电子测量期末.

2019/12/211①电能量的测量②电路参数的测量③电信号特征的测量④电子设备性能的测量⑤特性曲线的测量2.电子测量的特点①测量频率范围宽②量程范围宽③测量准确度高④测量速度快⑤易于实现遥测⑥易于实现测量过程的自动化和测量仪器智能化3.电子测量仪器的分类①信号发生仪器②信号分析仪器③测量仪器④电波测试仪⑤辅助仪器4.测量方法的分类（1）直接测量（2）间接测量（3）组合测量5.计量的定义和意义：统一的单位、基准、标准和测量器具,6.计量是一种特殊形式的测量。计量是准确可靠的测量统一性、准确性和法制性是计量的三个主要特征作业1.21.电子测量的内容2019/12/212通常用实际值A来代替真值A0，绝对误差：2.1.2测量误差的表示方法测量误差有绝对误差和相对误差两种表示方法。1、绝对误差定义：由测量所得到的被测量值x与其真值A0之差：)1.1.2(0Axx特点：有大小、符号、量纲xxA（2.1.2）修正（用高一级测量器具）值：)3.1.2(xAxC)4.1.2(CxA被测实际值：[例2.1.2]用毫伏表的10mV档测量时，示值为8mV，在检定时8mV刻度处的修正值是0.03mV，则被测电压的实际值为：U=x+C=8+(0.03)=7.97（mV）2.1测量误差的基本原理2019/12/213满度相对误差（提前讲）指最大绝对误差xm与该量程值xm（上限值或下限值）之比来表示的相对误差。100%mmmxx（2.1.13）其中S为指针表的最大满度相对误差，共分七级：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0。若S=2.5，表示该仪表的最大满度相对误差不超过S%即2.5%。[例]：检定一个1.5级量程50mA的电流表，发现在某处的最大误差为0.7mA。其它刻度处的误差均小于0.7mA，问这块电流表是否合格？%5.1%4.1500.7IImmaxnmax解：该表最大满度相对误差：可见这块电流表合格。xm=mxm=s%xm(2.1.14)∵xm=s%xm∴%mxxSx（2.1.15）测量点x相对误差：2、相对误差作业2.102019/12/214解：用0.5级量程为400mA电流表测100mA时[例2.1.6]某待测电流约为100mA，现有0.5级量程为400mA和1.5级量程为100mA的两个电流表，问用哪一个电流表测量较好？用1.5级量程为100mA电流表测100mA时1400%0.5%2%100mxxsx2100%1.5%1.5%100mxxSx误差较小%mxxSx（2.1.15）测量点的最大相对误差：在使用这类仪表测量时，应选择适当的量程，使示值x尽可能接近于满度值，指针最好能偏转在不小于满度值2/3以上的区域。2、相对误差作业2.112019/12/215[例2.1.4]：2、相对误差2019/12/2162.2测量误差的分类例：振荡频率LCfo1212.2.2按性质分类可分为系统误差、随机误差、粗大误差三类。第2章误差分析与数据处理图2.2.3.2019/12/217[例2.3.1]用温度计重复测量某个不变的温度，得11个测量值(见下表)。求测量值的平均值及其标准差。解：①平均值②用残差公式计算各测量值残差列于上表中③标准偏差估计值④标准偏差)(1.530)531530532530529533531527529531528(11111Cxnxoniixxuii)(767.111ˆ12Cunonii)(53.011767.1ˆˆCnoxx2.3.2贝塞尔公式及其应用ui作业2.132019/12/2182.5.1测量结果的置信问题教材P41表2.5.3中的次数n应改为自由度v=n12019/12/2192.5.1测量结果的置信问题niixnx11平均xxuii残差niiun1211ˆ标差nxˆˆ平均标差xatxxˆ测量结果2019/12/2110)9.5.2(3iuniixnx11平均xxuiiniiun1211ˆ标差xxuiiniiun1211ˆ标差2.5.2粗大误差的判别准则niixnx11平均xxuii残差niiun1211ˆ标差nxˆˆ平均标差xatxxˆ测量结果2019/12/21112.5.2粗大误差的判别准则niixnx11平均xxuii残差niiun1211ˆ标差nxˆˆ平均标差xatxxˆ测量结果)10.5.2(Gui0.104作业2.132019/12/2112•由于测量数据和测量结果是近似数，其位数各不相同。为了使测量结果的表示准确唯一，计算简便，在数据处理时需对测量数据和所用常数进行修约处理。2.6.1数据舍入规则1、小数的舍入：4舍6入，5前是偶数(奇数)舍(入)。举例：2.6测量数据处理保留1位小数12.3456→12.3（4舍）保留3位小数12.3456→12.346（6入）保留2位小数12.3456→12.34（5前是偶数）保留2位小数12.3756→12.38（5前是奇数）保留2位小数12.3056→12.30（5前是偶数）在“5”的舍入上，采用取偶数规则，是为了在比较多的数据舍入处理中，使产生正负误差的概率近似相等。第2章测量误差分析与数据处理作业2.142019/12/21132、有效数字（1）前0不算后0算：0.0807，有效数字3位。（2）误差为末位的估值：43.21？，?≤0.005(误差)。