电子在电场磁场运动特性研究

电子在电场、磁场运动特性研究【实验目的】1测试电偏转2测试磁偏转3测试电聚焦4测试磁聚焦【实验原理】1．电子的加速和电偏转：为了描述电子的运动，我们选用了一个直角坐标系，其z轴沿示波管管轴，x轴是示波管正面所在平面上的水平线，y轴是示波管正面所在平面上的竖直线。从阴极发射出来通过电子枪各个小孔的一个电子，它在从阳极2A射出时在z方向上具有速度Zv；Zv的值取决于K和2A之间的电位差CB2VVV（图2）。电子从K移动到2A，位能降低了2Ve；因此，如果电子逸出阴极时的初始动能可以忽略不计，那么它从2A射出时的动能2zvm21就由下式确定：22zVevm21（1）此后，电子再通过偏转板之间的空间。如果偏转板之间没有电位差，那么电子将笔直地通过。最后打在荧光屏的中心（假定电子枪描准了中心）形成一个小亮点。但是，如果两个垂直偏转板（水平放置的一对）之间加有电位差dV，使偏转板之间形成一个横向电场yE，那么作用在电子上的电场力便使电子获得一个横向速度yv，但却不改变它的轴向速度分量zv，这样，电子在离开偏转板时运动的方向将与z轴成一个夹角，而这个角由下式决定：zyvvtg（2）如图3所示。果知道了偏转电位差和偏转板的尺寸，那么以上各个量都能计算出来。设距离为d的两个偏转板之间的电位差dV在其中产生一个横向电场d/VEdy，从而对电子作用一个大小为d/eVeEFdyy的横向力。在电子从偏转板之间通过的时间t内，这个力使电子得到一个横向动量ymv，而它等于力的冲量，即dtVetFvmdyy（3）于是：tdVmevdy（4）然而，这个时间间隔t，也就是电子以轴向速度zv通过距离l(l等于偏转板的长度）所需要的时间，因此tvlz。由这个关系式解出t，代入冲量一动量关系式结果得：zdyvldVmev（5）这样，偏转角就由下式给出：2zdzyvmdlVevvtg（6）再把能量关系式（1）代入上式，最后得到：dlVVtgd22（7）这个公式表明，偏转角随偏转电位差dV的增加而增大，而且，偏转角也随偏转板长度l的增大而增大，偏转角与d成反比，对于给定的总电位差来说，两偏转板之间距离越近，偏转电场就越强。最后，降低加速电位差CB2VVV也能增大偏转，这是因为这样就减小了电子的轴向速度，延长了偏转电场对电子的作用时间。此外，对于相同的横向速度，轴向速度越小，得到的偏转角就越大。电子束离开偏转区域以后便又沿一条直线行进，这条直线是电子离开偏转区域那一点的电子轨迹的切线。这样，荧光屏上的亮点会偏移一个垂直距离D，而这个距离由关系式LtgD确定；这里L是偏转板到荧光屏的距离（忽略荧光屏的微小的曲率），如果更详细地分析电子在两个偏转板之间的运动，我们会看到：这里的L应从偏转板的中心量到荧光屏。于是我们有：dlVVLDd22（8）2．电聚焦原理：图4显示了电子枪各个电极的截面，加速场和聚焦场主要存在于各电极之间的区域。图5是1A和2A这个区域放大了的截面图，其中画出了一些等位面截线和一些电力线。从1A出来的横向速度分量为rv的具有离轴倾向的电子，在进入1A和2A之间的区域后，被电场的横向分量推向轴线。与此同时,电场E的轴向分量ZE使电子加速；当电子向2A运动，进入接近2A的区域时，那里的电场E的横向分量rE有把电子推离轴线的倾向。但是由于电子在这个区域比前一个区域运动得更快，向外的冲量比前面的向内的冲量要小，所以总的效果仍然是使电子靠拢轴线。3．电子的磁偏转原理：在磁场中运动的一个电子会受到一个力加速，这个力的大小F与垂直于磁场方向的速度分量成正比，而方向总是既垂直于磁场B又垂直于瞬时速度v。