第三章中值定理及导数的应用

海南大学三亚学院《高等数学》（经管类）课程单元自测题第三章中值定理与导数应用第1页共2页分院专业班级姓名学号封装线题号一二三四五六七八总分标准分得分一：填空题（共分每题分）1、已知函数yfx处处可导，且在0xx处取得极大值，则必有/0fx=________。2、极限1lnlim1xxx________。3、极限021lim31xxx________。4、函数2365yxx的单调增加区间为______。5、函数42()2fxxx的极小值为_____。6、函数312yxx在闭区间3,2上的最大值在点________处取得。7、曲线223yxx在(1,6)处的切线方程为________。8、函数曲线44xyx上点2,3处的法线方程为________。9、某产品总成本C(元)为产量x(个)的函数C2()900100xCx，则在产量为200个水平上的边际成本值是________。10、函数曲线3yx的拐点为________。二：判断题（共分每题分）在你认为正确的命题后面的括号内打(√),错误打(×)1、已知0x为函数()fx的驻点,则有0()0fx.()2、设函数f(x)=(x1)(x2)(x3),,则方程/0fx有3个实根.()3、若函数f(x)与g(x)可导,且f(x)=g(x),则有fxgx.()4、函数arctanyxx在(,)上单调减少.()5、已知0x为可导函数()fx的驻点,则0x一定为()fx的极值点.()6、极限sinlimsinxxxxx不可以用洛比达法则计算.()7、若()fx在其定义域内只有一个极值点0x,则0x一定为()fx的最值点.()8、函数2161yxx在区间0,1内单调减少.().9、已知0()0fx，则0x是函数曲线()yfx的拐点.()10、函数()xfx=x-e没有极值.()三：计算题（共分每题分）1、求下列函数的极限（1）2513lim2xxx；（2）6411lim1xxx；（3）arctan2lim1xxx；（4）22limxxxxe；（5）211lnlimxxxxee；（6）30sinlimxxxx；（7）20tanlimsinxxxxx；（8）sinlimsinxxxxx；（9）0ln(15)limsinxxxx；(10)20cos3coslimxxxx；（11）2121lim()11xxx；(12)011lim()1xxxe(13)0limlnxxx；(14)sin0limxxx；(15)10lim1sinxxx（）。2、求下列函数的单调区间与极值.（1）4225yxx;（2）ln(1)yxx3、求下列函数曲线的凹凸区间与拐点.（1）xxey；(2)4323yxx;4、求下列函数在给定区间上的最值.（1）321fxxxx（）;1,2x（2）2lnfxxx（）;0,x第2页共2页封装线四：应用题（共分每题分）1、某产品总成本C元为日产量xkg的函数C100691)(2xxxC，产品销售价格为p元／kg，它与产量xkg的关系为xxpp3146)(。问日产量x为多少时,才能使得每日产品全部销售后获得的总利润L最大?最大利润是多少?2、Q某商品的日需求量（kg）p为销售价格(元/kg)的函数：2QQ()=1502pp，求5/kg上的边际（1）在销售价格为元水平需求值,并说明其经济意义.5/kg（2）在销售价格为元水平上的需值,并说明其经求弹性济意义.3、设生产某种产品的固定成本为60万元，每周生产x台时，边际成本为()0.62Cxx（万元），又设该产品每台销售价为10万元。求每周生产多少台能使所获得的总利润最大？最大利润是多少?五：证明题（共分）证明:当0x时，恒有不等式(1)ln(1)arctanxxx.所涉及到的相关知识点及公式定理1、了解三个微分中值定理的内容、几何意义及简单应用；2、熟练掌握洛比达法则及各种未定式极限的计算；3．熟练掌握函数单调性的判别方法及其应用；4、掌握函数曲线的凹凸性与拐点的判别方法；5、熟练掌握求函数极值与最值的方法，并能解决简单的经济应用中的优化问题;参考答案：一：填空题(1)0;(2)1;(3)3ln/2ln;(4)(1,);(5)0;(6)x=2;(7)15xy;(8)280xy;(9)4;(10)(0,0);二：判断题(1)√;(2)×;(3)×;(4)√;(5)×;(6)√;(7)√;(8)×;(9)×;(10)√;三、计算题1、(1)56;(2)32;(3)1;(4)0;(5)e3;(6)61;(7)31;(8)1;(9)25;(10)4;(11)21;(12)21;(13)0;(14)1;(15)e;2、（1）函数在区间(,1)与(0,1)上单调减少，在区间(1,0)(1,)与上单调增加；极大值为(0)5f，极小值为(1)6f.（2）函数在区间(1,0)上单调减少，在区间(0,)上单调增加;极小值为(0)0,f无极大值.3、（1）函数曲线在区间(2,)是凹的，在区间(,2)上是凸的，拐点为2(2,2)e；（2）函数曲线在区间(,0)(1,)与是凹的，在区间(0,1)上是凸的，拐点为(0,3),(1,2)；4、(1)最大值(2)3f，最小值(1)0f;(2)最小值(2)1+ln2f,无最大值.四、应用题1、45(45)800xkgL时可获最大利润元.2、（1）20,5/1/kgkgkg上时，若涨价（降价），日需求量将减少（表明当价格在元水平元增加）20（2）1,5/1%1%kg上时，若涨价（降价），日需求量将减少表明当价格在元（增加）水平3、20(20)60xL台时可获最大利润万元五、证明题利用函数的单调性，即证明:当0x时，恒有函数()(1)ln(1)arctan0fxxxx