第三章几何非线性与屈曲分析

第三章几何非线性与屈曲分析3.1几何非线性3.1.1大应变效应一个结构的总刚度依赖于它的组成部件（单元）的方向和单刚。当一个单元的结点经历位移后，那个单元对总体结构刚度的贡献可以以两种方式改变。首先，如果这个单元的形状改变，它的单元刚度将改变（图3-1(a)）。其次，如果这个单元的取向改变，它的局部刚度转化到全局部件的变换也将改变（图3-1（b））。小的变形和小的应变分析假定位移小到足够使所得到的刚度改变无足轻重。这种刚度不变假定意味着使用基于最初几何形状的结构刚度的一次迭代足以计算出小变形分析中的位移（什么时候使用“小”变形和应变依赖于特定分析中要求的精度等级）。相反，大应变分析考虑由单元的形状和取向改变导致的刚度改变。因为刚度受位移影响，且反之亦然，所以在大应变分析中需要迭代求解来得到正确的位移。通过发出NLGEOM，ON（GUI路径MainMenuSolutionAnalysisOptions)，来激活大应变效应。这种效应改变单元的形状和取向，且还随单元转动表面载荷。（集中载荷和惯性载荷保持它们最初的方向。）在大多数实体单元（包括所有的大应变和超弹性单元），以及部分的壳单元中大应变特性是可用的。在ANSYS/LinearPlus程序中大应变效应是不可用的。图3－1大应变和大转动大应变过程对单元所承受的总旋度或应变没有理论限制。（某些ANSYS单元类型将受到总应变的实际限制──参看下面。）然而，应限制应变增量以保持精度。因此，总载荷应当被分成几个较小的步，这可用〔NSUBST，DELTIM，AUTOTS〕命令自动实现(通过GUI路径MainMenuSolutionTime/Frequent)。无论何时如果系统是非保守系统，如在模型中有塑性或摩擦，或者有多个大位移解存在，如具有突然转换现象，使用小的载荷增量具有双重重要性。3.1.2应力－应变在大应变求解中，所有应力─应变输入和结果将依据真实应力和真实（或对数）应变（一维时，真实应变将表示为ε=Ln(l/l0)。对于响应的小应变区，真实应变和工程应变基本上是一致的）。要从小工程应变转换成对数应变，使用εLn=Ln(l+εeng)。要从工程应力转换成真实应力，使用σtrue=σeng(1+εeng)（这种应力转化仅对不可压缩塑性应力─应变数据是有效的）。为了得到可接受的结果，对真实应变超过50%的塑性分析，应使用大应变单元（VISCO106、107及108）。应该认识到在大应变分析的任何迭代中粗劣的单元形状（也就是，大的纵横比，过度的顶角以及具有负面积的已扭曲单元）将是有害的。因此，必须象注意单元的原始形状一样注意单元已扭曲后的形状（除了探测出具有负面积的单元外，ANSYS程序对于求解中遇到的粗劣单元形状不发出任何警告，必须进行人工检查）。如果已扭曲的网格是不能接受的，可以人工改变开始网格（在容限内）以产生合理的最终结果（参看图3-2）。图3－2在大应变分析中避免低劣单元形状的发展具有小应变的大偏移3.1.3小应变大位移某些单元支持大的转动，但不支持大的形状改变。一种称作大位移的大应变特性的受限形式对这类单元是适用的。在一个大位移分析中，单元的转动可以任意地大，但是应变假定是小的。大位移效应（没有大的形状改变）在ANSYS/LinearPlus程序中是可用的（在ANSYS/Mechanical,以及ANSYS/Structural产品中，对于支持大应变特性的单元，大位移效应不能独立于大应变效应被激活。）。在所有梁单元和大多数壳单元中，以及许多非线性单元中这个特性是可用的。通过打开NLGEOM，ON（GUI路径MainMenuSolutionAnalysisOptions）来激活那些支持这一特性的单元中的大位移效应。3.1.4应力刚化结构的面外刚度可能大大地受那个结构中面内应力状态的影响。面内应力和横向刚度之间的耦合，通称为应力刚化，在薄的、高应力的结构中，如缆索或薄膜中，是最明显的。