳电子，此时电子有一定的几率从价带穿透带隙进入导带。基本要求：重点掌握晶体中恒定电场下电子的运动规律7.3回旋共振与德·哈斯—范·阿尔芬效应小结本节内容：一、回旋共振二、德·哈斯—范·阿尔芬效应基本概念：回旋共振：01()2cosiiEkJJka12()sinJavkka5在恒定外磁场的作用下，晶体中的电子（或空穴）将做螺旋运动，回转频率若在垂直磁场方向加上频率为ω的交变电场，当ω=ω0时，交变电场的能量将被电子共振吸收，这个现象称为回旋共振。从量子理论的观点看，相当于实现了电子在朗道能级之间的跃迁。用途：对于不同的材料，有效质量m*不同，在实验中就表现出不同的回旋共振频率，因此可以从回旋共振频率确定不同材料的有效质量。实验条件：为了得到清晰的共振峰，必须满足01的条件，τ为电子的平均自由运动时间，通常必须利用高纯晶体在液氦中进行工作，以便得到足够长的自由运动时间，另外还需满足0kT。德·哈斯—范·阿尔芬效应：磁化率随磁场倒数1B周期性振荡现象称为德·哈斯—范·阿尔芬效应。用途：人们发现电导率、比热容等物理量也有类似的振荡现象，这些现象通金属费米面附近电子在强磁场中的行为有关，因而同金属费米面结构有密切的关系，这些效应已成为研究费米面的有力工具。课程重点：1.回旋共振的概念2.德·哈斯—范·阿尔芬效应概念第七章重点：1.准经典运动的一些基本概念和规律:波包、电子速度、准动量、加速度、以及有效质量等。2.电子在恒定电场、磁场中的运动规律。3.导体、半导体和绝缘体的能带模型。其它知识点：回旋共振与德·哈斯—范·阿尔芬效应基本知识：一．准经典理论：1.波包和电子速度：2.在外力作用下状态的变化和准动量外场力为F做功kFvdt则有()[]0kdkFvdtk具有动量的性质——准动量3.加速度和有效质量6电子的速度1kkvE电子的加速度分量1()()dvdEkdtdtk将221()dvFEkdtkk化为矩阵形式比较牛顿运动定律1dvFdtm有效质量不是真实质量及有效质量的特点二.恒定电场中电子的运动（1）电子能带E(k)、速度v(k)以及有效质量m*(k)的示意图（2）恒定电场作用下电子的运动三、恒定磁场中电子的运动（1）恒定磁场中的准经典运动电子在k空间和实空间的运动情况（2.）晶体中电子的有效质量近似四、导体、半导体和绝缘体的能带论解释（1）满带空带和非满带的特点（2）导体半导体和绝缘体模型（3）半导体和绝缘体模型的区别22222222222221xxyxzxxyyyxyyzzzzxzyzEEEkkkkkvFEEEvFkkkkkvFEEEkkkkk