第七章第五节宇宙航行

第七章第五节宇宙航行理解领悟本节涉及万有引力理论的实践成就——航天事业的发展。三个宇宙速度的计算和人造卫星、宇宙飞船的运行，是本节教材的重点。基础级1.三个宇宙速度①第一宇宙速度：我们知道，从某一高度以不同的初速度将物体水平抛出，初速度越大，物体落地越远。当平抛运动的初速度很大时，物体的运动区域就不能简单地视为平面，而是球面的一部分，如教材图7.5-1所示。如果速度足够大，物体就不再落回地面，成为一颗人造地球卫星。第一宇宙速度也叫做地面附近的环绕速度，是卫星在地面附近环绕地球运行的速度，是卫星的最大的轨道速度。根据RvmRMmG22，可得第一宇宙速度s/9km.7s/m1040.61089.51067.662411RGMv。第一宇宙速度也可根据Rvmmg2，求得s/9km.7s/m1040.68.96gRv。②第二宇宙速度：第二宇宙速度也叫做地面附近的逃逸速度，是使物体挣脱地球引力束缚的最小速度，其大小为11.2km/s。③第三宇宙速度：第三宇宙速度是使物体挣脱太阳引力束缚的最小速度，其大小为16.7km/s。2.人造地球卫星①运行速度：设离地面高度为h的人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动的运行速度为v，地球半径为R，地球质量为M，则由hRvmhRMmG22)(可得hRGMv。可见，hRv1，h越大，v越小。②角速度：由)()(22hRmhRMmG，可得人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动的角速度3)(hRGM。此式也可由hRv和hRGMv求得。可见，3)(1hR，h越大，ω越小。③周期：由)(2)(22hRTmhRMmG，可得人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动的周期GMhRT3)(2。此式也可由vhRT)(2和hRGMv求得，或由2T和3)(hRGM求得。可见，3)(hRT，h越大，T越大。④超重与失重：人造地球卫星在发射升空时，有一段加速上升的过程；当人造地球卫星返回地面时，有一段减速下降的过程。在这两个过程中，卫星均处于超重状态。人造地球卫星在沿轨道运行时，万有引力提供向心力，卫星处于完全失重状态。3.同步卫星①周期：相对于地面静止的、跟地球自转同步的人造卫星叫做地球同步卫星，它的主要用途是通讯，又称通讯卫星。因此，同步卫星的运转周期等于地球的自转周期，即T=24h。②离地高度：设同步卫星的离地高度为h，由万有引力定律)(2)(22hRTmhRMmG，可得m104.6m14.34)360024(1098.51067.6463222411322RGMTh≈3.6×104km。我们也可运用开普勒第三定律来求h。用R’表示月球的轨道半径，T’表示月球的公转周期，由2323)(TRThR，可得km104.6317317271603322322RRRRTTRh≈3.6×104km。③运行速度：同步卫星绕地球做匀速圆周运动的运行速度为3.1km/skm/s360024)106.3104.6(14.32)(243ThRv。4.宇宙飞船宇宙飞船在载人航天史上有着不可磨灭的功绩，它使人类实现了千百年的登天梦想。由于它在技术上较其他载人航天器易于实现，所需投资较少，研制周期也短，因而首先拉开了载人航天的帷幕。人类通过飞船突破并掌握了载人航天的基本技术，使人类千百年来的上天梦想得以实现。在送人上太空后，宇宙飞船被用于对地观测、航天员出舱作业和生物学研究等多种科学研究和各项航天技术试验，取得了巨大的成果。宇宙飞船最重要的用途之一就是为空间站和月球基地等接送航天员和物资，且费用较航天飞机低许多。目前在轨的“国际空间站”和以前的和平号空间站、礼炮号系列空间站以及美国“天空实验室”空间站，都是用宇宙飞船作为天地往返交通工具的，立下了许多汗马功劳。苏联联盟15号飞船，曾在礼炮7号空间站与和平号空间站间来回飞行并对接，成为世界第1辆太空“公共汽车”。5.