第三单元带电粒子在复合场中的运动

第十一章磁场高三物理讲义：赵春光12第三单元带电粒子在复合场中的运动高考要求：1、带电粒子在复合场中的运动2、本部分知识的实际应用知识要点：一、复合场1、复合场：指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在。2、带电粒子受到的电场力F=qE与受到的洛仑兹力F=qvB及重力mg的比较：1）电荷在电场、重力场中一定受到电场力、重力的作用，而电荷在磁场中不一定受磁场力作用。只有相对于磁场运动且运动方向与磁场不平行的电荷才受磁场力作用，而相对磁场静止的电荷或虽运动但运动方向与磁场方向平行的电荷则不受磁场力作用。2）电场对电荷作用力的大小仅决定于场强E和电量q，即F=qE，；重力的大小由物体的质量m和重力加速度g决定，即G=mg；而磁场对电荷的作用力大小不仅与磁感强度B和电量q有关，还与电荷运动速度的大小v及速度方向与磁场方向的夹角θ有关，即f=qvB·sinθ。3）电荷所受电场力的方向总是沿着电场线的切线（与电场方向相同或相反）；电荷所受重力方向沿竖直向下（不变）；而电荷所受磁场力的方向总是既垂直于磁场方向，又垂直于运动方向（即垂直于磁场方向和运动方向所决定的平面）。4）电荷在电场中、重力场中运动时，电场力、重力对电荷做功（电荷在等势面上运动和在等高线上运动除外），且做得功与路径无关；而电荷在磁场中运动时，洛仑兹力一定不会对电荷做功。二、带电粒子在复合场中运动性质1、当带电粒子所受合外力为零时，将处于静止或匀速直线运动状态。2、当带电粒子作匀速圆周运动时，洛仑兹力作向心力，其余各力的合力必为零。3、当带电粒子所受合力大小与方向均变化时，将作非匀变速曲线运动。三、带电粒忆在复合场中运动的分析方法带电粒子在复合场中的运动，实际上仍是一力学问题，分析的基本思路是：1、正确的受力分析，除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电场力的磁场力的分析。2、正确分析物体的运动状态；找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程；如果出现临界状态，要分析临界条件。3、要注意重力的判定：一般情况下，电子、质子、离子等基本粒子的重力可忽略；带电油滴、尘埃、小球等宏观物质颗粒重力不能忽略。4、恰当地灵活地运用动力学三大方法解决问题：1）涉及加速度的力学问题用牛顿第二定律，必要时再用运动学公式。此法只适用于匀变速运动；2）对单个物体，宜用两大定理（动能定理和动量定理）：涉及时间优先考虑动量定理，涉及位移优先考虑动能定理；3）对多个物体组成的系统讨论，则优先考虑两大守恒定律（机械能守恒定律和能量守恒定律）四、带电粒子在复合场中运动的实际应用第十一章磁场高三物理讲义：赵春光131、速度选择器：如右图所示，由于所受重力可忽略不计，运动＋方向相同而速率不同的正离子组成的离子束射入相互正交的匀B强电场和匀强磁场所组成的场区中，已知电场强度大小为E，qvBv方向向下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，若离qE子运动轨迹不发生偏折（重力不计），必须满足平衡条件：qvB=qE，故v=E/B，这样就把满足的离子从速度选择器中选择出来了。带电－粒子不发生偏折的条件跟粒子的质量、所带电量均无关，且对速度的方向进行选择，如上图若从左侧入射则不能穿出场。B2、质谱仪：质谱仪是一种测量带电粒子质量的分离同位素的仪器。如右图所示离子源S产生质量为m，电量为q的正离子（所受重力不计）。离子出来时速度很小（可忽略不计），经过电压为LPU的电场加速后进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周U运动，经过半外周期到达记录它的照相底片P上，测得它在P上的位置到入口处的距离为L，则qU=mv2/2－0，qvB=mv2/r，SL=2r，联立求解得m=qB2L2/8U。因此，只要知道q、B、L、U，就可计算出带电粒子的质量m。又因为m∝L2，不同选题的同位素从不同外可得到分离，故质谱仪又是分离同位至少的重要仪器。3、回旋加速器：回旋加速器的核心部分是两个D形的金属扁盒，两盒装在真空容器中，整个装置放在巨大电磁铁产生的匀强磁场中，并把两个D形盒分别接在高频率电源的两极上，其工作原理是：①电场加速：qU=△Ek；②磁场约束偏转：qvB=mv2/r，r=mv/qB∝v；③加速条件，高频电源的周期与带电粒子在D形盒中运动的周期相同，即T电场=T回旋=2πm/qB4、磁流体发电机：如图是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛仑兹力作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差，设A、B平行金属板的面积为S，A相距L，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速度为v，板间R磁场的磁感强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过BA、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势。此时离子受力平衡：qE场=qvB，E场=vB，电动势E=E场L=vBL，电源内阻r=ρL/S，∴R中电流I＝E／(R+r)＝vBLS／(RS+ρL)5、电磁流量计：如图所示，其原理为：一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动。导电液体·a中的自由电荷（正负离子）在洛仑兹力作用下横向偏转，a、bdv间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛仑兹力平衡时，a、b·b间的电势差就保持稳定，由Bqv=Eq=Uq/d，可得v=U/Bd，流量Q=Sv=（πd2/4）·（U/Bd）=πdU/4B。6、霍尔效应：如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，B在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种d现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、AI电流I和B的关系为U=KIB/d，式中的比例系数K称为霍尔h系数，霍尔效应可解释为：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子A′聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，第十一章磁场高三物理讲义：赵春光14从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力，当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。