电子测量老师布置作业参考答案电子档

2.12CD—13型万用电桥测电感的部分技术指标如下：5μH—1.1mH挡：±2％(读数值)±5μH；10mH—110mH挡：±2％(读数值)±0.4％(满度值)。试求被测电感示值分别为10μH，800μH，20mH，100mH时该仪器测量电感的绝对误差和相对误差。并以所得绝对误差为例，讨论仪器误差的绝对部分和相对部分对总测量误差的影响。解：根据误差公式计算各电感误差如下：（1）10μHH2.5H5H2.0H5H10%2L%52H10H2.5LLL（2）800μHH21H5H16H5H800%2L%6.2H800H21LLL（3）20mHmH94.0mH55.0mH4.0mH110%5.0mH20%2L%7.4mH20mH94.0LLL（4）100mHmH55.2mH55.0mH2mH110%5.0mH100%2L%6.2mH100mH55.2LLL由以上计算过程中的绝对误差，可知当被测电感较小时仪器误差的绝对部分对总误差影响大，而被测电感较大时仪器误差的相对部分对总误差影响大。这里对每个量程都有一个临界值：5μH—1.1mH档：临界值L1，H5%21L，H2501L即当被测电感L小于250μH时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。即当被测电感L大于250μH时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。10mH—110mH档：临界值L2，mH110%5.0%22L，mH5.272L即当被测电感L小于27.5mH时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。即当被测电感L大于27.5mH时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。2.14对某直流稳压电源的输出电压Ux进行了10次测量，测量结果如下：次数12345678910电压/V5.0035.0115.0064.9985.0154.9965.0095.0104.9995.007求输出电压Ux的算术平均值U及其标准偏差估值)(Us。解：Ux的算术平均值005.50054.5)7110941526113(101001.0000.5101iU次数12345678910电压/V5.0035.0115.0064.9985.0154.9965.0095.0104.9995.007残差(10－3V)-2.45.60.6-7.49.6-9.43.64.6-6.41.6标准偏差估值1012)(91)(iUUiUs101232222222222)10(]6.1)4.6(6.46.3)4.9(6.9)4.7(6.06.5)4.2[(91i10123)10(]56.296.4016.2196.1236.8816.9276.5736.036.3176.5[91iV006.00062.0104.3539162.16设对某参数进行测量，测量数据为1464.3，1461.7，1462.9，1463.4，1464.6，1462.7，试求置信概率为95%的情况下，该参量的置信区间。解：因为测量次数小于20，所以测量值服从t分布，第一步：求算术平均值及标准偏差估值3.1463)7.26.44.39.27.13.4(61146061ix次数123456x1464.31461.71462.91463.41464.61462.7残差1.0-1.6-0.40.11.3-0.6标准偏差估值612)(51)(ixxixs61222222])6.0(3.11.0)4.0()6.1(0.1[51i07.1算术平均值标准偏差估值4.0607.16)()(xsxs第二步：查附录B：t分布表，由n－1=5及P=0.95，查得t=2.571第三步：估计该参量的置信区间)](),([xtsxxtsx，其中0.14.0571.2)(xts则在95%的置信概率下，电感L的置信区间为[1462.3，1464.3]。2.17两种不同的方法测量频率，若测量中系统误差已修正，所测得的频率的单位为kHz。方法1100.36100.41100.28100.30100.32100.31100.37100.29方法2100.33100.35100.28100.29100.30100.29（1）若分别用以上两组数据的平均值作为该频率的两个估计值，问哪一个估计值更可靠？（2）用两种不同方法的全部数据，问该频率的估计值（即加权平均值）为多少？解：（1）方法1：kHzfi330.100)2937313230284136(8101.000.100811次数12345678f/kHz100.36100.41100.28100.30100.32100.31100.37100.29残差（10－2kHz）38-5-3-1-24-4标准偏差估值81211)(71)(iffifs812222222222)10(])4(4)2()1()3()5(83[71i8122)10(]161641925649[71i045.010144714kHz同理可求出方法2的标准偏差估值，307.100)293029283533(6101.000.100612ifkHz次数123456f/kHz100.33100.35100.28100.29100.30100.29残差（10－2kHz）2.34.3-2.7-1.71.3-1.7标准偏差估值61222)(51)(iffifs6122222222)10(])7.1(3.1)7.1()7.2(3.43.2[51i6122)10(]89.269.189.229.749.1829.5[51i027.01054.38514kHz由此可见方法2测得的数据更为可靠。