第三单元运算定律和简便计算

1第三单元运算定律和简便运算教材分析:本单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律，乘法对于加法的分配律，以及这五条运算定律的一些比较简单的运用。数学中，研究数的运算，在给出运算的定义之后，最主要的基础工作就是研究该运算的性质。在运算的各种性质中，最基本的几条性质，通常称为“运算定律”。也就是说，运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本性质，可作为推理的依据。在理解和掌握了五条运算定律的基础上，本节进一步学习整数四则运算中的一些简便计算。教材一共安排了五道例题。例1和例2讨论加减法运算中常用的简便计算，例3和例4讨论乘除法运算中常用的简便计算，例5主要讨论乘、加运算中常用的简便运算。也就是说，例1至例4只涉及同级运算，例5则涉及两级运算。在这五道例题中，例1和例3讨论的连减、连除运算中的简便计算，过去的小学数学中也有同样的内容。教材主要着眼于通过不同解法的比较，使学生认识一个数连续减去或连续除以两个数，可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。这里并不要求概括为运算性质。学情分析：对于小学生来说，运算定律的概括具有一定的抽象性。好在学生通过第一学段的学习，对加法和乘法的一些运算规律已经有所了解，这是搞好本单元教学的有利条件。领会教材的这一意图，用好教材，借助数学知识的现实原型，可以调动学生的生活经验，帮助学生理解所学运算定律，构建个性化的知识意义。进而，凭借知识意义的理解，也有利于所学运算定律的运用。对于小学生来说，运算定律的运用具有一定的灵活性，对数学能力的要求较高，这是问题的一个方面。另一方面，运算定律的运用也为培养和发展学生思维的灵活性，提供了极好的机会。教学时，要注意让学生探究、尝试，让学生交流、质疑。相应地，教师也应发挥主导作用，当学生探究时，仔细观察，认真揣摩学生的思路，酌情因势利导，不失时机地给予适度启发；当学生交流时，耐心倾听，洞悉学生的真实想法，加以必要的点拨，帮助学生讲清自己的算法，让其他同学也能明白。教学目标1、引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学重点:对运算定律的理解、掌握和应用。教学难点:运用运算定律进行简便计算。加法交换律和结合律教学目标：1、通过尝试解决实际问题，观察、比较，发现并概括加法交换律、加法2结合律。2、初步学习用加法运算定律进行简便计算，并用来解决实际问题。3、培养学生观察能力、概括能力和语言表达能力。教学重、难点：对加法交换率、加法结合率的理解、掌握和应用。教学策略：要鼓励独立思考，尽可能地让学生自己探索不同算法。教学过程：一、出示学习目标。二、教学生题图出示生题材图：这幅图告诉我们什么？“（李叔叔骑一辆带有记录仪表的自行车旅行）三、新授课1、教学例1：出示例题。这道该怎样列式？有几种不同的列式？40+56=96（千米）56+40=96（千米）多媒体展示：从右往左再现线段图。问：两个算式都表示什么？得数怎样？Ｏ里填什么符号？40+56Ｏ56+40，你能照样子再举几个例子吗？从这些例子可以得出什么规律？请用最简捷的话概括出来。反馈交流。两个加数交换位置，和不变。揭示定律。提问：①知道这条规律叫什么吗？②把加数换成其他任意的数，交换律还成立吗？③怎样表示任意两数相加，交换加数位置和不变呢？请你用自己喜欢的方式来表示，好吗？（同桌轻声交流。）④交流反馈，然后看书：看看课本上的小朋友是怎么说的。完成课本第28页下面的“做一做”：2、加法结合律。多媒体展示：李叔叔三天骑车的路程统计。（1）找出信息解决问题。问：你能解决李叔叔提出的问题吗？学生独立完成后交流。多媒体展示线段图：根据学生列出的不同算式，表示三天路程的线段先后出现。问：三天一共骑了多少千米？问：通过线段图的演示，你们发现什么？（不论哪两天的路程先相加，总长度不变。）