第三章一阶动态电路分析

第三章习题3-1电路如题图3-1所示，i(t)=10mA、R=10kΩ、L=1mH。开关接在a端为时已久，在t=0时开关由a端投向b端，求t≥0时，u(t)、iR(t)和iL(t)，并绘出波形图。解：本题是求零输入响应，即在开关处于a时，主要是电感储能，当开关投向b后，讨论由电感的储能所引起的响应。所以对图(a)t≥0时的电路可列出00tRidtdiLLL及iL(0)=i(t)=10(mA)其解为：0)(1010)(710tmAeetittLSRL73310101010则0)(10010101010))(0()1)(0()(77101033tVeeeLRLieLidtdiLtutttLtLLL而0)(10)()(710tmAetititLR其波形图见图(b)、图(c)所示。3-2电路如题图3-2所示，开关接在a端为时已久，在t=0时开关投向b端，求3Ω电阻中的电流。解：因为)(623)0(Vuc（注意：当稳态以后电容为开路，所以流过1Ω和电容串联支路的电流为零，因此电容两端的电压就是并联支路2Ω支路两端的电压）当开关投向b时电流的初始值为)(236)0()0(ARuicSRCi3130)(，故根据三要素法得：0)(2)(31tAetit3-3电路如题图3-3所示，开关在t0时一直打开，在t=0时突然闭合。求u(t)的零输入响应和零状态响应。解：因为u(t)=uc(t)，所以求出uc(t)即可。方法一：直接用三要素法：（注意，开关闭合以后，时间常数由两个电阻并联后，再与电容构成RC电路）abiR(t)iL(t)+i(t)Ru(t)L-(a)uLi10mA0t0t-100V-10mA(b)(c)题图3-1习题3-1电路及波形图1Ωabi(t)3A2Ω1F3Ω题图3-2习题3-2电路SCR23)1//2(0)(32)2//1(1)()(221)0(VuVucc所以0)1(322)322(32))()0(()()(5.05.05.0teeeeuuututtttcccc零状态响应零输入响应方法二：分别求出零输入响应和零状态响应（可以直接解微分方程，也可以直接利用结论）零输入响应：02)(215.05.00'teVeeUutttc零状态响应：0))(1(32)1(11212)1(5.05.0tVeeeRIutttsc3-4电路如题图3-4所示，已知0100)(tttus且uc(0)=5V。求输出电压uo(t)的零输入响应和零状态响应。解：思路：若要求解uo(t)，由图的右半部分可知uo(t)=-0.5×2uc(t)，所以只要知道uc(t)即可，要求解uc(t)可从图的左半部分求得。t≥0时电路的时间常数为：SCR5183)2//3(0求uc(t)的零输入响应：uc(0+)=uc(0-)=5V所以0)(55)(185'tVeetuttcuo(t)的零输入响应：055.0)(2)(185''tetututco求uc(t)的零状态响应：0))(1(52)1(1322)(185185tVeetuttc+1Au(t)2Ω3F1Ω-题图3-3习题3-3电路3Ω++0.5Ω+us(t)2Ω3Fuc(t)uo(t)--2uc(t)-题图3-4习题3-4电路uo(t)的零状态响应：0))(1(525.0)(2185tVetuutco3-5电路如题图3-5所示，开关在t=0时打开，打开前电路已处于稳态，求uc(t)、iL(t)。解：开关打开前电路处于稳态，有：)(03.010)41(150_)0(3AiL)(120150414_)0(Vuc当t=0时，开关打开，由于电感电流、电容电压均不跃变，有：)(120)0()0()(03.0)0()0(VuuAiiccLL当t≥0时，根据基尔霍夫定律有0cLLudtdiLRi而dtduCicL代入上式并整理得：02cccudtduRCdtudLC此微分方程的特征方程是：LCr2+RCr+1=0由于02500400122LCLR所以是属于二阶电路的振荡情况衰减系数为：20100210423LR电路的谐振角频率：501041001160LC衰减振荡角频率：2110205022220d又因为：52arcsin5020arcsinarcsin0)2110sin(21750)52arcsin2110cos(21600)2110sin(104211003.0)52arcsin2110cos(211050120sin)0()cos()0()(2020206200tetetetetCiteututtttddLdtdccdtduCticL)(1k4k+4μFuc(t)100H-150ViL(t)题图3-5习题3-5电路