第三单元公倍数和公因数

第三单元公倍数和公因数教学目标：1．使学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数。2．使学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力，感受一些简单的数学思想方法，发展数学思考。3．使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体会学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。4．通过调查、观察、交流活动，了解数字信息的广泛应用，体会实际价值，感受编码的思想和方法，发展实践能力。教学重、难点：认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数课时安排：6课时。第一课时：公倍数与最小公倍数教学调整教学内容：教科书第22～23页的例1、例2及相应的“练一练”，练习四第1～4题。教学目标：1．学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会用列举的方法求10以内两个数的最小公倍数。2．学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索和合作交流的能力。3．学生在参与学习活动的过程中，体验学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。教学重点：认识公倍数和最小公倍数，会求10以内两个数的最小公倍数。教学难点：会用不同的方法求两个数的最小公倍数。教学准备：多媒体课件，长3厘米、宽2厘米的长方形纸片若干张，边长6厘米、8厘米的正方形纸片各一张；练习四第4题里的方格图、红旗和黄旗。教学过程：一、自主学习学生利用课前时间，自主学习。二、明确目标同学们，通过自主学习，你知道今天的学习内容吗？（揭示课题）你认为本节课应学会什么？三、交流提升1．交流例1。⑴出示例1的题目，小组交流：用长3厘米、宽2厘米的小长方形正好铺满哪个正方形？你是怎么想的？验证给小组里的同学看。⑵展示交流：为什么能铺满边长是6厘米的正方形，不能铺满边长是8厘米的正方形？（因为6既是2的倍数又是3的倍数，是2和3的公倍数；而8是2的倍数，但不是3的倍数，也就是8不是2和3的公倍数。）⑶全班交流：用长是3厘米、宽2厘米的小长方形还能铺满边长是多少厘米的正方形？你是怎么想的？（只要边长既是2的倍数又是3的倍数，这个长方形纸片就能正好铺满它。）归纳总结：什么叫公倍数？2和3的公倍数有哪些？能写完吗？（两个数公有的倍数叫两个数的公倍数，一个数倍数的个数是无限的，两个数公倍数的个数也是无限的。）2．交流例2。⑴出示例2题目：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？⑵小组交流：你是怎么找6和9的公倍数和最小公倍数的？⑶全班交流：①展示学生中找公倍数和最小公倍数的不同方法。②出示教材中的集合图，说一说每一部分所表示的含义。③怎样找两个数的公倍数和最小公倍数？四、巩固拓展1.完成“练一练”。⑴学生独立在书上完成。⑵全班交流展示，你是怎么找2和5的公倍数的？怎么找到2和5的最小公倍数的？2．完成练习四第1题。⑴学生独立在书上填写。⑵小组交流：右边的集合圈中有三部分，先填的是哪一部分？为什么？⑶全班展示、交流。3．完成练习四第2题。⑴学生将书上的表格填写完整。⑵小组讨论：观察表格，从哪些行可以找到4和5的公倍数和最小公倍数？4和6、5和6的公倍数和最小公倍数呢？⑶学生独立填写后全班展示交流。（可以先用不同的符号分别标出4和5、4和6、5和6的公倍数，再完成对应的填空。）4．完成练习四第3题。⑴学生独立完成。⑵全班展示交流不同的方法，比较哪种方法最简洁。5．完成练习四的第4题。⑴出示第4题，全班交流：哪些方格两种棋子都会走到？这些方格中的数有什么共同特点？⑵学生独立在方格上涂一涂。⑶展示交流，红棋走到的方格里的数都是3的倍数，黄棋走到的方格里的数都是4的倍数，红棋和黄棋都走到的方格里的数是3和4的公倍数。五、总结延伸本节课，你有什么收获？还有什么疑问？教学反思：第二课时：公倍数与最小公倍数练习教学调整教学内容：教科书第25页练习四第5～8题及思考题。教学目标：1．