第七节力的分解

第一章力高一物理教案：赵春光26第七节力的分解（2课时）[教学目标]：1、理解分力和力的分解的概念。2、知道力的分解是力的合成的逆运算。3、知道力分解要从力的作用的实际效果出发。4、会用作图法根据平行四边形定则求分力，会用直角三角形知识计算分力。[教学重点]：1、理解分力概念和力的分解规律。2、会用作图法根据平行四边形定则求分力，会用直角三角形知识计算分力。[教学难点]：1、在具体问题中如何根据实验情况将一个力进行合理的分解。2、分力与合力的等效替换关系，力的分解的多解问题。[课型]：新授课[教学方法]：讲授、练习相结合[教学互动过程]复习引课：1、什么是合力，分力？力的合成？2、什么是平行四边形定则？求几个力的合力，互成角度的两个力的合成，不是简单的两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。这就是平行四边形定则。例如：如图1-35所示，把一个物体挂在互成角度的两绳MO，NO上，物体对悬挂点O的拉力F等于物体所受的重力G，方向是竖直向下的，由于拉力F的作用，MO、NO也受到拉力F1、F2的作用，F1、F2是F的分力，求F1、F2的大小、方向，就是求F的分力，即一个力的分解问题。新课：一、力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则，但我们知道，有相同对角线的平行四边形可以有无数个，即同一个力可以分解为无数对大小，方向不同的分力，如图1-36所示。想得到确定的答案应怎么办？例1、如图1-37所示，倾角为θ的斜面上放一个重为G的物体，试对重力G进行分解，并确定分力与斜面对物体的支持力N和摩擦力f的关系。解析：如图1-38所示物体放在斜面上，将对斜面产生两个效果：沿斜面向下的力：G1＝Gsinθ，产生沿斜面向下趋势的力。垂直斜面向下的力：G2＝Gcosθ，产生对斜面挤压的力。当物体平衡时，f＝Gsinθ，N＝Gcosθ，当匀速下滑时，μ＝f/N＝tanθ，当加速下滑时，Gsinθ＞f。所以二、力的分解原则：要从力的实际作用效果分解。练习：如图1-39所示，水平面上的物体，受到斜向上的拉力F的作用，F与水平方向成α角。问拉力产生哪两个效果，画出物体还受到哪些力，并就下面两种情况分析各力的关系，⑴物体静止于平面上。⑵物体匀速运动，且μ＝？⑶加速运动。图1-35OMNF1F2FG图1-36图1-37θ图1-38fθNG2GG1图1-39α第一章力高一物理教案：赵春光27效果：如图1-40所示。水平向前拉物体的分力：F1＝Fcosα，竖直向上提物体的分力：F2＝Fsinα，⑴当静止时：f＝Fcosα，N＋Fsinα＝G；⑵当匀速时：μ＝f/N＝Fcosα/(G－Fsinα)，f＝μN；⑶加速时：Fcosα＞f例2、如图1-41所示，光滑球被挡板卡在斜面上，球重为G，当挡板缓慢翻转至水平（β增大）的过程中，分析挡板和斜面对球的弹力的变化。解析：⑴挡板缓慢翻转，可认为球处于平衡状态，以球为研究对象，球所受重力产生的效果有两个：对斜面产生的压力F1，对挡板产生的压力F2。如图1-42所示。⑵因斜面倾角α一定，所以F1方向一定。⑶当β逐渐增大时，对挡板产生的压力F2由大变小再变大（β＝90°时F2最小），对斜面产生的压力F1一直在减小。练习：见练习册P15～16练习题[课堂小结]：今天的所学的内容是力的分解，力的分解是力的合成的逆运算，遵循平行四边形法则。力的分解要从力的作用效果来分解。[作业布置]：练习册：[板书设计]：§1.7力的分解一、力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则例1、二、力的分解原则：要从力的实际作用效果分解。例2、[趣味故事]：“顶”风破浪的帆船谁都知道，顺风扬帆，乘风破浪，风对船帆的压力是推动帆船前进的动力，可是，如果遇上了逆风，帆船还能依靠风的力量前进吗？有没有“顶”风破浪的帆船呢？回答是肯定的。帆船是怎样从逆风那里获得动力呢？如图1-43甲所示，先让我们一起来做一个小实验。