第七讲数学教育目的

西藏大学理学院数学系严俊举1第七讲数学教育目的教学目的：通过对中学数学教育目的“三要素结构”、中学数学教学目的确立的依据、我国“数学教育目的”提法的变迁及其评价的介绍，使学生认识到数学教育目的是数学教育一切活动的起点和归宿，也是确定数学教育内容和选择教学方法的依据和指南。培养学生适应数学教育未来发展的趋势，掌握我国中学数学教育目的观的特点。教学重点、难点及关键数学教育目的“三要素结构”、中学数学教学目的确立的依据，数学教育目的的发展趋势。教学方法：讲授讨论及查阅参考文献教材分析：数学教育目的是数学教育一切活动的起点和归宿，也是确定数学教育内容和选择教学方法的依据和指南。本章主要是中学数学教育目的“三要素结构”、中学数学教学目的确立的依据、我国“数学教育目的”提法的变迁及其评价，以及为了更好地适应未来发展的趋势我国中学数学教育目的观的特点、要求与现代化问题等内容。教学过程：一、中学数学教育目的概述数学教育目的，是根据我国教育的性质、任务和课程目标，依据数学学科的特点和中学生的年龄特征而制定的，是国家的教育方针在数学教学领域中体现。数学教育目的是数学教育一切活动的起点和归宿，也西藏大学理学院数学系严俊举2是确定数学教育内容和选择教学方法的依据和指南。一般来说，教育目的规定了教学应当完成的知识传授、能力培养等方面的目标和思想、个性品质等方面的教育任务，它既是指导教学的依据，也是教学评估的依据。因此，研究数学教育学必须正确理解和全面把握数学教育目的。中学数学教学是整个中学教育系统的重要组成部分。中数学教学目的是指通过中学数学教育和教学，学生在数学的基础知识、基本技能、数学能力、个性发展、思想情操等方面所应达到的目标。它既要反映新时代对人才培养与公民素质提出的要求，又要符合中学生的知识、能力、基础和年龄特征。数学教学目的明确了学习数学应达到的要求是每个公民所必须达到的。不论是日常生活、参加生产劳动，还是升学和进一步学习，人人都应达到的总体要求。在1993年试行的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》(试用)中，指出：初中数学的教学目的是：使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产劳动和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力、发展逻辑思维能力和空间观念，并能够运用所学知识解决简单的实际问题。培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义观点。1996年5月国家教委基础教育司颁布了与《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）》相衔接的〈全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）〉，规定高中数学的教育目的是：“使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步接着学生的思维能力、运算能力、空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题能力；进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点。”上述数学教学目的包含了三结构（“双基”结构、能力结构和思想品质结构）四个方面的要求：使学生切实学好数学基础知识，使学生形西藏大学理学院数学系严俊举3成数学的基本技能；发展学生的数学能力；培养学生良好的个性品质和辩证唯物主义的观点。1、学生切实学好数学的基础知识和基本技能（1）数学基础知识由于中学教育是基础教育，当然应加强基础知识的教学。中学数学基础知识并不是数学科学的逻辑基础，而是指数学科学的初步知识，也就是进一步学习各门近现代数学理论，学习物理、化学等相邻学科以及参加生产劳动所必须具备的最基本的数学知识。具体来说，中学数学的基础知识包括常量数学、部分变量数学中基本的概念、公式、定理、法则以及基本的数学思想和方法。