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第三单元比例2.正比例和反比例的意义一、课时基本内容:《正比例和反比例的意义》第一课时（成正比例的量）二、1、教学内容分析：本节教材是在比和比例的基础上进行教学，着重使学生理解正比例和反比例的意义。正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。2、学情分析：3、教学重难点：1.理解正比例的意义。2.初步渗透函数思想。4、教学资源的取舍：正比例的意义应结合学生熟悉的数量关系进行教学。可以采用教材中的例子，也可以选择学生熟悉的其他数量关系，如单价、数量和总价或时间、速度和路程等数量关系。教材提供的例子，研究的是圆柱形水杯的体积与高度的关系，有6组数据，数据不必通过实验得出，用多媒体或其他形式直观呈现数据的获取过程即可。5、教法学法：教学中充分发挥学生的主动性，有效地进行了引导、启发，让学生自主经历知识的产生、发展过程，以体现自主探究、合作交流的学习过程。让学生经历了知识产生、发生、发展、应用的过程，引导学生自主建构，较好地达成了三维目标。三、拟达成的教育教学目标：1.理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。2.初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。3.初步渗透函数思想。四、教学流程：环节师生活动设计训练内容预期目标设计意图效果反馈与修正教师活动学生活动课前准备主题图、小黑板（上面画例2表格的空白表格）；例2空白表格（学生人手一张）课中教学一、复习铺垫用小黑板给出下面的题目：（1）已知路和时间，怎样求速度？（2）已知总价和数量，怎样求单价？（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？（4）已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量？（教师同步板书）积极思考，根据已有知识回答老师出示的问题。时间路程=速度数量总价=单价工作时间工作总量=工作效率公顷数总产量=公顷产量引导学生发现几个数据之间的关系，提示课题。二、探究例1.课件出示例1的主题图及表格。请学生讲讲例1的意思。2.表中有哪几种量？这些量之间又有1.读题，理解题意：当高度为2cm的时候，体积为50cm3；当高度为4cm的时候，体积为100cm3。有条件的学校可以准备教具，组织学生按照例1的方式做实验。1认识正比例什么关系？3.说明：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关的量。板书：两种相关联的量。4.在这个题目中，高度和体积是两种相关联的量。体积是怎样随高的变化而变化的呢？5.请学生分组来计算表格中的数据，并选出代表说出数值，比较结果。板书答案：250=4100=6150=8200=……=256.这些数据有什么规律？板书：相对应的两个数的比值（也就是商）一定。7.这个比值实际上就是杯子的底面积。你能将这三个量所表示的意义写成一个关系式吗？板书：高体积=底面积（一定）8.小结：通过刚才的观察和计算我们知道，当底面积一定时，体积和高是两个相关联的量。也就是当水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定，我们就说体积和高度成正比例关系。体积高度叫做成正比例的量。9.大家想一想，在我们的日常生活中，有哪些量是成正比例关系的量？10.大家再回头看前面四道题（小黑板出示的那四道题），它们是不是都是正比例？2.汇报：体积、高和底面积；当高变化时，体积也随之变化。3.认真听讲，理解什么叫“相关联的量”。4.观察表格中的数据，回答：因为杯子是相同的，水的高度越高，体积越大。5.计算，完成表格填空。6.回答：同一组数据的商一定。7.口头回答：体积除以高等于底面积。8.认真听总结，明确相关概念。9.回想生活经验，汇报：水的质量和体积成正比例；长方形的宽一定，它的面积和长成正比例；某商品的单价一定，总价和数量成正比例……10.根据正比例的定义给出肯定判断。层层设疑，激发学生的兴趣，并让学生自主探索和归纳正比例的含意和性质。练习实际举例，体会数学与生活的联系。三、探究例，学习如何画正比例的图1.小黑板出示例2的空白表格及例1所得的数据。我们来把上面实验的数据在书上的表格中标出。（指史学生板演，其他学生各发一张空白表格）指导学生先找出横轴（高度）的值，再找出相应的体积的值，得出交点。点评，纠正。2.提出问题：1.根据老师出示的数据在空白表格上完成画图。（不看教材）2.汇报：通过学生动手操作，直观生动地理解正比例的含义，渗透函数的思想，为以后的学习作准备。像，概括正比例的意义（1）将这些点连接起来，你发现了什么？（教师适时引导）（2）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7cm，那么水有多高？（对于直接从图中读出结果的，教师要给予肯定，但必须强调由这种方法得出的结果往往不太正确）3.如果我们用字母x、y来表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值，你能将正比例关系用字母表示出来吗？（教师板书）（1）连接这些点，得到的是一条直线；这两种量中相对应的两个数的比值一定。（2）根据比值一定进行计算，汇报：高度是7cm时，体积是175cm3；体积是225cm3时，高度是9cm。可能有的学生直接从作出的图上根据其中的一个量读出结果。3.讨论表示方法：明确：yx=k。四、学习效果测评1.让学生在书上完成第41页“做一做”。（1）在这道题中，相关联的两个量是什么？（2）用表中表示路程的数比表示时间的数，它们的比值大小相等吗？表示的是什么？（3）路程与时间是否成正比例？符合正比例的定义吗？（4）下面同学们在书上的表格中完成作图，并完书上第三问提出的计算问题。教师巡视，适时指导。2.让学生完成练习七第1—5题。点评，集体订正。1.在书上完成练习。（1）回答：时间和路程是两个相关联的量。（2）计算，回答：相等；表示的是速度。（3）给出肯定回答。（4）作图，计算，汇报。2.认真练习。完成后集体订正。联系生活中的实际问题，加深对本节课内容的掌握。