一个鼓面，当它绷紧时会产生垂向刚度，这是应力强化结构的一个普通的例子。尽管应力刚化理论假定单元的转动和应变是小的，在某些结构的系统中（如在图3-3（a）中），刚化应力仅可以通过进行大挠度分析得到。在其它的系统中（如图3-3(b)中），刚化应力可采用小挠度或线性理论得到。图3－3应力刚化梁要在第二类系统中使用应力硬化，必须在第一个载荷步中发出SSTIF，ON（GUI路径MainMenuSolutionAnalysisOptions）。ANSYS程序通过生成和使用一个称作“应力刚化矩阵”的辅助刚度矩阵来考虑应力刚化效应。尽管应力刚度矩阵是使用线性理论得到的，但由于应力（应力刚度矩阵）在每次迭代之间是变化的，因而它是非线性的。大应变和大挠度过程包括初始应力效应，它作为大应变和大挠度理论的一个子集，对于许多实体和壳单元，当大变形效应被激活时〔NLGEOM，ON〕（GUI路径MainMenuSolutionAnalysisOptions)自动包括初始刚化效应。在大变形分析中〔NLGEOM，ON〕包含应力刚化效应〔SSTIF，ON〕将把应力刚度矩阵加到主刚度矩阵上，以在具有大应变或大挠度性能的大多数单元中产生一个“近似的”协调切向刚度矩阵。例外情况包括BEAM4和SHELL63，以及不把“应力刚化”列为特殊特征的任何单元。对于BEAM4和SHELL63，你可以通过设置KEYOPT（2）=1和NLGEOM，ON在初始求解前激活应力刚化。当大变形效应为ON（开）时这个KEYOPT设置激活一个协调切向刚度矩阵选项。当协调切向刚度矩阵被激活时（也就是，当KEYOPT（2）=1且NLGEOM，ON时）SSTIF对BEAM4和SHELL63将不起作用。在大变型分析中使用应力刚化的建议：·对于大多数实体单元，应力刚化的效应是与问题相关的，在大变型分析中的应用可能提高也可能降低收敛性。在大多数情况下，首先应该尝试一个应力刚化效应OFF（关闭）的分析。如果你正在模拟一个受到弯曲或拉伸载荷的薄的结构，当用应力硬化OFF（关）时遇到收敛困难，则尝试打开应力硬化。·应力刚化不建议用于包含“不连续单元”（由于状态改变，刚度上经历突然的不连续变化的非线性单元，如各种接触单元，SOLID65，等等）的结构。对于这样的问题，当应力刚化为ON（开）时，结构刚度上的不连续线性很容易导致求解“胀破”。·对于桁、梁和壳单元，在大挠度分析中通常应使用应力刚化。实际上，在应用这些单元进行非线性屈曲和后屈曲分析时，只有当打开应力刚化时才得到精确的解。（对于BEAM4和SHELL63，你通过设置单元KEYOPT（2）=1激活大挠度分析中〔NLGEOM，ON〕的应力刚化。）然而，当你应用杆、梁或者壳单元来模拟刚性连杆，耦合端或者结构刚度的大变化时，你不应使用应力刚化。注意：无论何时使用应力刚化，务必定义一系列实际的单元实常数。使用不是“成比例”（也就是，人为的放大或缩小）的实常数将影响对单元内部应力的计算，且将相应地降低那个单元的应力刚化效应。结果将是降低解的精度。3.1.5旋转软化旋转软化是指动态质量效应调整（软化）旋转物体的刚度矩阵。在小位移分析中这种调整近似于由于大的环形运动而导致几何形状改变的效应。通常它和预应力[PSTRES]（GUI路径MainMenuSolutionAnalysisOptions）一起使用，这种预应力由旋转物体中的离心力所产生。它不应和其它变形非线性，大挠度和大应变一起使用。旋转软化用OMEGA命令中的KPSIN来激活（GUI路径MainMenuPreprocessorLoads-Loads-Apply-Structural-OtherAngularVelotity）。3.2大应变分析实例在这个实例分析中，我们将进行一个两块钢板压一个圆盘的非线性分析。3.2.1问题描述由于上下两块钢板的刚度比圆盘的刚度大得多，钢板与圆盘壁面之间的摩擦足够大。因此，在建模时只建立圆盘的模型。