第三章、随机变量的数字特征

第三章、随机变量的数字特征一、选择题：1．设随机变量X的分布函数为40,1(),011,1xFxxxx，则EX=（C）A．140xdxB．15014xdxC．1404xdxD．1401xdxxdx2．设X是随机变量，0x是任意实数，EX是X的数学期望，则（B）A．220()()EXxEXEXB．220()()EXxEXEXC．220()()EXxEXEXD．20()0EXx3．已知~(,)XBnp，且EX=2.4，EX=1.44，则参数,np的值为（B）A．n=4，p=0.6B．n=6，p=0.4C．n=8，p=0.3D．n=24，p=0.14．设X是随机变量，且EXa，2EXb，c为常数，则D（CX）=（D）A．2()cabB．2()cbaC．22()cabD．22()cba5．设随机变量X在[a，b]上服从均匀分布，且EX=3，DX=4/3，则参数a，b的值为（B）A．a=0，b=6B．a=1，b=5C．a=2，b=4D．a=-3，b=36．设服从指数分布()e，且D=0.25，则的值为（A）A．2B．1/2C．4D．1/47．设随机变量~N（0，1），=2+1，则~（A）A．N（1，4）B．N（0，1）C．N（1，1）D．N（1，2）8．设随机变量X的方差DX=2，则()DaXb=（D）A．2abB．22abC．2aD．22a9．若随机变量X的数学期望EX存在，则[()]EEEX=（B）A．0B．EXC．2()EXD．3()EX10．若随机变量X的方差DX存在，则[()]DDDX=（A）A．0B．DXC．2()DXD．3()DX11．设随机变量X满足D（10X）=10，则DX=（A）A．0.1B．1C．10D．10012．已知1X，2X，3X都在[0，2]上服从均匀分布，则123(32)EXXX=（D）A．1B．2C．3D．413．若1X与2X都服从参数为1泊松分布P（1），则12()EXX=（B）A．1B．2C．3D．414．若随机变量X的数学期望与方差均存在，则(B)A．0EXB．0DXC．2()EXDXD．2()EXDX15．若随机变量2~(2,2)XN，则1()2DX=（A）A．1B．2C．1/2D．316．若X与Y独立，且DX=6，DY=3，则D(2X-Y）=（D）A．9B．15C．21D．2717．设DX=4，DY=1，XY=0.6，则D(2X-2Y)=（C）A．40B．34C．25.6D．17.618．设X与Y分别表示抛掷一枚硬币n次时，出现正面与出现反面的次数，则XY为（B）A．1B．-1C．0D．无法确定19．如果X与Y满足D(X+Y)=D(X-Y),则（B）A．X与Y独立B．XY=0C．DX-DY=0D．DXDY=020．若随机变量X与Y的相关数XY=0，则下列选项错误的是（A）A．X与Y必独立B．X与Y必不相关C．E(XY)=E(X)EYD．D(X+Y)=DX+DY二、填空题：1.设X表示10次独立重复射击命中的次数，每次射击命中目标的概率为0.4，则2EX=.2.若随机变量X~B（n,p），已知EX=1.6，DX=1.28，则参数n=，P=.3.若随机变量X服从参数为p的“0—1”分布，且DX=2/9，21,92DXEX，则EX=.4.若随机变量X在区间[a,b]服从均匀分布，EX=3，DX=1/3，则a=,b=.5.若随机变量X的数学期望与方差分别为EX=2，DX=4，则2EX=.6.若随机变量X服从参数为泊松分布~()XP，且EX=1，则DX=.7.若随机变量X服从参数为指数分布~()Xe，且EX=1，则DX=.8.若随机变量X服从参数为2与2的正态分布2~(2,)XN，且P{2X4}=0.3,则P{X0}=.9.若X是一随机变量，EX=1，DX=1，则D（2X-3）=.10.若X是一随机变量，D（10X）=10，则DX=.11.若X是一随机变量，2(1)2XE=2，1(1)22XD，则EX=.12.若随机变量X服从参数为n与p的二项分布X~B（n,p），EX=2.4，DX=1.44，则{1}pX=.13.若随机变量X服从参数为2与22的正态分布X~2(2,2)N，则1()2DX=.14.若随机变量X服从参数为2指数分布X~e（2），则2()EXX=.15.若随机变量X的概率密度为2,01()0,xxfx其他，则EX=，DX=.16.若随机变量X的分布函数为300(),011,1yFxyyy，，则EX=.17.若随机变量1X与2X都在区间[0，2]上服从均匀分布，则12()EXX=.18.人的体重是随机变量X，EX=a,DX=b,10个人的平均重量记为Y，则EY=.19.若X与Y独立，且DX=6，DY=3，则D（2X-Y）=.20.