黑洞可以证明，逃逸速度是环绕速度的2倍，即RGMvv2212（参阅本“理解领悟”12）。可见，天体的质量越大、半径越小，逃逸速度就越大。当脱离速度达到光速c时，即使该天体确实在发光，光也不能进入太空，这种天体称为黑洞。对于一个质量为M的球状物体，当其半径不大于22cGM时，即是一个黑洞。在本节的“科学漫步”栏目里，介绍了黑洞概念的起源、人们对它的种种猜测、几代科学家对于黑洞的理论研究，以及黑洞的最新研究和观测结果，并明确指出在黑洞问题上经典力学不适用。这给我们打开了一扇窗口，引导我们向窗外的世界望一望，开阔眼界，启迪思维，可以加深对本章知识达到理解。6.航天事业与人类生活人们常常认为航天事业是一项高精尖的事业，与自己相去甚远。其实，它正在改变着我们的日常生活。在本节的“STS”栏目里，着重展示了航天事业与人类生活的关系。例如：卫星通信的发展，使人们通过卫星实现了越洋通话；通过卫星广播，实时收看世界各地发来的电视新闻，已经成了人们基本生活的一部分；全球气象卫星观测系统的形成，为天气预报提供了全面、及时的气象资料；卫星引起了船舶、飞机导航技术的重大变化，甚至出租车也可利用全球卫星定位系统进行自动导航；等等。总之，航天事业的发展给人们带来了先进技术和无尽资源，已成为推动社会发展的强大动力。发展级7.同步卫星的发射怎样把卫星发射到同步轨道上去呢？有两种方法。一种是直线发射，由火箭把卫星发射到3600km的赤道上空，然后做90°的转折飞行，使卫星进入轨道。另一种方法是变轨发射。即先把卫星发射到高度约为200km~300km的圆形轨道上，这条轨道叫停泊轨道。当卫星穿过赤道平面时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在赤道上空3600km处，这条轨道叫转移轨道。当卫星到达远地点时，再开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道，也叫静止轨道。第一种发射方法，在整个发射过程中，火箭都处于动力飞行状态，要消耗大量燃料，还必须在赤道上设置发射场，有一定的局限性。第二种发射方法，运载火箭消耗的燃料较少，发射场的位置也不受限制。目前各国发射同步卫星都用第二种方法。但这种方法在操作和控制上都比较复杂。8.神州五号飞天全过程我国第一艘载人宇宙飞船神州五号的飞天，经历了以下过程：射前准备：整体垂直运到脐带塔进行最后功能检查；火箭发射：火箭一级发动机及4个助推器同时点火；程序转弯：升空数秒后，程序拐弯，飞向预定方向；船箭分离：抛逃逸塔，火箭一、二级分离，整流罩分离；入轨：建立轨道运行姿态，展开电池帆板并定向；接受发射信息：当进入海陆测控区时，设备发射遥测信息；陆海基测控：陆海基测控网对飞船跟踪、测量和控制；准备返回：注入返回参数,下降，分离；进入黑障区：姿态调整，再入大气层，通信短暂中断；返回：约10km高时，抛撒舱盖，拉出引导伞和辅助引导伞，抛返回舱返回大地；缓冲：离地面约1m左右高度时，着陆缓冲发动机工作；着陆：截断主伞，抛天线罩，发射信标信号，等待回收。9.两个向心加速度的区别物体随地球自转的向心加速度和卫星环绕地球运行的向心加速度，是两个不同的概念，必须加以区别，不可混淆。放于地面上的物体随地球自转所需的向心力，是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供；而环绕地球运行的卫星所需的向心力，完全由地球对其的引力提供。两个向心力的数值相差很多，如质量为1kg的物体在赤道上随地球自转所需的向心力只有0.034N，而它所受地球的引力仍为9.8N。对应的两个向心加速度的计算方法也不同。物体随地球自转的向心加速度RTRa222，式中T为地球自转周期，R为地球半径；卫星绕地球运行的向心加速度2rGMa，式中M为地球质量，r为卫星绕地球运动的轨道半径。10.卫星的环绕速度与发射速度对于人造地球卫星，由rvmrMmG22得rGMv，该速度指的是人造地球卫星在轨道上运行的环绕速度，其大小随轨道半径的增大而减小。