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八年级数学上册第七章试题精选第七章平行线的证明基础巩固训练本章知识要点：1.知道证明的意义和证明的必要性.2.知道证明要有出发点，要步步有据.3.会证明三角形内角和及平行线的有关结论.一、选择题1．下列命题中，属于定义的是（）A．两点确定一条直线B．同角或等角的余角相等C．两直线平行，内错角相等D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度2.下列命题，假命题是（）A．有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.B．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等.C．在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和.D．三角形两个内角平分线的交点到三边的距离相等.3．下列推理正确的是（）A.对顶角相等B.同位角相等C.若a2=b2,则a=bD.的算术平方根是94．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABEB．∠A=∠EBDC．∠C=∠ABCD．∠A=∠ABE5．如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB、AC、AE、ED、EC中，相互平行的线段有（）A．5组B．3组C．2组D．1组6．如图，下列条件①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠3+∠4=180°；④∠1+∠2=180°；⑤∠1+∠2=90°；⑥∠3+∠4=90°；⑦∠1=∠4中，能判断直线l1∥l2的条件有（）A．②④B．①②⑦C．③④D．②③⑥7．如图，下列推理不正确的是（）A．∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°B．∵∠1=∠2，∴AD∥BCC．∵AD∥BC，∴∠3=∠4D．∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD8．有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个第5题第6题第7题第8题9．下列说法错误的有（）（1）相等的角是对顶角；（2）平面内两条直线的位置是相交，垂直，平行；（3）若∠A与∠B互补，则21∠A与21∠B互余，（4）同位角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题10.命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式____________________________________．11.观察下列各式：，…．你能发现上述式子有什么规律吗？请你将猜想到的规律用含自然数n（n为正整数）的代数式表示出来为:______________________________.12.（改编）一个三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶5,则这个三角形一定是_________三角形.13.（改编）三条公路可以抽象为如图的三条线段，AB∥CD,∠EAB=55°,则∠FDC的度数是______.14．（改编）已知一个等腰三角形一个外角等于120°，腰长为5cm，则该三角形的周长为cm．15.（改编）如图,已知∠1=∠2=∠3=49°,则∠4=.16．（改编）已知：如图∠1=∠2，当DE_____FH时，CD∥FG.17．（改编）如图：五角星中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_______．三、解答题18.（改编）判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例．（1）同位角相等；（2）若ab=0，则a2+b2=0．19.（改编）如图,已知∠ACF=80°,∠BDN=50°,CM平分∠DCF.求证:CM∥DN.20．先作图，再证明．（1）在所给的图形中完成下列作图（要求：尺规作图并保留作图痕迹）①作∠ACB的平分线CD，交AB于点D；②延长BC到点E，使CE=CA，连接AE；（2）求证：CD∥AE．第20题图第19题图第16题图第13题图第15题图第17题图21．如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q，（1）AB与ED平行吗？为什么？（2）∠1与∠2是否相等？说说你的理由．22．如图，CD是△ABC外角∠ACE的平分线，求证：∠BAC＞∠B．23．如图，已知AB∥CD．（1）判断∠FAB与∠C的大小关系，并说明理由；（2）若∠C=35°，AB是∠FAD的平分线．①求∠FAD的度数；②若∠ADB=110°，求∠BDE的度数．24.如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠FEC=∠GDB，试说明：∠AGD=∠ABC．25．阅读理解，填写部分理由，探索新的结论.已知AB∥CD，①如图①，∠B+∠C=∠BEC．第22题图第21题图第23题图第24题图理由如下：解：过E点作EF∥AB则∠1=∠B（______________________）∵EF∥ABAB∥CD（______________________）∴EF∥CD（__________________）∴∠2=∠C（_______________________）∵∠BEC=∠1+∠2∴∠BEC=∠C+∠B（_______________________）②图②中∠B，∠E，∠G，∠F，∠C的数量关系是__________________________；③图③中∠B，∠E，∠F，∠G，∠H，∠M，∠C的数量关系是_______________________．能力提升训练一、选择题1．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等2．（改编）一学员在广场上练习驾驶汽车，打算两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，现有如下四个方案可供选择：A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°聪明的你请借助示意图帮他确定正确的方案()．3．(改编)在同一平面内，有9条互不重合的直线，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l9的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定4．（改编）如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=40°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（）A．60°B．65°C．70°D．130°5．（改编）下列命题，真命题是（）A．如图，如果OP平分∠AOB，那么，PA=PB.B．三角形的一个外角大于它的一个内角.C．如果两条直线没有公共点，那么这两条直线互相平行.D．如果两角不相等，那么两角一定不是对顶角.6.如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题7.（改编）如图，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=50°，则∠2=度．8.如图所示,请填写一个适当的条件:,使得DE∥AB.9．（改编）如图，已知BM⊥DM，BM、DM分别平分∠ABD与∠BDC，则∠1+∠2=_________．10.我们假设把两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．如果Rt△ABC是奇异三角形，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，其中，a=1，那么b=____.三、解答题11．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．第4题图第5题图第6题图第1题图第11题图第7题图第8题图第9题图12．直线l1平行于直线l2，直线l3、l4分别与l1、l2交于点B、F和A、E，点D是直线l3上一动点，DC∥AB交l4于点C．（1）如上图，当点D在l1、l2两线之间运动时，试找出∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的关系，并说明理由；（2）当点D在l1、l2两线外侧运动时，试探究∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的关系（点D和B、F不重合），画出图形，给出结论，不必说明理由．13．已知①如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．图中有_______个等腰三角形.线段EF与BE、CF间的关系_______________________．②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？14．AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合）．∠ABC=n°，∠ADC=80°．（1）若点B在点A的左侧，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠BED的度数是否改变．若改变，请求出∠BED的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．15．已知如图，△ABC．第12题图第14题图（1）如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，点E是外角∠MBC，∠BCN的角平分线的交点；（2）如图②，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，点E是∠ABC和外角∠ACH的角平分线的交点；（3）如图③，若P点是∠ABC和外角∠ACH的角平分线的交点，点E是外角∠MBC，∠BCN的角平分线的交点．请猜测三种情况下，∠BPC与∠E的数量关系，并选择其中两种情况说明理由．16.已知△ABC中，∠A=α．在图（1）中∠B、∠C的角平分线交于点O1，则可计算得∠BO1C=在图（2）中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=；请你猜想，当∠B、∠C同时n等分时，（n-1）条等分角线分别对应交于O1、O2，…，On-1，如图（3），则∠BOn-1C=（用含n和α的代数式表示）．17．探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD数量关系．探究二：三角形的两个内角的平分线所夹的钝角与另一个内角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？第15题图已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．近三年中考链接1．（2013•铜仁）如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）A．∠DAC=∠BCAB．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDCD．∠BAC=∠ACD2．（2013•重庆）如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°3．（2013•抚顺）如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A.∠1=∠3B．∠5=∠4C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°4．（2013•宜昌）如图已知AB∥CD，E是AB上的点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，则∠D的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°5．（2013•重庆）如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于（）第1题图第2题图第3题图第4题图第5题图第6题图第7题图A．60°B．50°C．40°D．306.（2012•崇左）如图所示，直线a∥b，△ABC是直角三角形，∠A=90°，∠ABF=25°，则∠ACE等于（）A．25°B．55°C．65°D．75°7.（2013•广安）如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=_________．8.（2010•贺州）已知∠A=50°，则∠A的余角的补角是_________.