若随机变量X与Y独立，则X与Y的相关系数为R（X，Y）=。三、判断题：1.对任意两个随机变量X与Y都有E（X+Y）=EX+EY。2.若X是连续随机变量，则有D（X+Y）=DX+DY。3.若随机变量X与Y独立，则有D（X+Y）=DX+DY。4.若随机变量X与Y独立，则有()EXYEXEY。5.若随机变量X与Y独立，则有()DXYDXDY。6.若X与Y是两个随机变量，且有E（X+Y）=EX+EY，则有D（X+Y）=DX+DY。7.若X与Y是两个随机变量，且有()EXYEXEY，则有D（X+Y）=DX+DY。8.若X与Y是两个随机变量，且有()EXYEXEY，则有CoV（X，Y）=0。9.若X与Y是两个随机变量，且有()EXYEXEY，则有0XY。10.若X与Y是两个随机变量，且0XY，则有CoV（X，Y）=0。11.若X与Y是两个随机变量，且0XY，则有D（X+Y）=DX+DY。12.若X与Y是两个随机变量，且0XY，则有()EXYEXEY。13.若X与Y是两个随机变量，且0XY，则有X与Y独立。14.若X与Y独立，则0XY。15.若X与Y独立，则CoV（XY）=0。16.若X与Y是两个随机变量，且D（X+Y）=DX+DY，则X与Y独立。17.对于任意的随机变量X都有0XY。18.对于任意的随机变量X都有0EX。19.对于任意的随机变量X都有0DX。20.若随机变量X的期望与方差均存在，则0，有2{}1DXPXEX。四、计算题：1．设随机变量X服从参数为p的0—1分布，即{0},{1};1PXqPXppq求：数学期望EX与方差DX。2．设随机变量X服从参数为n、p的二项分布，即{},0,1,2,,;1kknknPXkCpqknqp求：数学期望EX与方差DX。3．设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，即{},0,1,2,;0!kPXkekk求：数学期望EX与方差DX。4．设随机变量X服从参数为p的几何分布，即1{},1,2,;1kPXkpqkqp求：数学期望EX与方差DX。5．设随机变量X在[a,b]上服从均匀分布，即1,()0,axbfxba其他求随机变量X的数学期望与方差。6．设随机变量X服从参数为λ的指数分布，即,0()(0)0,0xexfxx求随机变量X的数学期望EX与方差DX。7．设随机变量X服从参数为2,的正态分布2(,)N，即22()21(),2xufxex求随机变量X的数学期望EX与方差DX。8．设随机变量X的概率密度为21,1()10,1xfxxx求随机变量X的数学期望EX与方差DX。9．设随机变量X的概率密度为1(),2xfxex求随机变量X的数学期望EX与方差DX。10．设随机变量X服从参数为1的指数分布，即,0()0,0xexfxx求2()XEXe11．设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，即{},0,1,2;0!kPXkekk且122EXX，求参数λ.12．设随机变量（X,Y）在以（0,1），（1,0），（1,1）为顶点的三角形区域上服从均匀分布，求：（1）（X,Y）的联合概率密度；（2）E（X+Y）。13．设二维随机变量（X,Y）的数学期望、方差及相关系数分别为EX=EY=0，DX=DY=2，R(X,Y)=0.5，求：（1）E（X+Y）;（2）D（X+Y）.14．设随机变量（X，Y）的联合概率分布为YX0100.250.12510.1250.5求：（1）(,)covXY；（2）(,)RXY.15．设（X，Y）服从二维正态分布，且221(1,3),(0,4),(,)2XNYNRXY设32XYZ，求：EZ与DZ.16．设随机变量X的数字特征满足：21(1)2,(1),0222XXEDEX，求EX.17．设连续随机变量X的概率密度为,01()0,axbxfx其他且118DX，求：参数a,b及数学期望EX.18．如果随机变量X服从正态分布2N（，），且EX=3，DX=1，求P{-1≤X≤1}。（附：(1)0.8413,(2)0.9772,(3)0.99865,(4)0.99968）19．已知随机变量X服从参数为n,p的二项分布B(n,p），且EX=2.4，DX=1.44，求：P（X≤1）。20．已知X与Y是两个随机变量，且22220334,0.5EXEXEYEYRXY，；，；（）求：（1）EXY（）；（2）DXY（）.五、证明题：1.证明：()2cov(,)DXYDXDYXY.2.若随机变量X的数学期望EX与方差DX均存在，令*XEXXDX称为X的标准随机变量，证明：**0,1EXDX.