将直角三角板的一边紧贴着水平桌面，左手的两个手指放在它的两侧，使它不会倒下，伸出右手的一个手指（或用一支铅笔）在斜边上，对三角板施加一个向右下方的压力。看一看，三角板将向哪边运动？你一定会惊奇地发现，三角板并没有向右边滑动，而是向左运动！这是怎么回事呢？向右下方的压力怎么成了三角板向左滑动的动力了呢？如果你仔细地研究一下作用在三角板上的压力F，就会发现，当斜边十分光滑的时候，它的作用效果和垂直于斜边向下的压力F′几乎相同，如图1-42乙所示。根据F′的作用效果，我们又可以将F′分解为水平向左的力F1和竖直向下的力F2，其中F1就是使三角板向左滑动的动力。当三角板受到的摩擦阻力比较小的时候，就会向左运动了。帆船遇到逆风的时候，它的受力情况同这个小实验中的三角板非常相似。只要操纵得当就能从逆风那里得到前进的动力，“顶”风破浪，照样能高速前进。你图1-40αNFfG图1-41αβ图1-42αβF1F2G图1-43F甲FF1F2F′乙第一章力高一物理教案：赵春光28知道吗？加拿大运动员普林斯就是一位敢于向逆风挑战的英雄！在狂风暴雨的恶劣天气中，他硬是驾驶着心爱的轻便小帆船，“顶”狂风，破恶浪，创造平均速度为225km/h的世界最好成绩。在逆风中行船，关键在于随时随地都要有效地控制好船身和巧妙地使用风帆。必须避免让风垂直地吹到帆面上。如果有一股强劲的顶头风从正前方吹来，我们就要顺势将船头和帆面拨到两个不同的方向上，避免和逆风正向接触，让它斜向吹到风帆的一侧。跟小实验中的情形相似，这时作用在帆上的风力F可以分解成垂直于帆面的分力F′和沿帆面向后的分力F′′，如图1-44所示，显然，F′′对帆船的前进几乎没有影响，而垂直于帆面的分力F′却为帆船的前进提供了动力。可以再把F′分解成沿着船的龙骨线、指向前进方向的分力F1和垂直于龙骨线的分力F2。分力F1当然就成了前进的动力，与船的前进方向垂直横向推船的分力F2被这个方向上水对船的阻力平衡掉了。就这样，人们从逆风中获得了使船前进的动力！而且，大量的实验和实践告诉我们：当风帆正好处在船的龙骨线和风向所夹角的平分线上时，船就能从逆风那里得到最大的动力。因此，“顶”风破浪的帆船，实际上并不是真的和风向在一条直线上面对面地蛮“顶”，而是偏过船头跟风的方向成一个锐角，巧妙地“顶”，从而从逆风那里得到前进的动力。细心的同学可能已经发现了问题：为了避免正面顶风航行，船头已经偏离了原来的航向，这样下去，不就无法到达目的地了吗？其实，只要进一步观察，你就会发现，“顶”风行驶的帆船并不是始朝一个方向行驶的。逆风中的帆船一般总是沿着S形的航线迂回前进的。当船偏左航行一段路程后，再将船头和帆偏向右前方。这时风仍然斜吹在船帆上，照样为帆船提供向前所需的动力。这样，帆船沿着S形的路线，“顶”风破浪，顺利地到达了目的地。水手们常把这种逆风驶帆的方法形象地称作“抢风行船”。如图1-45所示。如果你有机会驾驶帆船，不妨根据上面的道理，亲自试一试。不断实践，不断总结，你一定会获得更多的经验，说不定还会超过普林斯，创造出新的世界纪录呢！[课后反思]：第二课时复习：1、什么是合力？什么是分力？什么是力的合成？2、什么是力的分解？3、在力的合成和分解过程中遵循什么规律？4、力的合成是唯一的，力的分解在没有限制的情况下，有无数多组解。一般力的分解是按什么原则来分解的？今天我们就讲力的分解中有固定解的常见的几种情况三、有固定解的常见的几种力的分解情况图1-44F1F2F′F′′F帆面龙骨线图1-45B逆风A第一章力高一物理教案：赵春光291、已知两个分力的方向，求两个分力的大小。如图1-45所示，已知F和α、β，显然该力的平行四边形是唯一确定的，即F1和F2的大小也被唯一确定了。即有唯一解。（即效果分解）2、已知一个分力的大小和方向，求另一个力的大小和方向。如图1-46所示，已知F、F1和α，显然该力的平行四边形是唯一确定的，即F2的大小和方向（即角β也已确定）也被唯一确定了。即有唯一解。3、已知两个分力的大小，求两个分力的方向。如图1-47所示，以F的箭头、箭尾为圆心，以两个分力的大小为半径作圆，①当|F1－F2|＜F＜F1＋F2时两圆相交于A、B两点，由图可知，此时有两个平行四边形，即有两解。