因此，数与数的运算、文字与式的运算及恒等变形、方程与不等式的解法、函数及其图象、几何图形的基本性质、几何计算和作图、平面解析几何、复数、数列、极限、排列组合、二项式定理、立体几何、概率统计和微积分的初步知识和基本方法都属于基础知识。要注意基础知识在数学教学发展的历程中并不是绝对的、一承不变的，而是变化、发展的。同时，数学基础知识具有层次之分。根据抽象程度的高低，可以把数学基础知识划分为基本概念、基本原理和思想方法三类。例如，各种数学公式、定理、法则等都属于基本原理的层次；而具有微观性质的解题方法如代人、消元、换元、降次、转化、替换、配方、待定系数、分析、综合等；反证法、同一法等逻辑方法，整体思想、分类思想、函数思想、数形结合等水平最高的数学思想也属于基础知识的范畴。数学基础知识教学是数学教学的首要任务。任何削弱基础知识系统性的做法都会导致严重的后果。数学基础知识教学的任务不仅要使学生明确数学的基本概念，掌握教材中的各种公式、定理、法则及应用，更重要的是使学生掌握好隐含在教材内容中的数学思想和方法，这样不仅可以促进学生对数学概念和原理的掌握，而且有助于培养学生运用数学西藏大学理学院数学系严俊举4知识分析和解决实际问题的能力。当前，在中学数学教学中忽略数学思想方法的问题是比较突出。（2）数学基本技能技能，一般指顺利完成某种任务的动作方式或心智活动方式，是个体运用已有的知识经验，通过练习而形成的智力动作或肢体动作的复杂系统，通常表现为一系列固定下来的自动化活动方式，无论是头脑中的思维操作还是外部的行为动作，都属于技能的范畴，前者是内部心智技能，后者是外部操作技能。所谓数学基本技能，是在熟练运用数学基础知识的过程中形成的技能。中学数学中，要培养的基本技能主要表现为能算、会画、会推理。例如，按照一定的程序与步骤进行运算就是会算的技能；按照一定的步骤和程序熟练地完成作图是绘图技能，按照一定的步骤和程序去推理是推理技能，按照一定的步骤和程序处理数据是处理数据的技能等等。一般来说，高中数学中的基本技能，主要是运算技能、处理数据(包括使用计算器)的技能、推理技能和绘图技能等外部操作技能。技能是通过操作训练的方式才能掌握的。数学的练习与习题发挥的作用之一正是培养和训练技能。技能训练如何掌握一定的度，这需要认真仔细的研究，要讲究练习科学化，决不是教师随心所欲随意布置。目前学生作业量过大，重复和不必要的、无教育价值的练习在其中占了很大比例，给学生加重了负担，并未真正起到训练技能的作用，技能形成到一定程度后，即使增加练习训练量也不会有什么提高，教师应该清醒地认识到这点。2、培养、发展学生的能力数学教学要达到培养能力的目的，这里的能力常被分为一般能力与数学能力两个方面。一般能力包括观察力、记忆力、注意力、想像力、提出问题的能力、创造力等等。数学能力主要指运算能力、逻辑思维能西藏大学理学院数学系严俊举5力与空间想像能力，最终要落实到运用知识解决实际问题上。这里指的实际问题包括日常生活中的问题、生产中的问题以及其他学科中的数学问题。这些问题如何抽象成数学问题需要经过认真分析、抽象和转化，这个过程既培养了应用数学的意识又培养了应用数学解决问题的本领。高中数学教学目的中规定：要培养学生的思维能力，运算能力，空间想象能力，解决实际问题的能力。（1）思维能力思维能力是人们所有能力的核心，在思维能力中逻辑思维能力与非逻辑思维能力都是最基本的成分。逻辑思维能力，是思维能力的核心。它是按照逻辑思维的规律，运用逻辑思维的方法进行思考、推理和论证的能力。在高中数学教学中应当培养的逻辑思维能力主要包括三个方面：①运用分析、比较、综合、抽象、概括的方法形成概念的能力；②运用演绎方法进行推理论证的能力；③运用分类方法建构知识体系的能力。具备一定的逻辑思维能力不仅有助于深刻地理解新知识，而且有助于人们正确地表述思想和解决问题，这对于新的学习无疑具有促进作用。非逻辑思维能力主要指归纳、类比及直觉思维的能力。归纳是由个别到一般的思维形式，类比是由个别到个别的思维形式，虽然推理的结果均具有或然性，其正确与否还有待于验证，但与逻辑思维相比，这两种思维形式都具有很大的创新性，属于创造性思维的范畴。