电容元件及性质.

重要思想第2篇动态电路的时域分析内容1.电容元件及其特性和等效电路2.电感元件及其特性和等效电路3.电容、电感的串、并联等效第六章电容元件与电感元件§6－1电容元件(capacitor)电容器_q+q在外电源作用下，两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，是一种储存电能的部件。电容元件的定义qu电容元件的定义是：如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与电压之间的关系由uq平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电容元件。任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电流u成正比，q~u特性是过原点的直线电路符号线性定常电容元件C＋－u+q-qC称为电容器的电容,单位：F(法)(Farad，法拉),常用F，pF等表示。quO单位=qqCuorCu曲线的斜率关于电容器关于电容器tuCtqiddddC＋－uiu、i取关联参考方向解读：（1）i的大小取决于u的变化率,与u的大小无关，电容是动态元件；（2）当u为常数(直流)时，i=0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用；（3）实际电路中通过电容的电流i为有限值，则电容电压u必定是时间的连续函数.§6－2电容的VCR形式1电容元件VCR的微分关系u、i取关联参考方向电容元件VCR的微分关系（1）电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件（2）上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。)(0000ddd1)(11ttttttξiuidξξiξituCCC1Ct电容元件VCR的积分关系形式2解读：当u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;声明：在已知电容电流iC(t)的条件下，其电压uC(t)为)137(d)(1)0(d)(1d)(1d)(1)(0CC00CCCCtttiCuiCiCiCtu其中0CCd)(1)0(iCu称为电容电压的初始值。形式2的进一步说明：从式（7－13）可见，任意时刻T电容电压的数值uC(T)，要由从-到时刻T之间的全部电流iC(t)来确定。也就是说，此时刻以前流过电容的任何电流对时刻T的电压都有一定的贡献。这与电阻元件的电压或电流仅仅取决于此时刻的电流或电压完全不同，我们说电容是一种记忆元件。)137(d)(1)0(d)(1d)(1d)(1)(0CC00CCCCtttiCuiCiCiCtu电容具有两个基本的性质(1)电容电压的记忆性电容电压有“记忆”电流的作用)137(d)(1)0(d)(1d)(1d)(1)(0CC00CCCCtttiCuiCiCiCtu电容电压有“记忆”电流的作用即电容电流在闭区间[t1,t2]有界时，电容电压在开区间(t1,t2)内是连续的。这可以从电容电压、电流的积分关系式中得到证明。将t=T和t=T+dt代入式(7－13)中，其中t1Tt2和t1T+dtt2得到：有界时当)(0d)(1)()d(d0dCCCiiCTutTuutTTt(2)电容电压的连续性读P248当电容电流有界时，电容电压不能突变的性质，常用下式表示对于初始时刻t=0来说，上式表示为)()(CCtutu利用电容电压的连续性，可以确定电路中开关发生作用后一瞬间的电容电压值。)0()0(CCuu电容的等效电路0000CCCCC0C0C01()()d111()d()d()()d1=U+()dtttttttttutiCiiutiCCCitC例6-3t≥0时刻的等效电路电容的功率和储能tuCuuipdd功率说明电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。u、i取关联参考方向(1)当电容充电，u0，，则i0，q，p0,电容吸收功率。d0dut⑵当电容放电，u0，，则i0，q，p0,电容发出功率.d0dut)]()([21)()(),(022)()(0000tutuCuduCddduuCdpttWtututttt储能从t0到t电容储能的变化量：若电容的初始储能为零，即u(t0)=0,则任意时刻储存在电容中的能量为)(21)(2CtuCtW)]()([21)()(),(022)()(0000tutuCuduCddduuCdpttWtututttt说明)(21)(2CtuCtW（2）电容电压的绝对值增大时，电容储能增加；电容电压的绝对值减小时，电容储能减少。（3）电容储存的能量一定大于或等于零。由于电容电压确定了电容的储能状态，称电容电压为状态变量。（1）电容的储能只与当时的电压值有关，与电容的电流值无关。电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；综合举例已知流过电容电流，求电压已知电容两端的电压，求电流(2)电容元件VCR的积分关系(1)电容元件VCR的微分关系(3)电容元件功率和储能(4)已知电压为正弦波，求电流i(4)已知电压为正弦波，求电流i(5)例6-3电容的性质与等效已知C=0.5F电容上的电压波形如图(a)所示，试求电压电流采用关联参考方向时的电流iC(t),并画出波形图。例1已知电容两端的电压，求电流1.当0st1s时，uC(t)=2t，可以得到A1A101d)2(d105.0dd)(66CCtttuCti2.当1st3s时，uC(t)=4-2t，根据式7－12可以得到A1A101d)212(d105.0dd)(66CCtttuCti解：3.当3st5s时，uC(t)=-8+2t，根据式7－12可以得到A1A101d)28(d105.0dd)(66CCtttuCti4.当5st时，uC(t)=12-2t，根据式7－12可以得到A1A101d)212(d105.0dd)(66CCtttuCti如图(a)所示为一0.5F的电容，t=0时刻与电压源us(t)相联接，us(t)的波形如图(b)所示，求电容电流ic(t)练习：按斜率直读C=0.5F的电容电流波形如图(b)所示，试求电容电压uC(t)。例2已知流过电容电流，求电压根据图(b)波形的情况，按照时间分段来进行计算1．当t0时，iC(t)=0，根据式7-13可以得到ttiCtu6CC0d0102d)(1)(2．当0t1s时，iC(t)=1A，根据式7-13可以得到V2)s1(s1220d10102)0(d)(1)(C066CCCutttuiCtutt时当解：3．当1st3s时，iC(t)=0，根据式7－13可以得到V2)s3(s32V=0+V2d0102)1(d)(1)(C16CCutuiCtutCt时当4．当3st5s时，iC(t)=1A，根据式7－13可以得到6V=4V+V2)s5(s53)2(t+2d10102)3(d)(1)(C366CCCutuiCtutt时当5．当5st时，iC(t)=0，根据式7－13可以得到6V0+V6d0102)5(d)(1)(56CCCttuiCtu根据以上计算结果，可以画出电容电压的波形如图(c)所示，由此可见任意时刻电容电压的数值与此时刻以前的全部电容电流均有关系。例如，当1st3s时，电容电流iC(t)=0，但是电容电压并不等于零，电容上的2V电压是0t1s时间内电流作用的结果。图7-9定积分也可以用求面积的方法获得练习：按求面积法直读已知流过1F电容上的电流，求电压读例题6-1、6-2＋－)(tusC0.5Fi21t/s20u/V电源波形uS(t)的函数表示式为:ststtsttttus20214210200)(stststtdtduCtis2021110100)(解得电流21t/s1i/A-1例3已知电压，求电流i、功率P(t)和储能W(t)解：ststtsttttitutp20214210200)()()(21t/s20p/W-2ststtsttttCutWC20212100021222)()()(21t/s10WC/J吸收功率释放功率储能总是大于等于0在已知电容电压u(t)的条件下，用VCR形式1容易求出其电流i(t)。例如已知C=1F电容上的电压为u(t)=10sin(5t)V，其波形如图7－7(a)所示，与电压参考方向关联的电流为A)5cos(50A)5cos(1050d)]5sin(10[d10dd)(66tttttuCti图7－7电流超前电压90度例4已知电压为正弦波，求电流i例5电容的性质与等效解:(1)(2)(2)(3)等效电路为：可否直接把时间代人电压表达式2011-04-19作业•P246练6-1、2、3（电容的VCR）•P261习6-1、3（电容的VCR）•P262习6-4（电容的VCR性质）