学生在经历用不同方法找两个数的公倍数、最小公倍数的过程中，逐步掌握方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最小公倍数。2．学生经历解决简单实际问题的过程，感受求最小公倍数方法的实际应用价值。教学重点：熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法。教学难点：感受最小公倍数在实际生活中的运用。教学准备：多媒体课件。教学过程：一、基本练习：1.完成练习四第5题。⑴出示第5题左边四组题目：8和23和95和104和8①学生独立求出每组数的最小公倍数。②小组讨论：这几组数有什么共同的特征？它们最小公倍数有什么共同特点？③全班交流：这几组数都是倍数关系，它们的最小公倍数就是其中较大的那个数。⑵出示第5题右边四组题目：5和78和39和101和5生独立完成，小组讨论后，全班交流总结：这几组数都是互质关系，它们的最小公倍数是这两个数的乘积。2．完成练习四第6题。⑴学生独立完成。⑵讨论交流：根据第5题的规律，哪些组的最小公倍数可以直接写出来？你是怎么判断的？⑶交流小结：求两个数的最小公倍数的方法可以灵活多样，可以根据两个数的特点选择简捷的方法。二、提高练习：1．完成练习四第7题。⑴学生独立在书上将第7题的表格填写完整。⑵小组讨论：第二次同时发车的时间与第一次同时发车的时间相差多少分钟？间隔的时间与两车相隔发车的时间（7分和8分）之间有什么关系？⑶全班交流：第二次同时发车的时间和第一次同时发车的时间相差56分钟，也就是两车间隔发车时间7分和8分的最小公倍数。除了用列表的方法，你还能用什么方法求出两车第二次同时发车的时间？2．完成练习四第8题。⑴出示第8题题目要求及8月份的日历。⑵引导学生分析题意：小林每6天去一次是什么意思？你能从日历上指出小林第二次去的日期吗？你是怎么数的？小军每8天去一次，你能从日历上指出他第二次去的日期吗？⑶选择合适的方法找出他们第二次相遇的日期。⑷小组讨论：他们再次相遇的日期和第一次相遇的日期相差多少天？这个天数与6天和8天是什么关系？⑸全班交流：你是怎么知道他们第二次相遇的日期的？（可以在日历上圈一圈，也可以直接求6和8的最小公倍数(24)，再用7月31日加24天，便是他们第二次相遇的日期。）比较哪种方法更简捷？三、拓展练习：完成思考题。1．学生独立思考。2．小组交流自己的想法。3．全班交流：求三个人第二次相遇的日期，可以用列举的方法先求出3、4、6的最小公倍数，再用8月1日加上它们的最小公倍数，便是他们第二次相遇的日期。四、总结延伸本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？教学反思：第三课时：公因数与最大公因数教学调整教学内容：教科书第26～27页的例3、例4，“练一练”和练习五第1～5题。教学目标：1．学生通过具体的操作和交流活动，认识公因数和最大公因数，会用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数。2．学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索和合作交流的能力。3．学生在参与学习活动的过程中，体验学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。教学重点：认识公因数和最大公因数。教学难点：会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数。教学准备：多媒体课件。教学过程：一、自主学习学生利用课前时间，自主学习。二、明确目标同学们，通过自主学习，你知道今天的学习内容吗？（揭示课题）你认为本节课应学会什么？三、交流提升1．交流例3。⑴出示例3题目，小组内交流：①哪种纸片能将长方形正好铺满？你是怎么想的？②还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？⑵全班交流：①边长是6厘米的正方形纸片为什么正好能铺满长18厘米，宽12厘米的长方形？（因为6既是18的因数，也是12的因数，是18和12的公因数。）②还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？这些正方形纸片的边长数有什么共同的特点？（1、2、3、6这些数既是18的因数，又是12的因数，是12和18的公因数。）