我们来研究把三天所行路程依次连加的算式，可以怎么计算：比较88+104+9688+104+96为什么要先算104+96呢？（后两个加数先相加，正好能凑成整百数。）出示：（88+104）+9688+（104+96），怎么填？3（2）你能再举出几个这样的例子吗？问：观察、比较这些算式，说一说你发现了什么秘密？（鼓励学生用自己的话来说。）（3）揭示规律。三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。（4）用符号表示。（学生独立完成，集体核对。）（5）问：用语言表达与用字母表示，哪一种更一目了然？这里的a、b、c可以表示哪些数？四、练习巩固连一连。83+31564+（73+37）87+42+58315+83（64+73）+3787+（42+58）56+78+4478+（56+44）想一想：最后一组连线的依据是什么？五、全课小结1、今天我们发现了哪些数学规律？2、这些运算定律是怎么发现、归纳的？3、对于加法的交换律、结合律的应用，我们已经知道的有哪些？六、检测P31第1题（五）布置课后作业P31第3题。板书设计：加法交换律和结合律加法交换律：加法结合律：40+56=56+40（88+104）+96=88+（104+96）82+98=98+82（36+47）+53=36+（47+53）356+784=784+356(a+b)+c=a+(b+c)a+b=b+a教学反思：加法的简便计算教学目标：1、进一步理解加法交换律、结合律。2、能运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。3、培养学生独立思考的良好学习习惯。教学重、难点：能运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。4教学策略：自主学习教学过程：一、复习1、问：什么是加法交换律？什么是加法结合律？学生回答。2、计算下面各题425+14+18641+159+2823、出示学习目标。二、新授1、教师：同学们，前面我们已经求出李叔叔骑车旅行一个星期的计划还剩下几天。你能球处李叔叔后四天的行程计划吗？（出示例3挂图）让我们先来看看后四天行程计划的具体内容与已知数。指名学生叙述。找出具体内容和已知数。明确要求的问题。教师：请同学们尝试独立计算。2、交流各自的算法。学生汇报自己的算法。通过学生的汇报，教师明确：当某些加数可以凑成整百或整十数时，运用加法运算定律，可以使连加计算简便。教师可有意识的提问：为什么要改变加数的位置和连加的顺序，根据是什么？根据加法交换律和加法结合律计算比较简便。加法交换律和加法结合律同时运用。115+132+118+85=115+85+118+132←运用加法交换律（熟练时可以省略）=（115+85）+（132+118）←运用加法结合律=200+250=450（千米）三、巩固练习1、“做一做”，让学生独立完成。在做题之前，先让学生观察算式，说说怎样计算比较简便，再各自动手计算。2、练习五的第6、7题，可以先让学生独立完成，然后交流自己是怎样计算的。四、目标测试：P32第5题。板书设计：加法的间便计算115+132+118+85=115+85+118+132←运用加法交换律（熟练时可以省略）=（115+85）+（132+118）←运用加法结合律=200+250=450（千米）教学反思：5乘法交换律和结合律教学目标：1、通过加法运算定律推出乘法交换律和乘法结合律。2、初步学习用乘法运算定律进行简便计算，并用来解决实际问题。3、培养学生观察能力、概括能力和语言表达能力。教学重、难点：1、通过加法运算定律推出乘法交换律和乘法结合律。2、初步学习用乘法运算定律进行简便计算，并用来解决实际问题。教具策略：探究学习教学过程：一、复习提问：1、四则运算是哪四则运算？（+、-、×、÷）2、加法运算定律有哪些？（加法交换律、加法结合律）3、什么是加法交换律？什么是加法结合律？用字母怎样表示？（学生回答）二、探索新知1、教师：加法有加法的交换律和加法结合律，乘法有吗？猜一猜。问：你认为用字母怎样表示？生：a×b=b×aa×b×c=a×(b×c)教师：大家光猜不行，要有科学依据。