直觉思维不受逻辑规则的约束，是直接洞察事物本质和内在联系的一种思维形式，同样属于创造性思维的范畴，而且由于简约了思维过程，应用十分方便。在高中数学教学中，培养学生的非逻辑思维能力主要有三个方面剧内容：第一，要使学生熟悉正确的思维过程，即从特殊到一般的抽象化过程和从一般到特殊的具体化过程，既要使学生善于从认识具体的、个别的、特殊的事物的特征，逐步扩展到认识同类一般事物的内在的、本西藏大学理学院数学系严俊举6质的特征，又要使学生能以这种→般认识为指导，继续研究同类新的事物，认识其特殊的本质，从而丰富和发展这种共同的本质的认识；第二，要重视数学思想和数学方法的教学，使学生掌握各种逻辑思维方法与非逻辑思维方法；第三，利用直觉思维和合情推理，培养学生提出假设与猜想的能力。（2）运算能力运算是一个广义的概念。所谓运算能力，是根据运算法则，按照一定的步骤去推理运算并求得结果的能力，是善于分析题目的条件，寻求合理简捷的方法与途径达到运算结果的能力，这是运算能力的双重涵义。从结构上看，运算能力包含四个要素，即准确程度、快慢程度、合理程度和简捷程度，这四个要素反映出运算能力的大小。高中数学中的运算不仅包括数值的计算，还包括各种代数运算、初等超越运算、分析运算以及式的变形等等。具体来说，高中数学中的运算主要有五种：①六种代数运算；②指数运算附运算、三角运算等初等超越运算；③求导数、微分、积分等分析运算；④统计与概率运算；⑤集合运算等。（3）空间想象能力中学数学研究的空间就是人们生活的现实空间，也就是一维、二维和三维的空间，就数学科学的体系来说，则属于欧氏空间。数学中的空间想象能力，是指人们对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考和构造创新的能力。想象是创造性思维能力的基础，要造就一代富于创造性和开拓性的人才，在中学数学教学中努力培养学生的空间想象能力显然是一项重要的任务。通常认为，数学教学应当培养学生的数学能力，即运用数学知识分析和解决实际问题的能力。从数学能力的结构来看，除了三大基本能力西藏大学理学院数学系严俊举7之外，还包括观察能力、注意能力、记忆能力以及发现和提出问题的能力等一般能力。知识、技能与能力虽然都是巩固了的概括化的系统，但概括的对象与概括水平是不同的。一般认为，知识是对经验的概括；技能是对动作和动作方式的概括；能力则是对调节认识活动的心理过程的概括，是较高水平的概括。知识、技能与能力虽然存在着上述质的不同，但它们又是互相联系互相转化的。一方面，知识与能力是形成技能的前提，制约着技能掌握的速度、深浅与巩固程度；另一方面，技能的形成与发展又影响着知识的掌握与能力的提高。因此，它们的关系是辩证的统一。3、培养学生的辩证唯物主义观点数学有利于人们去领会辩证的规律、辩证的观点，培养辩证的思维，学会辩证地分析问题、认识问题的习惯。数学的内容和方法中充满了辩证法，如有限与无限、直与曲的对立、矛盾的转化、形与数的结合和统一、特殊与一般、多与一、常量与变量、变中的不变量、运动、变化、发展的观点、相互联系的观点、否定之否定的观点等。恩格斯在《自然辩证法》中指出数学是辩证的辅助工具和表现方式。在数学教学中，揭示各种数学概念、数学原理中包含的辩证因素，无疑可以对学生进行生动的辩证唯物主义教育，从而有利于培养学生的辩证唯物主义观点。培养学生的辩证唯物主义观点主要有两个方面的要求：1)培养数学来源于实践又作用于实践的唯物主义观点。一方面，教学要展现数学概念的发生过程和数学命题的形成过程，讲清各种数学概念和原理的应用，使学生通晓数学知识的来龙去脉，这样既可以防止数学知识成为无源之水，又可以防止把数学理解为一种纯文字游戏。另一方面，数学教学不应当停留在经验与实际应用的水平上，而应当使学生理解数学的抽象性。实际上，正因为具有高度抽象的特征，数学才有着广泛的应用。正确地理解数学科学的抽象性，有利于从量的关系与空间形式方面正确地认识和能动地改造客观世界。当然，在教学中也必须重西藏大学理学院数学系严俊举8视数学的实际应用，否则就不能达到形成学生辩证唯物主义观点的目的。2)培养事物普遍联系、对立统一和运动变化的辩证观点培养学