2.6.1数字舍入规则（补充）例：8.700有效数字4位，误差≤0.00058.7×103有效数字2位，误差≤0.05×1033、运算（1）加减法相加减时，两数的小数部分位数不同，和差必须取位数少的。其余各数可多取一位。例如：2019/12/2114（2）乘除法n位数(或)m位数，运算结果取位数少的。例如：10067=67102（3）乘方、开方求n位数乘方、开方，结果取n位或n+1位。例如：672≈45102或4.49102、4.81/2=2.19或2.2（4）对数求n位数对数，运算结果取n位或n+1位。例如：log321=2.51或2.5072.6.1数字舍入规则（补充）作业2.152019/12/211521221121211)lnln(lnlnxxiiiiniiynmxxnxxmxxxnxmCxxf3、幂函数的合成误差设（C为常数），x1与x2的绝对误差分别为△x1和△x2。nmxCxy21)12.7.2()(21xxynm当有±时y2.8.2常用函数的合成误差vdvvd1ln[例2.8.2]电流通过电阻，发热量Q=I2Rt。已知I=2%，R=1%，t=0.5%，求合成误差Q。解：Q=2I+R+t=(2·2%+1%+0.5%)=5.5%作业2.17作业2.162019/12/2116)16.7.2(,BAABABBAABABAyBAy当)16.7.2(,BABBABBAABABAyBAy当4、和差函数(y=AB)的合成误差321332311313211231)lnlnln(lnxxxiiiiniiynmnmxxxxnxxmxxxxnxmxxfxxxy[例][例2.8.4]已知R1=1K、R2=3K的相对误差均为5%，求串联后的总相对误差。解：将R1、R2代入2.7.16A式中得：R=R1=R2=5%可见：分误差相同的电阻串联后的总误差等于分误差作业2.182019/12/21175、和差积商函数的合成误差2121RRRRR)18.7.2(22111212RRRRRRRRR假设则2.8.2常用函数的合成误差2.8.3系统误差的合成1、确定性系统误差的合成jnjjjnjjyxfxxfy11jnjjyyxfy1ln[例2.8.5]有5个1000欧姆的电阻串联，若各电阻的系统误差分别为1=4、2=5、3=3、4=6、5=4，求总电阻的相对误差。解：%16.0500088543211RjnjjRRRR可见：分误差相同的电阻并联后的总误差等于分误差作业2.192019/12/2118例2.8.9分和)27.7.2(jyjxfn虽然U、I不同，但对功率误差的影响相同—等作用。2.8.5按对总误差影响相同的原则分配误差mWmAVIUImWVmAUUIIU202102025.0802019/12/2119二、测量点的选择2.8.1最佳测量条件的确定当函数y=f(x1…xi…xn)确定后，测量点xi(i=1、2…n)选择合理，误差可进一步减小，则xi选择为佳值。设存在、连续，若xi的偏导为0（有极值），则求出的xi为佳值。即：0)(0)(iyiyxyxy或yyyy或[例2.9.1]欧姆表原理IRiERxIERIIEIIEIREIRRyiixxy22)(函数则ixRIEIfRy)(IIERxy2令即0)(IRRxx0)(222IERIEIRIEii故22miIREI结论：测电阻时指针在中间位置是误差最小。2019/12/21203、有效值（U）TRURTIQ22若直流电压U在T内电阻R上产生的热量与波形因数)3.2.4(UUKF；波峰因数)4.2.4(UUKPP4.2.1交流电压的表征dttuRQT02)(1交流电压u(t)在T内R上产生的热量相等，)2.2.4()(102TdttuTUU则定义有效值三者关系：正弦波u(t)=UPsin(ωt)的波形因数KF和波峰因数KP是：11.122~22~~~PPFUUUUK41.12~~UUKPPTtUTtUtTtTUUUUUUUUKKWPWPWWPPPPPPPF////112/3/73.115.1)/2(2/41.111.1脉冲方波三角正弦波形其它波形的KF、KP、U、U关系P872019/12/2121例1写出图示电压波形的正半周平均值、负半周平均值、全波平均值、有效值、正峰值、负峰值、峰-峰值。ut0123-1.1.2.3.4.5.6.7.8公式数值平均值正半周负半周全波有效值峰值正峰值负峰值峰-峰值dttuU1.00)(4.01VdtdtdttuTUT73.13134.01)(11.004.01.02202dttuTUT0)(1dttuU4.01.0)(4.01dttuU4.00)(4.014.2.1交流电压的表征30.1/0.4=0.75V10.3/0.4=0.75V1.5V3V1V4V2019/12/21222、波形换算法（分4步）（板书）4.2.3均值电压表注：对均值表，任意波形的均值相等，则读数相等。由读数α换算出均值和有效值的换算步骤如下：第一步：把读数α想象为有效值等于α的纯正弦波输入时的读数，即：第二步：由计算该纯正弦波均值aaKUUF9.011.1~~~aU~U~第三步：假设均值等于的被测波形（任意波）输入，即：第四步：由，再根据该波形的波形因数（查表可得），其有效值：U~aUUX9.0~XU)9.2.4(9.0aKUKUFXXFXXVUKUXFXX35.10=9×15.1=×=[例4.2.1]用均值表测量三角波读数a=10V，求UX、UX、UXP。VUKUXXPXP9.17=35.10×7