第三章 刚体的转动

第三章刚体的转动1第三章刚体的转动§3-1刚体的定轴转动一.刚体：在无论多大的外力作用下形状和大小都保持不变的物体crij二.刚体运动的基本类型1.平动：任一条直线方向不变2.转动：每一点都绕同一直线作圆周运动3.自由运动：质心的平动和绕过质心的轴的转动的叠加三.刚体定轴转动的特点每一质点都作圆心在轴上，圆平面垂直轴，,,相同的圆周运动四.角速度方向轴矢量；大小按比例画长度rv，dtd§3-2转动动能转动惯量一.转动动能：221IEk二.转动惯量1.定义：2iirmI，dmrI22.决定I大小的因素：总质量、质量分布、转轴位置3.量纲：2ML;单位：2kgm三.平行轴定理：2mdIIc四.垂直轴定理：yxzIII§3-3力矩转动定律一.力矩sinrFMFrM几个力同时作用于刚体上，合力矩：21MMM定轴转动：21MMM二.转动定律1.第一定律0M时，定轴转动的刚体保持原有的转动状态不变。2.第二定律第三章刚体的转动2IM制SIIM例1.求质量为m，长为l的均匀细杆对过中点且垂直于杆的轴O的转动惯量；（对2O?3O?）例2.求质量为m，半径为R的均质圆环对其中心轴的转动惯量；例3.求质量为m，半径为R的均质圆盘对其中心轴的转动惯量；例4.求质量为m半径为R的均质圆环对OO轴的转动惯量;例5.求质量为m，半径为R的均质圆盘对OO轴的转动惯量；例6.一质量为m，半径为R的定滑轮（可看作均质圆盘）可绕垂直于纸面的水平光滑轴无摩擦地转动。轮缘绕一细轻绳，绳下端挂一质量为m的物体，物体从静止开始下降，设绳与滑轮之间不打滑，求任一时刻盘的加速度。例7.一质量为m，半径为R的均质圆盘，平放在粗糙的水平桌面上（已知）。若令它开始时以角速度0旋转，问经多长时间盘才停止？同类问题：已知棒的0，，m，l能转几圈？课后思考：已知R，M，求AI§3-4刚体定轴转动的动能定理一．力矩的功MdsdFdA))变不变M(MdM(M{MddAA用弧度作单位!第三章刚体的转动3二．力矩的功率平均功率：tAP瞬时功率：MdtdAP三．刚体定轴转动的动能定理21222121IIEAk合外力矩对刚体作的功等于刚体转动动能的增量。§3-5角动量和冲量矩角动量守恒定律一.刚体的角动量1.质点对定点的角动量vmrL(力矩：FrM)大小：sinrmv，方向：vr向单位：12skgm，量纲：12TML2.刚体对定轴的角动量IL此式对质点也适用3.转动定律的普遍形式dtdIdtdIdtLdM二.冲量矩:合外力矩对时间的累积1.dt时间内：IdrdtFrdtM2.t时间内：)tt(MdtMtt1221三.角动量定理1．dt时间内：LddtM2．t时间内：1221LLdtMtt注意：推导中未要求I不变I不变：1212IILL；I变：112212IILL第三章刚体的转动4四.角动量守恒定律0M时，12LL，cI,I都不变，较少实际应用；,I都变，I不变，较多实际应用。对一个刚体：1122II对刚体组：00iiiiII例１．一长为l，质量为m的均匀细棒，一端可绕光滑水平轴在竖直平面内转动。求棒从水平静止转动到竖直位置时A点的?v（分别用动能定理和机械能守恒定律求解）例２．一质量为m，半径为R的均质圆盘，从水平位置起绕切线'OO转动，转到竖直位置时，Ａ点的速度?vA例3．均质杆长为l，质量为Ｍ，上端悬挂于O点（可绕O转），若杆由水平静止位置释放，下落至竖直位置时与质量为m的油灰作完全非弹碰。设油灰与桌面的摩擦可忽略，求：1)碰前瞬间的；2)碰后瞬间油灰的?v3)碰后，?max例4．半径为R、转动惯量为0I、以0转动的光滑圆环，一质量为m的小球从Ａ点滑下。求：小球运动到Ｂ点和Ｃ点时的速度和角速度；例5．光滑桌面有一小洞，一质量为m的小球在桌面上转动；在Ｆ的作用下缓慢向中心移动，211r,,r已知。求：1)2;2)转动动能的变化；3)?F例6．均质杆L,M已知，一小球以速度0v水平撞向杆的距转轴43处并被杆以速度1v反弹求杆的最大摆角?例7．一宇宙飞船，欲考查质量为Ｍ，半径为R的某星球。当它静止于空中离星球中心5R处时以速度0v发射一质量为m的仪器舱，且Mm，要使这仪器舱恰好掠擦此星球的表面着陆，求：发射倾角的大小。OvAOAO'OA0O'OCB第三章刚体的转动5例8．(思考＊）一根均质绳子，其单位长度上的质量为，盘绕在一张光滑的水平桌面上。设0t时，00v,y;1)以一恒定的加速度a竖直向上提绳，当提起的高度为y时，作用在绳端的力为多大？2)以一定的速度v竖直向上提绳，当提起的高度为y时，作用在绳端的力又是多大？3)以一个恒力F竖直向上提绳，当提起的高度为h时，绳端的速度?v小结：一．质点的动量：cvmpvmp刚体角动量：mvrvmrLz0Ｌ定轴对刚体：IL,cpkmghEIE221二．动量定理、角动量定理和动能定理动量定理：ttdtFPPdtFPd00外外角动量定理：ttdtMLLdtMLd00外外动能定理：外外刚体AEEdAdAdEkkk12刚体定轴转动：121222121MdII三．三大守恒定律：动量守恒：0外FCP角动量守恒：0外MCI机械能守恒：0非保内外AACEEpk有心力：,Fr,F//r0角动量守恒。