从F与v方向之间的这个关系可以直接导出一个重要的结果：由于粒子总是沿着与作用在它上面的力相垂直的向运动，磁场力不对粒子作功，由于这个原因，在磁场中运动的粒子保持动能不变，因而速率也不变。当然，速度的方向可以改变。在本实验中，我们将观测到在垂直于电子束方向的磁场作用下电子束的偏转；图6电子从电子枪发射出来时，其速度v由下面能量关系式决定：)VV(eVevm21CB22电子束进入长度为l的区域，这里有一个垂直于纸面向外的均匀磁场B，由此引起的磁场力的大小为BveF，而且它始终垂直于速度，此外，由于这个力所产生的加速度在每一瞬间都垂直于v，此力的作用只是改变v的方向而不改变它的大小，也就是说。粒子以恒定的速率运动。电子在磁场力的影响下作圆弧运动。因为圆周运动的向心加速为R/v2，而产生这个加速度的力（有时称为向心力）必定为R/vm2，所以圆弧的半径很容易计算出来。向心力等于BveF，因而BveR/vm2即eB/mvR。电子离开磁场区域之后，重新沿一条直线运动，最后，电子束打在荧光屏上某一点，这一点相对于没有偏转的电子束的位置移动了一段距离。4．磁聚焦和电子荷质比的测量原理：置于长直螺线管中的示波管，在不受任何偏转电压的情况下，示波管正常工作时，调节亮度和聚焦，可在荧光屏上得到一个小亮点。若第二加速阳极2A的电压为2V，则电子的轴向运动速度用zv表示，则有mVe2v2z（9）当给其中一对偏转板加上交变电压时，电子将获得垂直于轴向的分速度（用rv表示），此时荧光屏上便出现一条直线，随后给长直螺线管通一直流电流I，于是螺线管内便产生磁场，其磁场感应强度用B表示。众所周知，运动电子在磁场中要受到罗伦磁力BevFr的作用（zv方向受力为零），这个力使电子在垂直于磁场（也垂直于螺线管轴线）的平面内作园周运动，设其园周运动的半径为R，则有：RvmBve2rr即BevmRr（10）圆周运动的周期为：Bem2vR2Tr（11）电子既在轴线方面作直线运动，又在垂直于轴线的平面内作园周运动。它的轨道是一条螺旋线，其螺距用h表示，则有：zzvBem2Tvh（12）从（11）、（12）两式可以看出，电子运动的周期和螺距均与rv无关。虽然各个点电子的径向速度不同，但由于轴向速度相同，由一点出发的电子束，经过一个周期以后，它们又会在距离出发点相距一个螺距的地方重新相遇，这就是磁聚焦的基本原理，由（12）式可得2222Bh/V8m/e（13）长直螺线管的磁感应强度B，可以由下式计算：22DLINB（14）将（14）代入（13），可得电子荷质比为：222202222IhN/)DL(V8m/e(15)为真空中的磁导率70104亨利/米本仪器的其它参数如下：螺线管内的线圈匝数：5262NT螺线管的长度：m234.0L螺线管的直径：m090.0D螺距（Y偏转板至荧光屏距离）m145.0h【实验仪器】DZS-D型电子束实验仪【实验步骤】1．电偏转：（1）接线图如下图（2）开启电源开关，将“电子束—荷质比”选择开关打向电子束位置，辉度适当调节，并调节聚焦，使屏上光点聚成一细点，应注意：光点不能太亮，以免烧坏荧光屏。（3）光点调零，将X偏转输出的两接线柱和电偏转电压表的两输入接线柱相连接，调节“X调节”旋钮，使电压表的指示为零，再调节调零的X旋钮，使光点位于示波管垂直中线上。同X调零一样，将Y调零后，使光点位于示波管的中心原点。（4）测量D随Ud（X轴）变化：调节阳极电压旋钮，使阳极电压2U600V。将电偏转电压表接到电偏转水平电压输出的两接线柱上，测量dU值和对应的光点的位移量D值，提高电压转电压，每隔3伏测一组Ud、D值，把数据一一记录到表格中。然后调节2U700V，重复以上实验步骤。（5）同X轴一样，只要把电偏转电压表改接到垂直偏转电压输出端，即可测量Y轴UdD的变化规律。