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第三章1．光强为0I的自然光相继通过偏振片1P、2P、3P后光强为8/0I，已知31PP，问：1P、2P间夹角为何？解：自然光通过P1，光强减半I1=I0/2振动方向沿着P1的透光方向。设P1、P2间夹角为α，则透过P2的光强为I2=I1cos2α=(I0/2)cos2α振动方向沿着P2的透光方向。P2与P3之间的夹角为π/2-α，则透过P3的光强为I3=I2cos2(π/2-α)=I2sin2α=(I0/2)cos2αsin2α依题(I0/2)cos2αsin2α=I0/8,则得到α=45°2.若要使线偏振光的偏振方向转动900，最少需要几块偏振片？这些偏振片怎样放置才能使透射光的光强最大？答：要使偏振光的偏振方向转动90°，只用一块偏振片是不行的，考虑用两块偏振片，如图，设入射的线偏振光的光强为I0。第一块偏振片的透光轴方向与线偏振光的偏振方向的夹角为α，从第一块偏振片透射的线偏振光的偏振方向与第一块偏振片的透光轴方向平行，即将入射的线偏振光的偏振方向旋转α；第二块偏振片的透光轴方向与从第一块偏振片透射的线偏振光的偏振方向的夹角为β，从第二块偏振片透射的线偏振光的偏振方向与第二块偏振片的透光轴方向平行，即将入射的线偏振光的偏振方向再旋转β；依题的要求，最终线偏振光的偏振方向转动90°，α+β=90°。所以，最少用两块偏振片就能使线偏振光的偏振方向转动90°。设入射线偏振光的光强为I0，则透过第一块偏振片的光强度为I1=I0cos2α透过第二块偏振片的光强度为I2=I1cos2β=I0cos2αcos2β=I0cos2αsin2α=(1/4)I0sin2(2α)若要使I2最大，则2α=90°，α=45°，即两块偏振片的透光轴方向夹角为45°，而且入射的线偏振光的偏振方向与两块偏振片的透光轴方向夹角为90°。此时出射的最大光强为I2max=(1/4)I0sin2(2α)=(1/4)I03.将厚度为1mm且垂直于光轴切出的石英晶片放在偏振化方向相互垂直的两平行放置的偏振片之间。对某一波长的自然光，经过晶片后振动面旋转了200。问石英晶片的厚度为多少时，该波长的光透过光强最大？解：自然光入射第一偏振片，出射的是偏振方向与第一偏振片的偏振化方向（透过轴）平行的线偏振光。由第一偏振片出射的线偏振光透过石英晶片后，依然是线偏振光，只不过是振动面（偏振方向）旋转了一定角度（垂直于光的传播方向的平面），这一角度由石英晶片的厚度决定。由石英晶片出射的线偏振光透过第二偏振片后，出射的一般为线偏振光，光强度由马吕斯定律计算；当线偏振光的偏振方向与第二偏振片的透过轴方向的夹角为90°时，透射光强为零（光完全不能透过）。线偏振光透过石英晶片后，偏振方向转过的角度为φ=αd,由此φ1=αd1,φ2=αd2依题，φ1=20°，d1=1mm；石英晶片的厚度变为d2后，透过光强最大，说明从石英晶片出射的线偏振光的偏振方向与第二偏振片的透过轴方向的夹角为0°，也就是从第一偏振片出射的线偏振光透过石英晶片后，振动面旋转了90°，φ2=90°。φ2/φ1=d2/d1,d2=(φ2/φ1)d1=(90°/20°)*1mm=4.5mm4.如图所示，使光强为0I的平面偏振光先后通过两个偏振片1P和2P。1P和2P的偏振化方向与原入射线偏振光的光矢量振动方向之间的夹角分别为和090，则透过这两个偏振片后的光强I是（）。（A）20cos21I（B）0（C）2sin4120I（D）20sin41I（E）40cosI答：C。解：利用马吕斯定律，逐步求出光强。I=I1cos2(90°-α)=I0cos2αcos2(90°-α)=I0cos2αsin2α=(1/4)I0sin2(2α)5.试简述晶体的双折射。答：入射于晶体的一束光，通常被分解为两束光传播于晶体内，这一现象称为双折射。那束满足通常各向同性介质中折射定律的光，称为寻常光，简称为o光；那束不服从通常折射率的光，称为非常光，简称为e光。用不同振动方向的线偏振光入射时，线偏振光的振动在某一方向上只出现o光，而无e光；在与此相垂直的方向上只出现e光，而无o光；当线偏振光的偏振方向取其他方向时，o光和e光的强度出现此消彼长的现象。之所以会产生双折射是由于在晶体中，由于晶体的各向异性，光振动方向相互垂直的o光、e光的折射率不同，从而折射方向不相同，即两光在各向异性物质中传播速度是不同的。晶体中存在一特殊方向，光沿这个方向传播时不发生双折射，或者说，沿此方向传播时o光与e光的区别已失去意义。这个特殊方向称为晶体的光轴。当沿着光轴方向传播时，o光和e光不仅方向上不能分开，而且折射率也相同，都为n0，实际上相当于没有双折射发生。当沿着垂直于光轴方向传播时，o光和e光方向上虽然不能分开，但折射率不同，o光的折射率为n0，e光的折射率为ne，实际上已经发生了双折射，只是方向没有分开。6.简述TN-LCD器件的基本原理。答：在两块带有氧化铟锡（ITO）薄膜透明导电电极的玻璃基板上涂上取向层的聚酰亚胺聚合物薄膜，用摩擦或光刻的方法在表面形成方向均匀一致的微细沟槽，并使两块基板上的沟槽方向相互正交，用真空注入法灌入正性（Δε0）的向列相液晶（10μm左右厚）并加以密封，将两块基板密封成间隙为几微米的液晶盒。在液晶盒玻璃基板外表面粘贴线性偏振片，使起偏振片的偏振轴与该基片上的摩擦方向一致或垂直，并使检偏振片与起偏振片的偏振轴相互正交或平行，就构成了最简单的扭曲向列型液晶（TN-LCD）盒。在定向膜的作用下，与取向层表面接触的液晶分子沿沟槽排列，液晶分子在正、背玻璃电极上呈水平排列。由于上下基板的取向层沟槽方向正交排列，液晶分子在正、背玻璃电极表面排列方向互为正交，而玻璃间的分子呈连续扭转过渡，液晶分子的取向在两片玻璃之间呈90°扭曲。无电场作用时液晶分子从上到下连续地扭曲90°，液晶盒扭曲的螺距与可见光波长相比要大得多，垂直于电极基板入射的线偏振光的振动方向，再通过液晶盒的过程中，将随液晶分子的扭曲发生90°旋光。此时如果出射处的检偏振片的方向与起偏振片正交粘贴，旋转过90°的偏振光可以通过，因此有光输出而成亮态。当对这种排列液晶盒施加电压时，从某一阈值电压Uth起，液晶分子的长轴开始向电场方向倾斜。而且，当施加电压大约为2Uth时，大部分分子发生长轴与电场方向平行的再排列，90°的旋光性消失。除了与内表面接触的液晶分子仍沿基板表面平行排列外，液晶盒内各层的液晶分子都沿电场方向取向呈垂直排列的状态，此时通过液晶层的偏振光偏振方向不变，因而光被检偏振片阻挡而成暗态。这样就实现了黑底上的白字显示，称为正显示。同样，如果将起偏振片和检偏振片的偏振轴相互平行粘贴，则可实现白底上的黑字显示，称为负显示。