第七章相干光学处理N

第七章相干光学处理习题[7.1]用VanderLugt方法综合一个频谱平面滤波器，如附图7.1（a）所示，一个振幅透过率为),(yxs的“信号”底片紧贴着放在一个会聚透镜的前面，用照相底片记录后焦面上的强度，并使显影后底片的复振幅透过率正比于曝光量。把这样制得的透明片放在图X7.1（b）的系统中，假定在下述每种情况下考察输出平面的适当部位，问输入平面和第一个透镜之间的距离d应为多少，才能综合出：（1）脉冲响应为),(yxs的滤波器？（2）脉冲响应为),(*yxs的“匹配”滤波器？附图7.1习题[7.1]图示解：（1）在附图7.1（a）光路布置下，达到记录平面的合光场为ffIffRffyxUyxUyxU,,,其中yxsFefiyxUAeyxUfffyxfkiffIxiffR,1,sin,2222①在照相底片上的总光强分布为：2222222222221,,,,,,ffffffffRffIffxykkixyxixyxffxyxyIxyUxyUxySffAfAASffeSffeff②在线性记录条件下，经处理后的底片其复振幅透过率正比于曝光强度，即：ffffyxIyx,,现将该底片置于附图7.1(b)所示的滤波系统中，要综合出脉冲响应为yxs,或yxs,,只要考察当输入信号为单位脉冲yx,时，什么条件下系统的输出（即脉冲响应）为yxs,或yxs,即可.在附图7.1（b）中，当输入信号为yx,时，在透镜L1后焦面上形成的光场复振幅分布为221221,ffyxfdfkiffefiyxU③透过频率平面模片的光场复振幅分布为：fffffffffxxfdyxfkiyxxfdyxfkiyxyxfdfkiyxffffffeffSfAeffSfAeAffSfyxyxUyxU2222221222222222222,,,1,,,④欲使系统是脉冲响应为yxs,的滤波器，应当利用上式中含有yxS,的第三项，故要求该项的二次位相因子为零，即02fd或fd2⑤在此条件下，该项在输出平面上形成的光场复振幅分布（在反演坐标下）为：3323333333,,,,xyfifxfyxxyxyUxyCSffedfdfCsxyxfy⑥除了一个常因子外，上式所表达的正是脉冲响应yxs,的形式，只不过其中心位置处于输出平面0,f处。（2）欲使系统是脉冲响应为yxs,的滤波器，应当利用④式中含有yxffS,的第二项，故要求该项的二次位相因子为零，即0d。在此条件下，该项在输出平面上形成的光场复振幅分布（在反演坐标下）为：33243333,,,,xyfifxfyxxyxyUxyCSffedfdfCsxyxfy除了一个常因子外，上式所表达的正是脉冲响应yxs,的形式，只不过其中心位置处于0,f。[7.2]振幅透过率为),(yxh和),(yxg的两张输入透明片放在一个会聚透镜之前，其中心位于坐标)2/,0(Yyx和)2/,0(Yyx，如附图7.2所示，把透镜后焦面上的强度分布记录下来，由此制得一张2的正透明片。把显影、定影后的正透明片放在同一透镜之前，再次进行变换。试证明透镜的后焦面上的光场振幅含有h和g的互相关，并说明在什么条件下，互相关项可以从其他输出分量中分离出来。附图7.2习题[7.2]图示解：设用单位振幅的单色平面波垂直照明两张输入透明片，则在L2后焦面上的光强分布为YfiyxyxYfiyxyxyxyxffyyeffHffGeffHffGffGffHfYyxgYyxhFfyxI2222222,,,,,,12,2,1,采用二步照相过程制得的正透明片，使其强度透射率与曝光时的入射光强成正比：IKPp，其中PK是正常数；则制得的正透明片将曝光时的入射光强线性地转换成透射光强度。将制得的正透明片置于透镜之前，再次进行傅里叶变换，则在反演坐标下，在透镜后焦面上形成的光场复振幅分布为：2,,,,,,+K,,,,,,xfyfifxfyffpffxyPffffffffPffffffffffffUxyKIxyedfdfKhxyhxygxygxyhxygxyxyYhxygxyxyY设函数ffyxh,和ffyxg,在fy方向的宽度各为hW和gW，并假定ghWW，则上式中各项在ffOyx平面上所处的位置和范围如附图7.3所示。上式中后两项是以卷积形式表达的两函数h和g的互相关。要使其与其他项分开，须满足条件：ghWWY2123若hgWW，则hgWWY2123附图7.3各输出项的位置[7.3]在照相时，若相片的模糊只是由于物体在曝光过程中的匀速直线运动造成的，运动的结果使像点在底片上的位移为0.5mm。试写出造成模糊的点扩展函数),(yxh；如果要对该相片进行消模糊处理，试写出逆滤波器的透过率函数。解：由于物体作匀速运动，一个点便模糊成了一条线，因此，在归一化条件下，具有模糊缺陷的点扩展函数可写成：11rectrect0.50.5Ixxhxaa其传递函数为：xxxCfafaxrectaFfH5.0sincsinc1要对该相片进行消模糊处理，则可取逆滤波器的滤波函数为：xxCxffHfH5.0sinc11[7.4]设某滤波器的滤波函数为(),xxHff将其放在4f系统的频谱面上。试证明：这时在像平面上将得到物平面上物函数的微分。解：令f(x)表示物函数，其在滤波平面上的频谱分布为()()xFfFfx,通过滤波器后的频谱是：()()()()xxxxxGfFfHfaFff则其像是：212()()()=()2()=2xxifxxxxxifxxxgxFGfafFfedfadFfedfidxadfxidx于是在像平面上显现出物函数分布的微分。由于函数的微分在边缘附近为最大，因此这样的滤波处理可使图像边缘得到改善。[7.5]在7.7节讨论用复合光栅进行光学微分的实验中，设光波波长m6328.0，透镜焦距为cm20f，两次曝光所得光栅的频率各为0f=50线/mm，0'f=52线/mm，试求其1级衍射像彼此错开的距离；为了使两个同级衍射像正好相差位相，复合光栅位移量应等于多少？解：mm253.00ffl。又由式(7-7-12)得mm25.0212fx。[7.6]摄影时由于人在轻微移动或大气扰动，致使所摄图像模糊。试设计一个改良此照片的逆滤波器。解：由于轻微运动，一个点便模糊成了一条线段，并考虑到归一化，则具有模糊缺陷的点扩展函数为：1()xhxrectaa其传递函数为：1()sin()xxxHfFrectcafaa则逆滤波器的透过率为：11()()sin()xcxxHfHfcaf