第七章演绎推理(二)

1第七章演绎推理（二）直言三段论推理和关系推理直言三段论和关系推理都是属于简单判断的推理。这一章专门讨论这两种推理形式。第一节直言三段论一直言三段论的概述直言三段论推理，简称直言三段论。它是一种最常见的演绎推理。直言三段论就是借助于一个共同概念把两个直言判断联结起来，从而得出结论的演绎推理。例如，凡金属都导电；铁是金属；所以，铁导电。直言三段论是由三个直言判断组成的，其中两个判断是前提，一个判断是结论，前提中有一个共同的概念。直言三段论所包含的概念叫词项，每个判断都有各自的主项和谓项，由于每个词项都重复出现一次，所以，实际上只有三个词项。直言三段论的三个词项各有不同的位置，起着不同的作用，并有着不同的名称。结论中的主项叫小项，用Ｓ表示；结论中的谓项叫大项，用Ｐ表示；前提中出现两次而在结论中不出现的词项叫中项，用Ｍ表示。直言三段论的结构，一般用下列图式表示：Ｍ—————ＰＳ—————ＭＳ—————Ｐ中项在前提中是不可缺少，它在前提中的大项和小项之间起媒介作用，从而使我们能得出结论。两个前提分为大前提和小前提，含有大项的叫大前提，含有小项的叫小前提。一般说来，大前提表示一般原理，小前提表示具体场合，结论则是由一般性前提结合具体场合推导出来的结果。由于前提之间的联系是必然的，所以得出的结论也是必然的。由一般性前提推出个别性结论和结论的必然性是直言三段论的两个重要特点。直言三段论的语言形式一般地是由陈述句组成的复合句。这种复合句具有“因为……，所以……”的形式，这种复合句属于偏正复句中因果复句。这种复合句一般表现为逻辑上的理由和推断的关系。在“因为”之后的为理由，“所以”之后的为推断。直言三段论的语言表现形式是多种多样的，除了简单的复合句以外，还可以通过多重复合句形式来表现。直言三段论作为一种思想、一种思维过程，他可以存在于一篇文章的一个段落之中；2ＳＰＭＳＭＰ甚至有的整篇文章就可以归结为一个直言三段论，在这种情况下，直言三段论是不明显的，而是作为段落、篇章的中心思想和基本思路而包含在丰富多彩的语言材料之中。这就需要思考的功夫，运用逻辑知识对段落和篇章进行系统的、周密的分析。二直言三段论的公理直言三段论是以直言三段论的公理为依据的。所谓公理就是一种不证自明的道理。例如数学中的“等量加等量其和相等”、“等量减等量其差相等”都是公理。直言三段论也遵循着一定的公理。直言三段论的公理和数学中的公理一样是有客观根据的。它们都是客观事物的最一般、最普通关系在人的意识中的反映，是在人类亿万次的实践中总结出来，并为实践所反复证实的，从而具有不需逻辑证明而自明的性质。它们是逻辑证明的基本依据。直言三段论的公理的含义为：凡对一类事物有所肯定，则对该类事物中每一个对象也有所肯定；凡对一类事物有所否定，则对该类事物中每一个对象也有所否定。对于直言三段论的公理可以通过以下两个例子来加以说明。例１．凡金属（Ｍ）都导电（Ｐ）；铁（Ｓ）是金属（Ｍ）；所以，铁（Ｓ）导电（Ｐ）。例２．哺乳动物（Ｍ）都不是用腮呼吸的（Ｐ）；鲸（Ｓ）是哺乳动物（Ｍ）；所以，鲸（Ｓ）不是用腮呼吸的（Ｐ）。我们用下列两个图形来表示直言三段论的公理：在图（１）中，从外延方面看，对一类事物Ｍ有所肯定，即断定它包括在Ｐ中，则必然对Ｍ类事物中每一个对象（Ｓ）也有所肯定，即断定Ｓ也包括在Ｐ中。再从内涵方面看，一类事物Ｍ具有属性Ｐ，那么，Ｍ类事物中每个对象Ｓ也必然具有属性Ｐ。在图（２）中，先从外延方面看，对一类事物Ｍ有所否定，即断定它不包括在Ｐ中，则Ｍ类中任一对象Ｓ也必然有所否定，即断定Ｓ也不包括在Ｐ中。再从内涵方面看，一类事物Ｍ不具有属性Ｐ，那么，Ｍ类中任一对象Ｓ也必然不具有属性Ｐ。任何一个有效的直言三段论归根结底都是以三段论的公理为依据的。三直言三段论的规则为了从前提必然地推出结论，直言三段论必须遵守一定的规则。这些规则有七条，前三条是关于词项的，后四条是关于前提的。（1）（2）3（一）词项的规则１．一个直言三段论，只能有三个词项。