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一阶电路和二阶电路的时域分析一、填空题（建议较易填空每空0.5分，较难填空每空1分）1、暂态是指从一种稳态过渡到另一种稳态所经历的过程。2、换路定律指出：在电路发生换路后的一瞬间，电感元件上通过的电流和电容元件上的端电压，都应保持换路前一瞬间的原有值不变。3、换路前，动态元件中已经储有原始能量。换路时，若外激励等于零，仅在动态元件原始能量作用下所引起的电路响应，称为零输入响应。4、只含有一个动态元件的电路可以用一阶微分方程进行描述，因而称作一阶电路。仅由外激励引起的电路响应称为一阶电路的零状态响应；只由元件本身的原始能量引起的响应称为一阶电路的零输入响应；既有外激励、又有元件原始能量的作用所引起的电路响应叫做一阶电路的全响应。5、一阶RC电路的时间常数τ=RC；一阶RL电路的时间常数τ=L/R。时间常数τ的取值决定于电路的结构和电路参数。6、一阶电路全响应的三要素是指待求响应的初始值、稳态值和时间常数。7、二阶电路过渡过程的性质取决于电路元件的参数。当电路发生非振荡过程的“过阻尼状态时，RCL2；当电路出现振荡过程的“欠阻尼”状态时，RCL2；当电路为临界非振荡过程的“临界阻尼”状态时，R=CL2；R=0时，电路出现等幅振荡。8、在电路中，电源的突然接通或断开，电源瞬时值的突然跳变，某一元件的突然接入或被移去等，统称为换路。9、换路定律指出：一阶电路发生的路时，状态变量不能发生跳变。该定律用公式可表示为iL(0+)=iL(0-)和uC(0+)=uC(0-)。10、由时间常数公式可知，RC一阶电路中，C一定时，R值越大过渡过程进行的时间就越长；RL一阶电路中，L一定时，R值越大过渡过程进行的时间就越短。二、判断下列说法的正确与错误（建议每小题1分）1、换路定律指出：电感两端的电压是不能发生跃变的，只能连续变化。（×）2、换路定律指出：电容两端的电压是不能发生跃变的，只能连续变化。（∨）3、单位阶跃函数除了在t=0处不连续，其余都是连续的。（∨）4、一阶电路的全响应，等于其稳态分量和暂态分量之和。（∨）5、一阶电路中所有的初始值，都要根据换路定律进行求解。（×）6、RL一阶电路的零状态响应，Lu按指数规律上升，Li按指数规律衰减。（×）7、RC一阶电路的零状态响应，Cu按指数规律上升，Ci按指数规律衰减。（∨）8、RL一阶电路的零输入响应，Lu按指数规律衰减，Li按指数规律衰减。（∨）9、RC一阶电路的零输入响应，Cu按指数规律上升，Ci按指数规律衰减。（×）10、二阶电路出现等幅振荡时必有XL=XC，电路总电流只消耗在电阻上。（∨）三、单项选择题（建议每小题2分）1、动态元件的初始储能在电路中产生的零输入响应中（B）A、仅有稳态分量B、仅有暂态分量C、既有稳态分量，又有暂态分量2、在换路瞬间，下列说法中正确的是（A）A、电感电流不能跃变B、电感电压必然跃变C、电容电流必然跃变3、工程上认为R＝25Ω、L=50mH的串联电路中发生暂态过程时将持续（C）A、30～50msB、37.5～62.5msC、6～10ms4、图3.4电路换路前已达稳态，在t=0时断开开关S，则该电路（C）A、电路有储能元件L，要产生过渡过程B、电路有储能元件且发生换路，要产生过渡过程C、因为换路时元件L的电流储能不发生变化，所以该电路不产生过渡过程。5、图3.5所示电路已达稳态，现增大R值，则该电路（B）A、因为发生换路，要产生过渡过程B、因为电容C的储能值没有变，所以不产生过渡过程C、因为有储能元件且发生换路，要产生过渡过程6、图3.6所示电路在开关S断开之前电路已达稳态，若在t=0时将开关S断开，则电路中L上通过的电流)0(Li为（A）A、2AB、0AC、－2A7、图3.6所示电路，在开关S断开时，电容C两端的电压为（A）A、10VB、0VC、按指数规律增加四、简答题（建议每小题3～5分）1、何谓电路的过渡过程？