2、出示目标。3、教学例题1学生自己分析题意，然后列式解答。4×25=100（人）25×4=100（人）这两个算式都表示什么？比较这两个算式的相同点和不同点：相同点：得数相同，两个因数也相同。不同点：两个因数的位置不同。小结：两个因数相乘，交换两面个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×a通过验证，同学们的猜测是正确的，真聪明。4、教学例题2：学生自己分析题意，列出算式，并说出你是怎样求的？（25×5）×225×（5×2）=125×2=25×10=250（桶）=250（桶）答：一共要浇250桶。说一说：这两个算的解法有什么样不同？解法一：先求一共种多少种？再求一共浇多少桶水？解法二：先求每组浇多少桶水？再求一共浇多少桶水？两种解法的结果如何？（相等）6（25×5）×2=25×（5×2）这两个算式的相同的是什么？不同是什么？谁能再举出几个这样的例子？（9×3）×18=18×（3×9）（4×5）×6=4×（5×6）。三、全课小结1、教师：通过同学们的验证得出了结论，知道乘法也有乘法交换律和乘法结合律。2、问：什么是乘法的交换律？什么是乘法结合律？（学生回答）四、练习P37第2题。学生独立填写，再交流。交流时，让学生说说各题分别运用了乘法的什么运算定律。五、检测P37第3题。六、作业P37第4题。板书设计：乘法交换律和结合律乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)教学反思:乘法分配律教学目标：1、引导学生探索和理解乘法分配律。2、会用字母表示乘法分配律。3、培养学生主动探究的学习意识，渗透植树造林、绿化环境的环保意识。教学重、难点：乘法分配律意义的理解。教具策略：探究学习教学过程：一、复习1、口算。25×18×4=50×2×81=2、先口算出结果，再把得数相同的两个算式用线连起来。（7+4）×57×5+4×5（5+2）×35×3+2×3二、探究新知1、导入新课7教师：我们已经学习了乘法交换律和结合律，这节课再来学习乘法分配律。（板书课题）2、出示学习目标3、学习乘法分配律（1）（投影出示）由25个小组参加植树，每组有4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。一共有多少名同学参加了这次植树活动？提问：你能用不同的方法解答吗？（学生独立解答）解答后，由学生说出解题思路。根据学生的回答，教师板书：（4+2）×254×25+2×25=6×25=100+50=150=150答：一共有150名同学参加了这次植树活动。使学生明确：虽然解题思路不同但结果相同。请同学们在观察两组算式，你发现了什么？（2）投影出示：（18+7）×618×6+7×620×（15+9）20×15+20×9提问：每组左右两边的算式相等吗？他们有什么样的关系？有相等关系的两个算式可以用什么号连接？引导学生分析、概括：a、等号左边的两个算式有什么特点？（两个数的和与一个数相乘）b、等号右边的两个算式有什么特点？（两个数分别与这个数相乘，然后再把两个积相加）c、你们所说的“一个数”和“这个数”指的是什么数？（指同一个数）d、请你们举例说明。教师：请同学们结合算式想一想，发现了什么规律？（学生交流）在学生交流的基础上，引导学生概括出乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。（允许学生用自己的话叙述）（3）学习用字母表示乘法分配律。如果用字母a、b、c分别代表三个数，怎样表示出乘法分配律呢？（a+b）×c=a×c+b×c3、反馈练习：例3下面的“做一做”。三、巩固练习1、在横线上填上适当的数。（1）（23+8）×125=×+×（2）25×（20+4）=25×+25×（3）45×8+55×8=（+）×2、P38第5题。其中的第1、3小题运用了乘法分配律；第2小题只是按运算顺序计算，没有运用运算定律；第4小题运用了乘法的交换律和结合律。四、检测应用乘法分配律计算下面各题。842×9