电子衍射实验

电子衍射实验电子衍射实验是物理教学中的一个重要实验，通过观察电子衍射现象，加深对微观粒子波粒二象性的认识；掌握电子衍射的基本理论，验证德布罗意假设。本文尝试在实际实验的基础上，通过对实验结果和相关物理参数的处理，利用计算机技术和网络技术，虚拟电子衍射实验现象，并利用于实际教学。1.电子衍射实验1)德布罗意假设及电子波长公式及电子波长公式：德布罗意认为，对于一个质量为m的，运动速度为v的实物粒子，从粒子性方面来看，它具有能量E和动量P，而从波动性方面来看，它又具有波长和频率h，这些量之间应满足下列关系：2/EmchvPmvh式中h为普朗克常数，c为真空中的光速，为德布罗意波长，自上式可以得到：hhPmv这就是德布罗意公式。根据狭义相对论理论，电子的质量为：0221/mhmmvvcom为电子的静止质量，则电子的德布罗意波长可表示为：0221/mhmmvvc若电子在加速电压为V的电场作用下由阴极向阳极运动，则电子的动能增加等于电场对电子所做的功222(1/1/1)koEmcvceV由式(5-2-6)可得：2020021/(2)21/eVmceVVmeVmc将式(5-2-7)代入式(5-2-5)得到：0202(1)2hemeVVmc当加速电压V很小，即201emc时，可得经典近似公式：002//2veVmhmeV将346.62610h焦秒，319.11010m千克,191.60210e库仑,82.99810/c米秒，代入(5-2-8),(5-2-9),得到881501150(10.48910)1.97810VVV(5-2-10)150V(5-2-11)加速电压的单位为伏特，电子波长的单位为0A，即0.1um。根据式(5-2-10可算出不同加速电压下电子波长的值。2)布拉格方程(定律)根据晶体学知识，晶体中的粒子是呈规则排列的，具有点阵结构，可以把晶体看作三维衍射光栅，这种光栅的光栅常数要比普通人工刻制的光栅小好几个数量级(810cm有序结构)。当高速电子穿过晶体薄膜时所发生的衍射现象，与X射线穿过多晶体所发生的衍射现象相类似。它们衍射线的方向，以单晶体为例:当反射线满足2sindn(Bragg公式)n0,1,2,...则加强,其它方向抵消。方程中的几何因子可用仪器的尺寸确定,方程变为iiaRmL222()mhkl，ihkl1111220032204311其中h、k、l为晶面指数，晶格常数04.0786Aa3)多晶衍射花样多晶体是由许多取向不同的微小晶粒组成。以入射线为中心，顶角为2的反射锥面满足布拉格方程,形成4衍射锥(反射线加强)，下方放置感光底板或荧光屏,可观察到衍射环(单晶是衍衍射锥射点阵)。不同晶面，多晶体有不同的衍射环，形成一组同心园环。4)系统消光除简立方结构外,复杂晶胞原子排列不同,会导致某些衍射线满足布拉格方程方向上消失.对面心立方结构(Au,Al),晶面指数为全奇或全偶才可观察到衍射线::1:1:1,2:0:0,2:2:0,3:1:1hkl才能形成衍射线，有22221234R:R:R:R=3:4:8:11...2.电子衍射实验方法及数据处理2．1电子衍射实验仪器电子衍射仪的实验装置如下图所示：电子枪A发射电子束，阳极B中意带有小孔可以让电子通过，阴极A加上几万伏的负电压，阳极B接地，高速电子通过阳极后经会聚系统C和光阑D会聚后打在样品E上产生衍射，F为荧光屏或底片，用来观察或记录衍射图像。为了防止阴极、阳极之间的高压击穿，减少空气分子对电子束的散射，保证电子枪的正常工作，衍射仪必须保证在的真空度下工作。关于该仪器的供电系统：机械泵是用380V三相电源，扩散泵用市电220V单相电源；镀膜系统中用灯丝加热电流(即镀膜电流)可调范围从0100，它从0.5kW自耦变压器调节其大小；灯丝最大电流为4；电子枪加速电压—高压，由市电220V经变压器升压，整流滤波后可得到050kV连续可调直流高压。2．2数据处理1)两种方法测电子波长i)德布罗意方法：测加速电压,用(1)计算波长ii)布拉格方法：测衍射环的直径,计算半径的平方的正数比如果满足22221234R:R:R:R=3:4:8:11...可确定为面心立方结构,用(2)求λ。2)数据处理(回归法)3.电子衍射实验1)用德布罗意方法求波长：根据式(5-2-10)，如用户输入电压数值，调用相关函数即立得波长值。此为精确值。2)Bragg公式及现象模拟、数据处理分析：据式(5-2-19),综合(5-2-10)不排除一般性，可知对某样品第i环21icRV其中1c=22150iLma对此环为常数两边同乘以有：21cSV记212cc则2cSV说明该衍射环面积S与电压V成反比。因本虚拟实验采用实验拍摄的方法获得采样，记缩放比例为系数为3c即2343423()cccScScccVV则反映在照片上的照片面积S也与V成反比，记其系数为4c。因上述为任意环，故反比关系对任意环成立。但系数不同。据此，即可根据用户输入的电压值对图像作相似变换，实现虚拟实验(虚拟环境、虚拟参数、虚拟变化)。设初始电压为0V，调节至V，有20020SRVVSR得00VRRV反映在照片上，即得相似变换比例为0VV，与常数4c无关。设定初始参数即初始0R及0V后，根据放缩倍比及误差模拟即可知放缩后各参数值如R值，实现实验现象的模拟。3)参数的初始化：在实际采样中取得照片，并测量出各衍射环半径对应数值。经处理后作为原始参数输入程序，作为程序的初始化参数。此为约值。以简单立方为例，在电压为8kV时采样得照片。并实际测得前四环半径分别为：以此采样为基础改变虚拟电压进行相似变换，在实际实验事实存在的条件下，在保证图片质量和可观测度的前提下，即可得到一定电压下(一般为8~15kV)该简单立方样品电子衍射图样。并可由相似变换关系得到变换后半径数值，并可进行处理，得出结论。4)误差模拟：实际实验操作观察得到的数据，本程序均作了计算机处理，但鉴于实际实验操作误差的客观存在，为使本程序能适合于实际教学的应用，模拟实际实验中不可避免的系统误差，作了误差模拟处理。在本虚拟实验中利用一定范围内的随机数设定相对误差限，一般不超过1%。跟人眼观察的误差限基本接近。爱丽斑对于任何光学系统，其中的光学元件总有一定的孔径，平行光通过它们就会发生衍射现象，那么即使此光学系统完全没有象差，也得不到真正的点象，最小的象点必定大于或者等于相应的爱丽斑的大小，而爱丽斑的大小又与此光学系统中光学元件的孔径和波长有关。因此，一个光学系统的分辨率极限实际上是由此光学系统的孔径和光源的特性所决定的。两个象点逐渐接近时，两个衍射环就会互相重迭，当两个亮斑的中心距离等于第一级暗环的半径时，两个亮峰之间的光强度小于峰值的19％，通常认为，这两个亮斑尚能分辨开。我们用δ表示此时两个点象点中心的距离，当δ小到一定程度时，我们就分辨不出屏上的两个象点了。我们可以用δ的大小来表示此光学元件的分辨本领。爱丽斑(Arielspot)参考文献：[1]林木欣.近代物理实验.广东：广东教育出版社，1994.323~332