包含有哪些元件的电路存在过渡过程？答：电路由一种稳态过渡到另一种稳态所经历的过程称过渡过程，也叫“暂态”。含有动态元件的电路在发生“换路”时一般存在过渡过程。2、什么叫换路？在换路瞬间，电容器上的电压初始值应等于什么？答：在含有动态元件L和C的电路中，电路的接通、断开、接线的改变或是电路参数、电源的突然变化等，统称为“换路”。根据换路定律，在换路瞬间，电容器上的电压初始值应保持换路前一瞬间的数值不变。图3.4S(t=0)R1L＋US－R2图3.5R＋US－C图3.6S(t=0)10mH＋10V－5Ω10μF3、在RC充电及放电电路中，怎样确定电容器上的电压初始值？答：在RC充电及放电电路中，电容器上的电压初始值应根据换路定律求解。4、“电容器接在直流电源上是没有电流通过的”这句话确切吗？试完整地说明。答：这句话不确切。未充电的电容器接在直流电源上时，必定发生充电的过渡过程，充电完毕后，电路中不再有电流，相当于开路。5、RC充电电路中，电容器两端的电压按照什么规律变化？充电电流又按什么规律变化？RC放电电路呢？答：RC充电电路中，电容器两端的电压按照指数规律上升，充电电流按照指数规律下降，RC放电电路，电容电压和放电电流均按指数规律下降。6、RL一阶电路与RC一阶电路的时间常数相同吗？其中的R是指某一电阻吗？答：RC一阶电路的时间常数τ=RC，RL一阶电路的时间常数τ=L/R，其中的R是指动态元件C或L两端的等效电阻。7、RL一阶电路的零输入响应中，电感两端的电压按照什么规律变化？电感中通过的电流又按什么规律变化？RL一阶电路的零状态响应呢？答：RL一阶电路的零输入响应中，电感两端的电压和电感中通过的电流均按指数规律下降；RL一阶电路的零状态响应中，电感两端的电压按指数规律下降，电压事通过的电流按指数规律上升。8、通有电流的RL电路被短接，电流具有怎样的变化规律？答：通过电流的RL电路被短接，即发生换路时，电流应保持换路前一瞬间的数值不变。9、试说明在二阶电路中，过渡过程的性质取决于什么因素？答：二阶电路中，过渡过程的性质取决于电路元件的参数：当RCL/2时，电路“过阻尼”；当RCL/2时，电路“欠阻尼”；当R=CL/2时，电路“临界阻尼”；当R=0时，电路发生“等幅振荡”。10、怎样计算RL电路的时间常数？试用物理概念解释：为什么L越大、R越小则时间常数越大？答：RL电路的时间常数τ=L/R。当R一定时，L越大，动态元件对变化的电量所产生的自感作用越大，过渡过程进行的时间越长；当L一定时，R越大，对一定电流的阻碍作用越大，过渡过程进行的时间就越长。五、计算分析题（根据实际难度定分，建议每题在6～12分范围）1、电路如图5.1所示。开关S在t＝0时闭合。则iL（0＋）为多大？解：开关闭合前，iL(0－)=0，开关闭合电路发生换路时，根据换路定律可知，电感中通过的S（t＝0）3KΩ0.2H＋US－2KΩ图5.212S100Ω0.2H＋10V－100ΩiL（t）图5.1电流应保持换路前一瞬间的数值不变，即iL(0+)=iL(0－)=02、求图5.2所示电路中开关S在“1”和“2”位置时的时间常数。解：开关S在位置“1”时，τ1=0.2/2=0.1ms；开关在位置“2”时，τ2=0.2/(3+2)=0.04ms3、图5.3所示电路换路前已达稳态，在t=0时将开关S断开，试求换路瞬间各支路电流及储能元件上的电压初始值。解：uC(0－)=4V，uC(0+)=uC(0－)=4Vi1(0+)=iC(0+)=(6-4)/2=1Ai2(0+)=04、求图5.3所示电路中电容支路电流的全响应。解：换路后的稳态值：uC(∞)=6V，时间常数τ=RC=2×0.5=1μs所以电路全响应：uC(t)=uC(∞)+[uC(0+)－uC(∞)]e-t/τ=6-2e-1000000tV2Ω＋6V－4Ωi1(0)图5.3S（t＝0）0.5μFi2(0)iC(0)