在考察直言三段论的结构时就指出，直言三段论虽然有三个判断，但它却只能有三个不同的词项，不能多也不能少。如果直言三段论中只有两个词项，即Ｓ和Ｐ，那将只能是一个判断，而不能构成直言三段论推理。如果直言三段论中不是三个词项，而是四个词项，那就不能得结论。直言三段论中出现四个词项有两种情况：一种情况是：前提是两个没有任何联系的判断。例如，燕子是候鸟；老虎是猛兽；这两个判断没有一个共同概念起媒介作用，因而不能从中得出任何结论。另一种情况是：两个前提中的中项虽是同一词语，但不是同一概念。例如，物质是永恒不灭的；恐龙是物质；所以，恐龙是永恒不灭的。这个推理的结论是错误的。恐龙在地球上早已绝迹。前提中的“物质”一词实际上是两个不同的概念：前一个是哲学上一般的物质概念，即在我们的意识之外并且不依赖于我们意识的客观实在，这种物质是永恒的；后一个是指具体的物体，即一般物质的具体形式，是有始有终的，不是永恒的。由于前提中所使用的“物质”是两个不同的概念，因而这个推理是错误的。违反这条规则所犯的错误，逻辑上叫做“四词项”错误。２．中项在前提中至少要周延一次。中项在前提中起媒介作用，大项和小项的联系是通过中项而实现的。只有当中项在前提中至少周延一次，大项和小项才有必然的联系；如果中项在前提中一次也不周延，大项和小项的联系不确定，就得不出确定的结论。违反这条规则就要犯“中项不周延”的错误。例如，有些报考大学的（Ｍ）是应届高中毕业生（Ｐ）；某青年小组成员（Ｓ）都是报考大学的（Ｍ）；所以，某青年小组成员（Ｓ）都是应届高中毕业生（Ｐ）。这个直言三段论的大前提是Ｉ判断，Ｍ和Ｐ是交叉关系；小前提是Ａ判断，Ｓ与Ｍ是从属关系；Ｓ包含在Ｍ之中，其谓项不周延。这样中项在前提中一次也不周延，就得不出确定的结论，结论有四种可能：（１）某青年小组成员都是应届高中毕业生（如图１）；（２）某青年小组的有些成员是应届高中毕业生（如图２）；（３）某青年小组的有些成员不是应届高中毕业生（如图2）；4（４）某青年小组的成员都不是应届高中毕业生（如图３）。图１图２图３３．前提中不周延的词项在结论中不得周延。这是关于大项和小项的规则，它要求结论中的大项和小项的外延不超出前提中大项和小项的外延。如果前提中的大项或小项不周延，即只涉及它们的部分外延，那么在结论中也只能断定它们的部分外延。违反这条规则就会犯“大项不当周延”或“小项不当周延”的错误。例如：凡矩形（M）都是对角线相等的四边形（P）；等腰梯形（S）不是矩形（M）；所以等腰梯形（S）不是对角线相等的四边形（P）。这个推理不正确。因为在前提中大项不周延（除矩形外还有其他的对角线相等的四边形），而在结论中大项成了周延的（否定判断的谓项必周延），即它的外延被扩大了。但是这种扩大是毫无理由根据的。由于破坏了充足理由律，所以做出的结论也就不会是正确的。同样，小项外延也不应当扩大。例如：凡正方形（M）的对角线都互相垂直（P）；有些四边形（S）是正方形（M）；所以，凡四边形（S）的对角线都互相垂直（P）。这个推理也不正确，因为从这两个前提只能得出“有些四边形的对角形互相垂直”这个结论，而不能从关于“有些四边形”的前提得出关于“所有四边形”的结论。否则，就要违反充足理由律。（二）前提的规则4．从两个否定前提不能推出任何确定的结论。如果两个前提都是否定的，那么大项和小项都与中项相排斥，中项就不能起到联结大项和小项的媒介作用。在这种情况下，就不能通过中项来确定大项和小项的联系，得不出确定的结论。虽然这时，大项和小项可以处于各种不同的关系之中，如同一关系、从属关系、交叉关系或不相容关系等等。例如：所有奇数都不是10的倍数；所有质数都不是10的倍数；从这两个前提不能做出关于质数和奇数的结论。因为这两个前提都是否定的，中项与大项和小项的联系都被切断了。5．如果前提中有一个是否定的，结论必然也是否定的。当前提中有一个是否定的时候，词项的关系不外两种情况：（1）中项与大项相排斥ＳＰＭＰＳＭＭＳＰ5而小项相联系；（2）中项与小项相排斥而与大项相联系。