第三章一元一次方程全章教案

13.1从算式到方程(第一课时)主备：吴刚审核：邹永红吴青云【教学目标】知识与技能1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。【教学重点】列出方程，了解方程的概念；培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。【教学难点】从实际问题中寻找相等关系【教学设计】一、情景引入:教师提出教科书第79页的问题，同时出现下图：问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式：5070151070230151350701310502301513问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？二、学习新知:1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米．2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？2教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：507035xx，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：50507032x3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．含有未知数的等式叫方程.4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；(2)根据问题中的相等关系，列出方程．三、举一反三、讨论交流：1、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？、建议按以下的顺序进行：（1)学生独立思考；（2)小组合作交流；（3）全班交流．如果直接设元，还可列方程：70605x如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：12060;335xxx依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：552126，再列出方程536x=60说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．四、初步应用、课堂练习：1、例题P/802、练习（补充）：(1)列式表示：①比a小9的数；②x的2倍与3的和；③5与y的差的一半；④a与b的7倍的和(2)根据下列条件，列出关于x的方程：（1）12与x的差等于x的2倍；（2）x的三分之一与5的和等于6.3五、课堂小结：可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，，主要围绕以下问题：1、本节课我们学了什么知识？2、你有什么收获？（说明方程解决许多实际问题的工具。）六、作业设计:1、根据下列条件，用式表示问题的结果：（1）一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？（2）某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？2、根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。3、P/84。1、P/85.5.3.1从算式到方程(第二课时)主备：吴刚审核：邹永红吴青云【教学目标】知识与技能1、理解一元一次方程、方程的解等概念；2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。【教学重点】寻找相等关系、列出方程．【教学难点】对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力【教学设计】一、情境引入:问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？二、建立概念:1.一元一次方程:让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次．4判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=一7：（2）2a-b=3(3)y+3＝6y-9；（4）0.32m-(3＋0.02m)=0.7（5）x2＝1（6）11423yy②引导学生归纳：从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．2.一元一次方程的解:能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．四、课堂练习:1、P81思考2、P821、2、3（2）课堂小结:本节课主要学习了一元一次方程的概念和根据实际问题列方程.（3）作业设计:1.已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求200(m+x)(x-2m)+m的值．2.关于x的方程(2-a)x|a-1|-21=3是一元一次方程，求a的值.3.P/856、7、8实际问题一元一次方程设未知数列方程5等式的性质（１）第一课时【教学目标】知识与技能1、了解等式的两条性质；2、会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；3、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；过程与方法通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想．情感、态度与价值观感受数学与生活的联系，认识数学来源于生活，又服务于生活。【教学重点】理解和应用等式的性质【教学难点】应用等式的性质解一元一次方程．【教学设计】一、提出问题：用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1）3x-5＝22；(2)0.28-0.13y=0.27y＋1.第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法．二、探究新知：6等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”.等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？然后让学生用两种语言表示等式的性质2.问题：你能再举几个运用等式性质的例子吗？三、运用等式的性质来解方程：例1教科书第８３页例2中的第（1）、（2）题．分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。例1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？学生回答，教师板书：解：（1）两边减7，得、x+7－7=26－7，x=19.问题2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？用同样的方法给出方程的解．例2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？解：设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元可列方程：80%x=36，两边同除以80％，得x=45.答：这条裤子的标价是45元．四、小结：让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？如果a=b，那么a±c=b±c字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。如果a=b，那么ac=bc如果a=b(c≠0)，那么abcc7③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数．五、课堂练习：Ｐ８４练习（1）、（2）六、作业设计：（1）利用等式的性质解下列方程：①a＋25=95②x－12=－4③0.3x=12④233x（2）P/842、3、4（1）9.一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？（３）P8510（４）已知等式(a+2)c=a+2得c=1不成立,求a2+2a+1的值.（５）已知2x2-3=7，那么x2+1=_____（６）X=-2时,ax3+bx+6的值为７，求x=-2时，求ax3+bx-12的值．（７）已知3b-2a-1=3a-2b，利用等式的性质比较a、b大小.（８）已知8x+9y-1=8y+9x，利用等式的性质比较x、y的大小．七、教案设计意图：①本节课从提出间题，引起学生的认知冲突引出学习的必要性．在每个环节的安排中，突出了问题的设计，教师通过一个个的问题，把学生的思维激发起来，从而使学生主动、有效地参与到学习中来．②重视学生多元智能的开发．对教科书上的两幅图采取了两种不同的处理方法．既有直观的实验演示，又有学生的图形观察；既要求学生从实验中归纳结论，又要求学生理解图形用实验验证．对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来．让学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用．③突出对等式性质的理解和应用．实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步应用等都是为了使学生能理解性质，在解方程的过程中，要求学生说明每一步变形的依据，解题后及时地进行小练所有这些都围绕本节课的重点，也为后续的学习打下基础．等式的性质（２）第二课时【教学目标】知识与技能进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程；过程与方法初步具有解方程中的化归意识；8情感、态度与价值观培养言必有据的思维能力和良好的思维品质．【教学重点】用等式的性质解方程。【教学难点】需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。【教学设计】一、复习引入：解下列方程：（1）x＋7=1.2;（2）2332x在学生解答后的讲评中围绕两个问题：①每一步的依据分别是什么？②求方程的解就是把方程化成什么形式？（x=a)这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。二、探究新知：对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？教材例2（3）利用等式的性质解方程。（两次运用等式的性质）例1利用等式的性质解方程：0.5－x=3.4要把方程0.5－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？解：两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5化简，得－x=－2．9，、两边同乘－1，得lx=－2.9小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得80x×3.5＋1.5x＝355．化简，得280＋1.5x＝355，两边减280，得280＋1.5x－280＝355－280，化简，得1.5x＝75，两边同除以1.5，得x＝50．答：用余下的布还可以做50套儿童服装．9解后反思：对于许多