用轴对称单元模拟圆盘，求解通过单一载荷步来实现。由于模型和载荷的上下对称性，我们只需建立圆盘的上半部分模型。由于钢板的刚度很大，因此我们在建模时将圆盘上面结点的Y方向上的位移耦合起来。又由于钢板与圆盘壁面之间的摩擦足够大，圆盘与钢板之间不会产生滑动，因此我们将圆盘上面结点的X方向的位移约束起来。3.2.2问题详细说明下列材料性质应用于这个问题：EX=1000(杨氏模量）NUXY=0.35（泊松比）YieldStrength=1（屈服强度）TangMod=2.99（剪切模量）3.2.3问题描述图图3-4问题描述图3.2.4求解步骤（GUI方法）步骤一：建立模型，给定边界条件。在这一步中，建立计算分析所需要的模型，定义单元类型，材料性质划分网格，给定边界条件。并将数据库文件保存为“exercise1.db”。在此，对这一步的过程不作详细叙述（您也可以从§3.2.5中取出命令流段完成这一步骤）。步骤二：恢复数据库文件“exercise.db”UtilityMenuFileResumefrom步骤三：进入求解器。MainMenusolution步骤四：定义分析类型和选项1、选择菜单路径MainMenuSolution-AnalysisType-NewAnalysis.单击“Static”来选中它然后单击OK。2、择菜单路径MainMenuSolutionUnabridgedMenuAnalysisOptions。出现对话框。3、单击Largedeformeffects(大变型效应选项）使之为ON，然后单击OK。步骤五：打开预测器。MainmenuSolutionUnabridgedMenuLoadstepopts-NonlinearPredictor步骤六：在结点14的Y方向施加一个大小为-0.3的位移MainmenuSolution-Load-ApplydisplacementOnNodes步骤七：设置载荷步选项1、选择菜单路径MainMenuSolutionUnabridgedMenuLoadstepopts-Time/FrequencTimeandsubstps。对话框出现。2、对timeatendofLoadStep(载荷步终止时间）键入0.33、对Numberofsubsteps(子步数)键入120。4、单击automatictimesteppingoption（自动时间步长选项）使之为ON，然后单击OK。5、选择菜单路径MainMenuSolutionUnabridgedMenuLoadstepopts-OutputctrlsDB/ResulsFile。对话框出现。6、单击“EveryNthsubstep”（“每隔N个子步”）且选中它。7、对于ValueofN(N的值）键入10然后单击OK。8、单击ANSTSToolbar上的SAVE_DB。步骤八：求解问题1、选择菜单路径MainMenuSolution-Solve-CurrentLS。2、检阅状态窗口中的信息然后单击close。3、单击SolveCurrentLoadStep(求解当前载荷步）对话框中的OK开始求解。步骤九：进行所需要的后处理。3.2.5求解步骤（命令流方法）Fini/cle/prep7/title,upsettingofanaxisymmetricdisket,1,106,,,1mp,ex,1,1000mp,nuxy,,0.3tb,biso,1tbdata,,1,2.99rect,0,6,0,1.5lesi,1,,,12lesi,2,,,5mshape,0,2dmshkey,1amesh,allnsel,y,1.5cp,1,uy,allnsel,allfini/solunsel,s,loc,x,0dsym,symm,xnsel,s,loc,y,0dsym,symm,ynsel,alld,all,uznsel,y,1.5d,all,uxnsel,allfinisave,exercise1,