五、板书设计：成正比例的量时间路程=速度数量总价=单价工作时间工作总量=工作效率公顷数总产量=公顷产量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。成正比例的关系式：yx=k。六、同步练习：1.说说生活中成正比例的实例。2.书的总页数一定，已看的页数和未看的页数是否成正比例？3.思考：路程一定，速度和时间是什么关系？七、教学反思：教学是师生双方在课堂上互动对话、实践创造，随机生成与资源开发的过程。本堂课通过出示不同情况的事例，展示大的知识背景，丰富了学生的感知，有效地进行了引导、启发，让学生自主经历知识的产生、发展过程。引导学生深刻理解了正比例的概念。”，以及应用意义进行判断的不同形式的练习，所有这些进行了深入，都进一步促进学生对正比例意义的深刻理解。通过呈现富有现实性、挑战性的学习内容，引导学生主动地进行观察、概括、推理与交流等数学活动，让学生进一步体验了观察法、比较法与归纳法等数学方法，随机渗透了函数思想。学生的情感态度与价值观得到一定的促进和发展。课堂上教师积极发挥主导作用，促进生生、师生互动，通过引导学生合作交流，加之教师激励的赏识评价，充分发挥了学生的学习主体性，较好地促进学生情感态度与价值观的发展。一、课时基本内容：《正比例和反比例的意义》第二课时（成反比例的量）二、1、教学内容分析：反比例的意义，是安排在学生学习了正比例的基础上的一堂让学生理解反比例的意义和反比例关系的课，并在此基础上要求学生能够正确地判断是否成反比例。教学时，可以让学生找一找生活中有哪些成反比例的量。也可以举出一些数量关系，让学生判断是否成反比例,并说说理由，以巩固对反比例意义的认识。2、学情分析：反比例意义是在学习正比例意义的基础上，，让学生自主发现成反比例的量之间的关系，更加体现学生的主体性，同时让学生仿照正比例意义，尝试归纳反比例的意义。学习资源的选取注意贴近生活实际，选用学生身边的事例。让学生例举生活中的事例，能更好地让学生感受数学与生活的密切联系。使全班同学对严肃而抽象的数学有较强的亲切感，让他们感受到数学是从生活中来，到生活中去。3、教学重难点：理解反比例的意义。4、教法学法：教师让学生先仔细观察、独立思考，再小组合作，形成共识，进而大组交流，让学生自己用语言来概括出反比例的意义，然后教师稍加修改，自然生成反比例的意义，显得水到渠成。教师抓住时机引导学生对概念的意义“深度加工”，作多方面的深入思考，让学生自主建立起概念的模型。三、拟达成的教育教学目标：1.理解反比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成反比例。2.初步培养用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题的能力。3.初步渗透函数思想。四、教学流程：环节师生活动设计训练内容预期目标设计意图效果反馈与修正教师活动学生活动课前准备小黑板及相关练习题、例3主题图。课中教学一、复习，引入课题1.提问：什么是正比例？万正比例的两个量有什么特点？2.用小黑板出示下面的题：（1）下列各题中哪两种量成正比例？为什么？①笔记本单价一定，数量和总价。②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。③工作效率一定，工作时间和工作总量。④一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。（2）说出体积、高、底面积三者之间的数量关系。在什么条件下，其中两个量成正比例？1.回忆上节课内容，积极回答问题。2.分组讨论后，全班汇报：（1）①、②、③成正比例，④不成正比例。（2）底面积一定，体积和高成正比例；高一定，体积和底面积成正比例。通过题目复习上一节课的内容，为下面的学习作铺垫。3.提出问题：如果体积一定，底面积和高又成什么样的关系？这就是我们这节课要学习的内容。板书课题：成反比例的量。3.积极思考问题，进入新课。提出问题，让学生带着问题进入新课。二、认识反比例1.出示例3主题图，让学生观察。讲述：通过上节课的学习我们知道，当底面积一定时，体积与高成正比例。那么现在我们把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，又会是怎样的情况呢？2.小黑板出示例3的表格，提出问题：（1）表中有哪些量？（2）底面积怎样随高变化？（3）每两个相对应的量的乘积各是多少？（板书学生的回答）3.乘积“300”实际是什么量？这个量有什么特点？（板书学生的回答）4.其他两个量有什么特点？5.小结：通过刚才的观察分析，我们可以看出，表中高度和底面积是两种相关联的量。底面积是随着高度的变化而变化的，高度越小，底面积反而越大。它们变化的规律是：每一组的高度和底面积的乘积等于300，是一定的。我们把这种关系写成式子就是：高度×底面积=体积（一定）1.观察主题图，思考老师提出的问题。2.观察表格，5个人一个小组讨论老师提出的问题。组内每人计算一组数据，汇报计算结果。高度×底面积：30×10=30020×15=30015×20=30010×30=3005×60=3003.回答：体积。它是一定的。4.小组代表汇报：底面积越大，水的高度越低……5.跟随老师一起总结。小组合作学习，培养协作意识。及时总结，对成反比例的两个量的关系形成认识。三、明确反比例的定义1.在例3中，不变的量是什么？变化的量是什么？2.这两个相关的量之间是怎样变化的？3.结合学生的分析给出反比例的定义：像这样，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。4.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以怎样表示？强调：乘积k是一定的。让学生看书上的表达式，订正自已的表达式是否正确。5.我们判断两个相关联的理是否成反比例，主要是看什么？6.同学们能举出哪些日常生活中的反比例？1.积极汇报：水的体积一定，所以水的体积是不变的量；底面积和高是两个变化的量，也就是相关联的量。2.分析，归纳：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低；底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。3.明