2．磁偏转：(1)接线图见下图（2）开启电源开关，将“电子束—荷质比”选择开关打向电子束位置，辉度适当调节，并调节聚焦，使屏上光点聚焦成一细点，应注意：光点不能太亮，以免烧坏荧光屏。（3）光点调零，在磁偏转输出电流为零时,通过调节“X偏转”和“Y偏转”旋钮，使光点位于Y轴的中心原点。（4）测量偏转量D随磁偏电流I的变化，给定2U，按图所示接线，调节磁偏电流调节旋钮（改变磁偏电流的大小），测量一组D值，改变2U，再测两组ID数据。3．电聚焦：（1）不必接线，开启电源开关，将“电子束—荷质比”选择开关拨到电子束，适当调节辉度。调节聚焦，使屏幕上光点聚焦成一细点，注意：光点不要太亮，以免烧坏荧光屏，缩短示波管寿命。（2）光点调零，通过调节“X偏转”和“Y偏转”旋钮，使光点位于X、Y轴的中心。（3）调节阳极电压2U600,700,800,900,1000VVVVV，调节聚焦旋钮（改变聚焦电压）使光点分别达到最佳的聚焦效果，测量并记录各对应的聚焦电压1U。（4）求出21U/U比值。磁聚焦和电子荷质比的测量：(1)接线如下图（2）把励磁电流接到励磁电流的接线柱上，把励磁电流调节旋钮逆时针旋到底。（3）开启电子束测试仪电源开关，“电子束～荷质比”转换开关置于荷质比方向，此时荧光屏上出现一条直线，把阳极电压调到V700。（4）开启励磁电流电源，逐渐加大电流使荧光屏上的直线一边旋转一边缩短，直到变成一个小光点。读取电流值，然后将电流调为零。再将电流换向开关（在励磁线圈下面）扳到另一方，再从零开始增加电流使屏上的直线反方向旋转并缩短，直到再一次得到一个小光点，读取电流值并记录到表格４中。（5）改变阳极电压为V800，重复步骤（3）。（6）实验结束，请先把励磁电流调节旋钮逆时针旋到底。【实验数据】1．电偏转(1)U2=600VUdV-2.0-3.8-4.5-5.8-7.7-12.0-15.8-20.1-24.0x()Dmm-3-5-6-7-10-15-20-25-30UdV2.46.613.51517.920.227.334.840.9Y()Dmm-2-5-10-11-12-15-20-25-30U2=700VUdV4.75.78.89.811.513.418.122.124.2x()Dmm5610111315202528UdV1.58.112.715.620.823.831.139.544.0Y()Dmm-1-5-8-10-13-15-20-25-28U2=600VKX=1.233KY=-0.723U2=700VKX=1.159KY=-0.634(K表示电偏转灵敏度)2．电聚焦：记录不同2V(阳极电压)下的1V(聚焦电压)数值，求出12V/V。V2(V)6007008009001000V1(V)131152174196218V2/V14.5804.6054.5984.5914.5873.磁偏转：（1）V2=600VI(mA)5671121140163175208231255()Dmm5610121415182022V2=700I(mA)6175121146171185221244266()Dmm5610121415182022U2=600Vk=0.0867U2=700Vk=0.0824（k表示磁偏转灵敏度）4．电子荷质比的测量：阳极电压（V）励磁电流（A）7008009001000)A(I正向1.621.81.911.97)A(I反向1.641.761.901.97)A(I平均1.631.781.911.97电子荷质比m/e（kg/C）1.423*10111.364*10111.333*10111.392*1011