（2）由miimiiissxx12121得31.100027.01045.01027.0307.100045.0330.1002222fkHz该频率的估计值为100.31kHz。2.19对某信号源的输出频率fx进行了10次等精度测量，结果为110.050，110.090，110.090，110.070，110.060，110.050，110.040，110.030，110.035，110.030（kHz），试用马利科夫及阿卑-赫梅特判剧判别是否存在变值系差。解：输出频率fx的平均值fx)30353040506070909050(101001.0110fx054.1100545.110次数12345678910fx/kHz110.050110.090110.090110.070110.060110.050110.040110.030110.035110.030残差10－4kHz-4535535515555-45-145-245-195-245（a）由马利科夫判据得：2/112/ninniiiD||10175010)]24514545()5535545[(44iMAX故存在变值系差（b）由阿卑-赫梅特判据得：00485.000075.00009.000135.0111niii811110)245()195()195()245(355355355)45(niii810477754777535525247585255502512602515975--8103499750.0035标准偏差估值10122)(91)(iffifxs101242222)10(])245()195(355)45[(91i10181040247091i0.00050015.00005.09)(12xsn0015.0)(10035.02111xsnvvniii故存在变值系差2.23通过电桥平衡法测量某电阻，由电桥平衡条件得出243CCRRx，已知电容C2的允许误差为±5％，电容C4的允许误差为±2％，R3为精密电位器，其允许误差为±1％，试计算Rx的相对误差为多少？解：因为公式中含有分子和分母，用相对误差传递公式较方便。224433lnlnlnCCRxCCRxRRRxRx243lnlnlnlnCCRRx224433CCCCRRRx%)5(%2%1%82.26设TOS6100所测的接地电阻为Rx，JD-2标准电阻为RN，取JD-2标准电阻为100mΩ，在接地电阻测试仪TOS6100上进行10次重复测量，得到测量结果如下表所示：已知TOS6100在100mΩ时的分辨率为2mΩ，此时自由度为50，接地导通电阻测试仪检定装置经检定，符合其技术指标要求，100mΩ处的误差为±0.2%，此时自由度为50，试求测量结果的扩展不确定度。(3)不确定度合成由于不确定度分量R1，R2相互独立，因此，电阻测量得合成标准不确定度为2.30测量x和y的关系，得到下表中的一组数据：xi4111826354352606972yi8.817.826.837.048.558.870.380.592.195.9试用最小二乘法对上述实验数据进行最佳曲线拟合。解：0)(abxyxiii（1）0)(abxyii（2）代入题中给出相应的测量数据，为计算方便先代入（2）8.8=4b+a58.8=43b+a17.8=11b+a70.3=52b+a26.8=18b+a80.5=60b+a37.0=26b+a92.1=69b+a48.5=35b+a95.9=72b+a10个方程相加得：536.5=390b+10a(2)´再将（2）式10个方程分别乘以xi即得（1）式的10个方程:35.2=16b+4a2528.4=1849b+43a195.8=121b+11a3655.6=2704b+52a482.4=324b+18a4830=3600b+60a962=676b+26a6354.9=4761b+69a1697.5=1225b+35a6904.8=5184b+72a10个方程相加得：27646.6=20460b+390a(1)´这里(1)’(2)’称正规方程，解出这两个方程得:a=3.73b=1.28则可作出最佳曲线如图下所示。相应直线方程为：y=1.28x+3.73xy第3章3.9XFG-7高频信号发生器的频率范围为f=100kHz~30MHz，试问应划分几个波段？（为答案一致，设k=2.4）解：而30000KHz10MHz3＝k，nkk84.7334.0477.24.29.0lg300lg9.0lglgkkn解：（a）mfnfr0，所以nmffr0，步进maxnfr（b）10NffPfrHr，所以rHrfPNff1，步进maxPfr（c）设VCO1输出频率为f1，则111Nffr，111Nffr，2022110NffNfr，2211222112221010)10()10(NfNfNfNNfNfNffrrrrr)1000~720(10010)1100~1000(10kHzkHzfMHzkHzkHzfL1.7272010010100010MHzkHzkHzfH11.100100010010110010步进HzkHz1001011第4章4.10用某计数式频率计测频率，已知晶振频率fc的相对误差为Δfc／fc＝±5×10－8，