学生讨论：②当F＝|F1－F2|或F＜F1＋F2时有一解。③当F＜|F1－F2|或F＞F1＋F2时无解。4、已知一个分力的大小与另一个分力的方向。如图1-48所示，即已知F、θ（F1与F的夹角）F2，这时有以下几种可能情况：①当F＞F2＞Fsinθ时，有两解。②当F2≥F时，只有一解。③当F2＝Fsinθ时，有唯一解。④当F2＜Fsinθ时，无解。因为此时按所给的条件是无法组成平行四边形的。以上是θ＜90°的情况，那么当θ≥90°时，结果如何？请同学们自己分析。例3、已知合力F和它的一个分力夹角为30°，则它的另一个分力大小可能是（）A．小于F/2；B．等于F/2；C．在F/2与F之间；D．大于或等于F。解析：把一个已知力分解为两个力，要得到确定的解，必须有两个附加条件，本题只给了一个分力的方向，答案是不确定的，是多解问题。如图1-49所示，根据力的三角形法则。两分力F1、F2与合力F组成一个矢量三角形，其中一个分力F1一定在直线OA上，另一个分力F2则随着两分力夹角α的增大先减小后增大，当α＝90°时，F2最小，此时F2＝Fsin30°＝F/2，F2最大值理论上是无限大。答案：BCD。例3、四、正交分解法求合力1、把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。2、用正交分解法求合力的步骤：①建立直角坐标系，确定正方向；②把各个力向x轴，y轴上投影，与正方向相同的力为正，相反的力为负，正负号表示分力的方向；③求在x轴上各分力的代数和Fx合和在y轴上各分力的代数和Fy合；④求合力的大小F＝√(Fx合)2＋(Fy合)2；合力的方向tanα＝Fx合/Fy合，(α为F与x轴的夹角)αβOABFF1F2图1-46图1-47FF1F1F1F2F2F2O1O2AB图1-48F1F1F1F1F1F2F2F2FF1F2θ图1-49F1F1′F2′F2αθOA第一章力高一物理教案：赵春光30例4、如图1-50所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动。已知木与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个（）A．μmg；B．μ(mg＋Fsinθ)；C．μ(mg＋Fcosθ)；D．Fcosθ。解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力N、摩擦力f。如图1-51所示，建立水平、竖直方向直角坐标系，将F分解，由于木块做匀速直线运动，所以在两坐标轴上合力为零。即：f＝Fcosθ，N＝mg＋Fsinθ，又f＝μN，∴f＝μ(mg＋Fsinθ)。答案：BD。注意：⑴在分析同一个问题时，合力和分力不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合力就不能再考虑分力；考虑了分力就不能再考虑合力。⑵矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分力和合力要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。练习：见练习册P15～16练习题。[课堂小结]：今天的所学的内容是有固定解的几种力的分解情况和正交分解求合力的方法。[作业布置]：练习册：[板书设计]：§1.7力的分解三、有固定解的常见的几种力的分解情况1、已知两个分力的方向，求两个分力的大小，有唯一解（即效果分解）。2、已知一个分力的大小和方向，求另一个力的大小和方向。有唯一解。3、已知两个分力的大小，求两个分力的方向。3、已知两个分力的大小，求两个分力的方向。①当|F1－F2|＜F＜F1＋F2时有两解。②当F＝|F1－F2|或F＜F1＋F2时有一解。③当F＜|F1－F2|或F＞F1＋F2时无解。4、已知一个分力的大小与另一个分力的方向，即已知F、θ（F1与F的夹角）F2，①当F＞F2＞Fsinθ时，有两解。②当F2≥F时，只有一解。③当F2＝Fsinθ时，有唯一解。④当F2＜Fsinθ