典型例题：例1：一带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场区域，粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可以近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，袜子的能量逐渐减小（带电量不变），从图中粒子的径迹可以确定（）A粒子带正电；B袜子带负电；C粒子从a到b飞行；D粒子从b到a飞行。BR1BaRAbE例1图例2图例2：如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场中运动，已知电场强度折大小为E，方向竖直向下，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内，做半径为R的匀速圆周运动，设液滴质量为m，求：⑴液滴的速度大小和绕行方向。⑵倘若液滴运行到轨迹最低点A时，分裂成大小相同的两滴，其中一个液滴仍在原来平面内做半径为R1＝3R的圆周运动，绕行方向不变，且此圆周的最低点也是A，另一液滴将如何运动？例3：如图所示，一束质量、速度和电量不同的正离子垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向未发生任何偏转。如果让这些不偏转离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，对这些进入后一磁场的离子，可得出结论（）A它们的动能一定各不相同；B它们的电量一定各不相同；C它们的质量一定各不相同；D它们的电量与质量之比一定各不相同。＋··········B2·····-···+-···+-··B1·+-+例3图例4图例4：如图所示为质谱仪的示意图。速度选择器部分的匀强电场场强E=1.2×105V/m，匀强磁场的磁感应强度为B1=0.6T，偏转分离器的磁感应强度为B2=0.8T。求：⑴能通过速度选择器的粒子速度多大？⑵质子和氘核进入偏转分离器后打在照相底片上后条纹之间的距离d为多少？例5：如图所示为回旋加速器的示意图，已知D形盒的半径为R，中心上半面出口处O入有质量为m、带电量为q的正离子源，若磁感受应强度大小为B，求：⑴加在D形盒间的高频电第十一章磁场高三物理讲义：赵春光15源的频率；⑵离子加速后的最大能量。CGP1+～o右-P2DH例5图例6图例6：如图所示，连接平行金属板P1和P2（板面垂直于纸面）的导线的一部分CD和另一连接电池的回路的一部分GH平行，CD和GH均在纸平面内，金属板置于磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，当一束等离子体射入两金属板之间时，CD段导线将受到力的作用（）A等离子体从右方射入时，CD受力的方向背离GH；B等离子体从右方射入时，CD受力的方向指向GH；C等离子体从左方射入时，CD受力的方向背离GH；D等离子体从左方射入时，CD受力的方向指向GH。例7：电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流b量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流c量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现于流a量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量例7图计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端相连，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量是多少？例8：如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的B上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍d尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和BAI的关系为U=KIB/d，式中的比例系数K称为霍尔系数。设电h流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，A′电量为e，回答下列问题：⑴达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势__________下侧面A′的电势（填高于、低于或等于）；⑵电子所受洛仑兹力的大小为__________；⑶当导体板上下两侧面之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为__________；⑷由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明堆尔系数为K＝1/ne，其中n代表导体单位体积中电子的个数。（答案：例1：AD；例2：⑴v＝BRg/E，绕行方向为顺时针，⑵另一滴以R为半径顺时针做圆周运动，其轨迹最高点为A；例3：D；例4：⑴2×105m/s，⑵5.2×105m；例5：⑴f＝qB/2πm，⑵Ek＝q2B2R2/2m；例6：AD；例7：I（ρc/a＋Rb）/B；例8：⑴低于，⑵Bev，⑶Ue/h（或Bev），）第十一章磁场高三物理讲义：赵春光16练习题：1、如图所示，在Oxyz坐标系所在的空间中，可能存在匀强电场或磁场，也y可能两都存在或都不存在，已知磁场平行于xy平面，现有一质量为m、带正电q的点电荷沿z轴正方向射入此空间，发现它做速度为v0的匀速ox直线运动，若不计重力，试写出电场和磁场分布有哪几种可能存在的关z系，不要求推导或说明理由。2、电视机显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的，电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形磁场区，如图所示，磁场方向P垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r，当不加磁场时，电子束电子束Oθ将通过O点而打到屏幕的中心M点，为了让电子束射到屏幕边缘P，UM需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度＋－2题图B应为多少？3、带电粒子以初速度v垂直于电场方向飞入匀强电场区域EBEBEBEB后，接着又飞入匀强磁场区域。在如图所示的几种轨迹中，有可能的是（）ABCD4、如图所示，足够长的光滑三角形绝缘槽，与水平面的夹角分别3题图为α和β(α＜β＝，加垂直于纸面向里的磁场,分别将质量相等、ba带等量正、负电荷的小球a、b依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球在槽上运动的说法正确的是（）A．在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，且aa＞ab；αβB．在槽上，a、b两球都做变加速直线运动，且aa＞ab；C．a、b两球沿直线运动的最大位移是sa、sb，则sa＜sb；4题图D．a、b两球沿槽运动的时间为ta、tb，则ta＜tb。5、平行板电