③边长是4厘米的正方形为什么不能铺满长18厘米，宽12厘米的长方形？（因为4只是12的因数，不是18的因数，不是18和12的公因数。）2．交流例4。⑴出示例题，小组交流：你是怎么找8和12的公因数和最大公因数的？⑵全班交流：①展示学生的不同方法，并让展示的学生说说自己是怎么想的？为什么要这样找？②比较刚才不同的找公因数的方法，你更喜欢哪种方法？为什么？3．总结交流：怎样找两个数的公因数？找公因数和找公倍数的方法有什么相同和不同的地方？四、巩固拓展1．完成“练一练”。⑴学生独立在书上完成。⑵全班展示交流：你是怎么找公因数和最大公因数的？2．完成练习五第1题。学生先在书上填写，再展示交流。（让学生对照书上的右图，说出15和20的因数、公因数分别有哪些，最大公因数是几。）3．完成练习五第2题。⑴学生在书上完成。⑵全班交流：你是怎么从表格中看出哪些数是8和10的公因数，哪些数是8和20的公因数？哪些数是10和20的公因数的？4．完成练习五第3题。学生独立在书上填写。展示交流：列举的方法是找两个数的公因数最常用的方法。5．完成练习五第4题。（1）出示题目，小组讨论、交流：你是怎么确定哪一组数有公因数2？哪一组数有公因数3？哪一组数有公因数5的？（2）全班交流：有公因数2的一组数肯定符合2的倍数的特征，有公因数3的一组数肯定有3的倍数的特征，有公因数5的一组数肯定有5的倍数的特征。6．完成练习五第5题。⑴学生独立在本子上完成。⑵全班展示交流。五、总结延伸本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？教学反思：第四课时：公因数与最大公因数练习教学调整教学内容：教科书第29页练习五第6～11题。教学目标：1．学生在练习过程中，发现求两个数的最大公因数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合适的方法求两个数的最大公因数。2．感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。教学重点：掌握求两个数的最大公因数的简捷方法教学难点：能根据各组数的特点，灵活选择求两个数的最大公因数的方法。教学准备：多媒体课件。教学过程：一、基本练习1．找出下面每组数的最大公因数。4和109和152和610和15⑴出示题目，学生练习（同时指名板演）。⑵全班交流讲评。2．完成练习五第6题。⑴学生练习。⑵小组交流：你在找最大公因数的过程中，发现了什么？⑶全班交流：观察左边四组数，它们有什么共同特点？它们的最大公因数有什么共同特点？右边四组数呢？（有些情况下，两个数的最大公因数是它们中较小的那个数。有些情况下，两个数的最大公因数就是1。）二、提高练习1．完成练习五第7题。⑴出示题目，你能很快写出每组数的最大公因数吗？⑵学生在书上写出答案，再同桌交流自己是怎么想的。⑶全班交流：求两个数的最大公因数时，要注意观察每组数的特点，用不同的方法求出它们的最大公因数。2．完成练习五第8题。出示第8题题目，你能很快说出每个分数分子和分母的最大公因数吗？先同桌交流，再全班交流。（追问：你为什么这么快就知道？这些分数有什么共同特点？）3．完成练习五第9题。⑴学生独立填写表格。⑵小组讨论交流：观察表格，你发现了什么？⑶全班展示交流。⑷小组合作，找出2、4、5分别与1、2、3、4、5……20等各数的最大公因数，并说说其中的规律。三、拓展练习1．完成练习五第10题。⑴出示题目，学生先思考，再用铅笔画一画。⑵全班交流：裁出的正方形的边长既要是20的因数，也要是12的因数，因而，最大的正方形的边长是20和12的最大公因数。2．完成练习五第11题。⑴学生独立完成。⑵全班交流：每根短彩带的长和这两根长彩带的长是什么关系？四、总结延伸通过本节课的练习，你有哪些收获？还有什么疑问？教学反思：第五课时：公倍数与公因数的比较练习教学调整教学内容：教科书第30～31页练习五第12～14题、思考题及“你知道吗？”。教学目标：1．进一步掌握求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。2．对所学的知识进行整理，并建立合理的认知结构。教学重点：巩固求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法教学难点：根据每组数的特点，选择灵活方法求两个数的最大公因数和最小公倍数。教学准备：多媒体课件。教学过程：一、基本练习1．找出下