但由于人造地球卫星发射时要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面所需要的发射速度便越大。靠运载火箭发射人造地球卫星时，需将卫星运载到一定的高度，达到一定的速度，然后通过过渡轨道（椭圆）再进入预定的圆形轨道，因此实际上没有一个确定的发射速度。11.平抛运动和人造卫星的运动在地球表面附近以较小的水平速度平抛物体时，由于物体受到的重力大于物体做圆周运动的向心力，mg＞rvm2，所以物体将落回地面，不可能绕地球做圆周运动，并且平抛的速度越大，物体落地时的水平位移也越大。当平抛的速度达到某一数值时，物体受到的重力刚好等于物体环绕地球做圆周运动的向心力，mg=rvm2，物体将环绕地球做匀速圆周运动，此速度为rgv（式中r≥地R）。当平抛的速度大于rg时，物体所需的向心力大于重力，故物体将做离心运动，此时物体的运动轨迹是椭圆。若速度大于第二宇宙速度，物体将脱离地球的引力作用而不可能返回。1.第二、第三宇宙速度的推导①推导第二宇宙速度：若取无穷远处为引力势能的零点，则地球上的物体所具有的引力势能为RMmGEp(式中M、m分别表示地球和物体的质量，R表示地球半径)。要使物体克服地球引力的控制，必须使物体具有的动能Ek满足Ek＋Ep=0，即02122RMmGmv。所以，第二宇宙速度s/2km.11s/km9.722212vRGMv。②推导第三宇宙速度：地球以约30km/s的速度绕太阳运动，地球上的物体也随着地球以这个速度绕太阳运动。正像物体挣脱地球引力所需的最小速度等于它绕地球运动的速度的2倍那样，物体克服太阳引力的束缚所需的最小速度应等于它绕太阳运动的速度的2倍，即s/4km.42s/km302。由于物体已有绕太阳运动的速度30km/s，所以只要使它沿地球运动轨道方向增加12.4km/s的速度就行。但要物体获得这个速度，首先必须使它挣脱地球引力的作用。因此，除了给予物体221mv的动能外（其中m表示物体的质量，v表示增加的速度12.4km/s），还需给予它2221mv的动能（v2表示第二宇宙速度）。用v3表示第三宇宙速度（以地球为参考系），则物体应具有的动能为22223212121mvmvmv。所以，s/7km.16s/km2.114.12222223vvv。应用链接本节知识的应用主要涉及三个宇宙速度的理解与计算，涉及人造地球卫星轨道半径、运行速度、运转周期等物理量的分析与计算，也涉及航天飞机、黑洞等的分析计算。基础级例1假如一个做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（）A.根据公式rv，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B.根据公式rvmF2，可知卫星所需的向心力将减小到原来的21C.根据公式2rMmGF，可知地球提供的向心力将减小到原来的41D.根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的22提示分清问题中的变量和不变量，灵活运用有关公式进行讨论。解析根据公式rvmF2，其中G、M、m为定值，可得21rF。现r增大到原来的2倍，所以F减小到原来的41，选项C正确。根据公式rvmF2和2rMmGF，可得rGMv，其中G、M为定值，可得rv1。现r增大到原来的2倍，所以v减小到原来的22，选项D正确。因为式中的ω和v并非定值，选项A、B不正确。正确选项为C、D。点悟分清问题中的变量和不变量，灵活运用有关公式进行讨论，是正确解决这类问题的关键。有人会问：卫星的轨道半径增大，线速度反而减小，那不是说卫星的轨道半径越大越容易发射吗？这里，应将卫星的“环绕速度”和“发射速度”区分开来。事实上，卫星的轨道半径越大，它的势能越大，发射过程中必须对它做更多的功，即提高发射速度。有人对卫星在运行过程中受到阻力而在半径较小的轨道上继续做圆周运动时，其线速度反而增大想不通。其实，在卫星减小其轨道半径的过程中，卫星势能减小，一部分消耗在克服阻力做功之中，其余则转