无论哪种情况，小项和大项总是排斥的。例如：所有质数（P）都不是10的倍数（M）；末位为0的数（S）都是10的倍数（M）；故末位为0的数（S）都不是质数（P）。这个推理的大前提是否定的，中项——“10的倍数”和大项——“质数”相排斥，而和小项——“末位为0的数”相联系，所以，只能得出一个否定的结论：末位为0的数都不是质数。再例如：蛇是无足的；此动物不是无足的；所以，此动物不是蛇。这个推理的小前提是否定的，中项——“无足的”和大项——“蛇”相联系，而和小项——“此动物”相排斥，所以只能得出一个否定的结论：此动物不是蛇。6．从两个特称前提得不出任何确定的结论。以两个特称判断作前提，有下列三种情况：（1）两个特称否定判断，即O判断与O判断。根据规则4，两个否定的前提得不出任何确定的结论。（2）两个特称肯定判断，即I判断与I判断，没有一个词项是周延的，从而也就没有一个周延的中项，根据规则2不能得结论。（3）特称肯定判断和特称否定判断，即I判断与O判断。在这两个判断中只有一个周延的词项，即特称否定判断的谓项。这个周延的词项若作中项，依据规则5，两个前提中有一个是否定的，结论必须是否定的。结论是一个否定判断，则大项在结论判断中周延，但大项在前提中是不周延的，这就违反了规则3，犯了“大项不当周延”的错误。如果前提中唯一周延的词项不作中项，那么，就没有一个周延的中项，根据规则2，也得不出任何结论。总之，不论哪种情况，不是犯中项不周延的错误，就是犯大项不当周延的错误，因而得不出任何确定的结论。7．如果前提中有一个是特称的，则结论必然是特称的。如果前提中有一个是特称的，那么，两个前提的排列就有如下四种情况：AI、EI、AO、EO。（1）全称肯定判断与特称肯定判断，即A与I。这两个判断中，只有全称肯定判断的主项是周延的，其他词项都是不周延的。这个周延的词项应为中项，否则就得不出结论，而其余不周延的词项中必有一个为小项，按照规则3，结论必然是特称的。（2）全称否定判断与特称肯定判断，即Ｅ与Ｉ。这两个判断中的全称否定判断的主项和谓项都是周延的。这两个周延的词项中应有一个作中项。按照规则５，前提中有一个是否定的，结论必然是否定的，结论的谓项是大项，它是周延的，那就要求前提中另一周延的词项应为大项。前提中特称肯定判断的主项和谓项都是不周延的，在这两个不6周延的词项中，其中必有一个为小项，这样根据规则３，结论只能是特称的。（３）全称肯定判断与特称否定判断，即Ａ与Ｏ，其情况与（２）相同，结论也只能是特称的。（４）全称否定判断与特称否定判断，即Ｅ与Ｏ，根据规则４，从两个否定前提得不出任何结论。可见，在有一前提为特称的四种情况中，凡是能得出结论的，都必然是特称的。四直言三段论的格（一）什么是直言三段论的格？根据中项在前提中的不同位置所形成的不同的直言三段论的形式，叫做直言三段论的格。直言三段论分为四个格。其结构图分别为：ＭＰＰＭＭＰＰＭＳＭＳＭＭＳＭＳＳＰＳＰＳＰＳＰ第一格第二格第三格第四格第一格：中项Ｍ是大前提的主项，小前提的谓项。例如：凡9的倍数（M）都是3的倍数（P）；18（S）是9的倍数（M）；所以，18（S）是3的倍数（P）。第二格：中项M在大、小前提中都是谓项。例如，：植物（P）都含有纤维素（M）；水螅（S）不含有纤维素（M）；所以，水螅（S）不是植物（P）。第三格：中项M在大、小前提中都是主项。例如：黄铜（M）不是金子（P）；黄铜（M）是闪光的（S）；所以，有些闪光的（S）不是金子（P）。第四格：中项M是大前提的谓项，是小前提的主项。例如：整数（P）是有理数（M）；有理数（M）不是无限不循环小数（S）；所以，无限不循环小数（S）不是整数（P）。（二）各个格的规则。根据直言三段论的规则，各个格又引申出各自的特殊的规则。第一格的规则是：（1）大前提须是全称的；（2）小前提须是肯定的。下面我们采取反证法来证明（1）。假定大前提不是全称的，而是特称的，那么大前7提的主项是不周延的，第一格大前